《中考數(shù)學第一輪基礎復習 第16講 二次函數(shù)的應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學第一輪基礎復習 第16講 二次函數(shù)的應用課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第16講講二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用 第第16講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用 二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題、最節(jié)省方案等問題第第16講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題 建

2、立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉化，充分結合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等相轉化，充分結合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵第第16講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：命題角度：1. 利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；跳水等拋物線形問題；2. 利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題利用二

3、次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題例例1 1 2012安徽安徽 如圖如圖161，排球運動員站在點，排球運動員站在點O處練處練習發(fā)球，將球從習發(fā)球，將球從O點正上方點正上方2 m的的A處發(fā)出，把球看成點，處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度其運行的高度y(m)與運行的水平距離與運行的水平距離x(m)滿足關系式滿足關系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點的水平距離為點的水平距離為9 m，高度為，高度為2.43 m，球場的邊界距，球場的邊界距O點的水平距離為點的水平距離為18 m.第第16講講 歸類示例歸類示例 (1)當當h2.6時，求時，求y與與x的關系式的關系式(不要求寫出自不要求寫出自變量變量x的

4、取值范圍的取值范圍)； (2)當當h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；請說明理由； (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值的取值范圍范圍圖圖161 第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)h h2.62.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0(0，2)2)，可用待定，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式；系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式；(2)(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求就是求x x9 9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于

5、網(wǎng)高2.432.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與物線與x x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于1818，則球，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x x1818時對應的函數(shù)值，并與時對應的函數(shù)值，并與0 0相比較相比較(3)(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過先根據(jù)函數(shù)圖象過點點(0(0，2)2)，建立，建立h h與與a a之間的關系，從而把二次函數(shù)化為只含之間的關系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)有字母系數(shù)h h的形式

6、，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時時h h的取值范圍，結合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當?shù)娜≈捣秶?，結合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x x9 9時對應的函數(shù)時對應的函數(shù)y y的值大于的值大于2.432.43，且當，且當x x1818時對應的函數(shù)時對應的函數(shù)y y的的值小于或等于值小于或等于0 0，進而確定，進而確定h h的取值范圍的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點

7、建立直角坐標系，設出合適的二據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉化為點次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結果轉的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結果轉化為實際問題的答案化為實際問題的答案 類型之類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應用二次函數(shù)在銷售問題方面的應用第第16講講 歸類示例歸類示例例例2 2 2013淮安淮安國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼積極性，每畝地

8、每年發(fā)放種糧補貼120元種糧大戶老王今元種糧大戶老王今年種了年種了150畝地，計劃明年再承租畝地，計劃明年再承租50150畝土地種糧以增加畝土地種糧以增加收入考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本收入考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y(元元)與種糧與種糧面積面積x(畝畝)之間的函數(shù)關系如圖之間的函數(shù)關系如圖162所示：所示：(1)今年老王種糧可獲得補貼多少元？今年老王種糧可獲得補貼多少元？(2)根據(jù)圖象，求根據(jù)圖象，求y與與x之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；(3)若明年每畝的售糧收入能達到若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種元，求老王明年種糧總利潤糧總利潤W(元元)與種糧面積與

9、種糧面積x(畝畝)之間的函數(shù)關系式當種糧之間的函數(shù)關系式當種糧面積為多少畝時，總利潤最高？并求出最高總利潤面積為多少畝時，總利潤最高？并求出最高總利潤第第16講講 歸類示例歸類示例圖圖162第第16講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1) 用每畝地每年發(fā)放種糧補貼金額乘以今用每畝地每年發(fā)放種糧補貼金額乘以今年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補貼；年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補貼；(2)(2)設出一次函數(shù)關系式，結合圖象中給出的兩點坐標，設出一次函數(shù)關系式，結合圖象中給出的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；(3)(3)根據(jù)每畝的售根據(jù)

