《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第5章 第21課 課時分層訓(xùn)練21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第5章 第21課 課時分層訓(xùn)練21(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(二十一)
A組 基礎(chǔ)達標(biāo)
(建議用時:30分鐘)
一、填空題
1.給出下列四個命題:
①-是第二象限角;②是第三象限角;
③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.
其中正確的命題是________.(填序號)
②③④ [-是第三象限角,故①錯誤.=π+,從而是第三象限角,②正確.-400°=-360°-40°,從而③正確.-315°=-360°+45°,從而④正確.]
2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是________.
[由題設(shè)知,圓弧的半徑r=,
∴圓心角所對的弧長l=2r=.]
3.已知點P(cos α,
2、tan α)在第三象限,則角α的終邊在第________象限.
二 [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限.]
4.已知點P在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:62172120】
[因為點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan θ==-,則θ=π.]
5.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=________.
- [取終邊上一點(a,2a)(a≠0),根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,可得cos θ=±,故cos 2θ=2cos2θ-1=-.]
6.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧
3、長等于________.
[設(shè)扇形半徑為r,弧長為l,則
解得]
7.(2017·無錫期中)已知角α的終邊經(jīng)過點P(10,m),且tan α =-,則m的值為________.
-8 [由題意可知tan α==-,∴m=-8.]
8.(2017·鹽城期中)若sin =-,α∈[2π,3π],則α=________.
[∵α∈[2π,3π],∴∈.
由sin =-,可知=,即α=.]
9.若角α的終邊在直線y=-x上,則2sin α+cos a=________.
【導(dǎo)學(xué)號:62172121】
± [設(shè)P(4a,-3a)(a≠0)是角α終邊上任意一點,
則OP=r==
4、5|a|.
當(dāng)a>0時,r=5a,
此時sin α=-,cos α=,
則2sin α+cos α=-+=-.
當(dāng)a<0時,r=-5a,
此時,sin α=,cos α=-,
所以2sin α+cos α=-=.]
10.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為________.
-1 [由α=2kπ-(k∈Z)及終邊相同的概念知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.
所以y=-1+1-1=-1.]
二、解答題
11.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長
5、是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.
[解] 設(shè)扇形的半徑為r cm,弧長為l cm,
則解得
∴圓心角α==2.
如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1 rad.
∴AH=1·sin 1=sin 1(cm),
∴AB=2sin 1(cm).
∴圓心角的弧度數(shù)為2,弦長AB為2sin 1 cm.
12.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ.
[解] ∵θ的終邊過點P(x,-1)(x≠0),
∴tan θ=-,
又tan θ=-x,
∴x2=1,即x=±1.
當(dāng)x=1時,sin θ=-,cos θ=,
∴
6、sin θ+cos θ=0;
當(dāng)x=-1時,sin θ=-,cos θ=-,
∴sin θ+cos θ=-.
故sin θ+cos θ的值為0或-.
B組 能力提升
(建議用時:15分鐘)
1.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為________.
[如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sin x=cos x的x值,sin =cos =,sin =cos =-.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的角x∈.]
2.已知圓O:x2+y2=4與y軸正半軸的交點為M,點M沿圓O順時針運動弧長到達點N,以O(shè)N為終邊的角記為α,則tan α=________
7、.
1 [設(shè)∠MON為β,由弧長公式可知=2β,∴β=,∴α=-=,
∴tan α=tan =1.]
3.已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值.
【導(dǎo)學(xué)號:62172122】
[解] 設(shè)α終邊上任一點為P(k,-3k),
則r==|k|.
當(dāng)k>0時,r=k,
∴sin α==-,==,
∴10sin α+=-3+3=0;
當(dāng)k<0時,r=-k,
∴sin α==,
==-,
∴10sin α+=3-3=0.
綜上,10sin α+=0.
4.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求α角的集合;
(2)求終邊所在的象限;
(3)試判斷tan sin cos 的符號.
[解] (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y軸的負半軸上.
由tan α>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,
其集合為.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,
得kπ+<<kπ+,k∈Z,
故終邊在第二、四象限.
(3)當(dāng)在第二象限時,tan <0,
sin >0,cos <0,
所以tan sin cos 取正號;
當(dāng)在第四象限時,tan <0,
sin <0,cos >0,
所以tan sin cos 也取正號.
因此,tan sin cos 取正號.