10、每畝的售糧收入加每畝地的種糧補貼減去每畝種糧成本，再乘糧收入加每畝地的種糧補貼減去每畝種糧成本，再乘以種糧面積以種糧面積x x畝，可得關于畝，可得關于x x的二次函數(shù)關系式，然后的二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質，即可求出當種糧面積為多少畝利用二次函數(shù)的性質，即可求出當種糧面積為多少畝時總利潤最高及最高總利潤時總利潤最高及最高總利潤第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的最值或

11、自變次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題量在實際問題中的取值解決利潤最大問題 類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用 例例3 3 2013無錫無錫 如圖如圖163，在邊長為，在邊長為24 cm的正方形紙的正方形紙片片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點四個頂點正好重合于上底面上一點)已已知知E、F在在AB邊上，是被剪去的

12、一個等腰直角三角形斜邊邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設的兩個端點，設AEBFx cm. 第第16講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結合往往是涉及二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結合往往是涉及最大面積，最小距離等；最大面積，最小距離等；2. 在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍第第16講講 歸類示例歸類示例(1)(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積的體積V V；(2)(2)某廣告商要求包裝盒的表面某廣告商要求包裝盒的表面( (不

13、含下底面不含下底面) )積積S S最大最大，試問，試問x x應取何值？應取何值？圖圖163第第16講講 歸類示例歸類示例第第16講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉化，充分運用三角函數(shù)解直角三幾何問題進行互相轉化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識求解析式是關鍵二次函數(shù)與三角形、圓等幾何

14、知識結合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，知識結合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的性質求解決的過程中需要建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的性質求解解第第16講講 回歸教材回歸教材如何定價利潤最大如何定價利潤最大教材母題教材母題江蘇科技版九下江蘇科技版九下P34T10回歸教材回歸教材某商場購進一批單價為某商場購進一批單價為16元的日用品若按每件元的日用品若按每件20元的價元的價格銷售，每月能賣出格銷售，每月能賣出360件；若按每件件；若按每件25元的價格銷售元的價格銷售每月能賣出每月能賣出210件假定每月銷售件數(shù)件假定每月銷售件數(shù)y(件件)與價格與價格x(

15、元元/件件)之間滿足一次函數(shù)之間滿足一次函數(shù)(1)試求試求y與與x之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利最大？每月的最大毛利潤是多少？潤是多少？第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)y30 x960；(2)設每月的毛利潤為設每月的毛利潤為w元則元則w(x16)(30 x960)30 x21440 x96016.當當x24時，時，w有最大值，有最大值，w最大值最大值1920元元答：將售價定為答：將售價定為24元時，

16、每月的最大毛利潤為元時，每月的最大毛利潤為1920元元第第16講講 回歸教材回歸教材中考變式2013徐州徐州某網(wǎng)店以每件某網(wǎng)店以每件60元的價格購進一批商品，若以元的價格購進一批商品，若以單價單價80元銷售，每月可售出元銷售，每月可售出300件調查表明：單價每上漲件調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少元，該商品每月的銷售量就減少10件件(1)請寫出每月銷售該商品的利潤請寫出每月銷售該商品的利潤y(元元)與單價與單價x(元元)間的函間的函數(shù)關系式；數(shù)關系式；(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？潤為多少？第第

17、16講講 回歸教材回歸教材 解析解析 (1) (1)上漲到上漲到x x元后，所銷售的件數(shù)是元后，所銷售的件數(shù)是30030010(x10(x80)80)；每件的銷售利潤為；每件的銷售利潤為(x(x60)60)，所以，所以y y(x(x60)30060)30010(x10(x80)80)，整理得，整理得y y10 x10 x2 21700 x1700 x6600066000；(2)(2)根據(jù)二次函數(shù)的根據(jù)二次函數(shù)的配方法可以求得最大利潤配方法可以求得最大利潤第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)設上漲后，每件單價為設上漲后，每件單價為x元，則元，則y(x60)30010(x80)(x60)(30010 x800)(x60)(110010 x)10 x21700 x66000，即即y10 x21700 x66000.(2)y10 x21700 x6600010(x85)26250.因為因為100，所以當，所以當x85時，時，y有最大值，有最大值，y最最大值大值6250.即單價定為即單價定為85元時，每月銷售商品的利潤最大，元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為最大利潤為6250元元