《高考數學人教版文一輪復習課時作業(yè)3第1章 集合與常用邏輯用語3 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學人教版文一輪復習課時作業(yè)3第1章 集合與常用邏輯用語3 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時作業(yè)(三)　簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1．(2016·葫蘆島模擬)已知f(x)＝3sinx－πx，命題p：?x∈，f(x)＜0，則(　　) A．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 C．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)＞0 D．p是真命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 解析：由三角函數線的性質可知， 當x∈時，sinx＜x， 所以3sinx＜3x＜πx，所以f(x)＝3sinx－πx＜0。 即命題p：?x∈，f(x)＜0為真命題。 根據全稱命題的否定為特稱命題可知： 綈p：?x0∈，f(x

2、0)≥0。 答案：D 2．(2016·成都模擬)已知命題p：?x0∈R,2－x0＞ex0，命題q：?a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，則(　　) A．命題p∨(綈q)是假命題 B．命題p∧(綈q)是真命題 C．命題p∨q是假命題 D．命題p∧q是真命題 解析：對于命題p：?x0∈R,2－x0＞ex0，當x0＝0時，此命題成立，故是真命題；命題q：?a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，當0＜a＜1時，對數式的值是負數，故命題q是假命題。由此知命題p∨(綈q)是真命題，命題p∧(綈q)是真命題，命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，故選B。 答案：B 3．(2

3、016·寶雞九校聯(lián)考)已知命題p：存在a∈R，曲線x2＋ay2＝1為雙曲線；命題q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}。則下列結論中正確的有(　　) ①命題“p且q”是真命題； ②命題“p且(綈q)是真命題”； ③命題“(綈p)或q”為真命題； ④命題“(綈p)或(綈q)”是真命題。 A．1個　　B．2個 C．3個 D．4個 解析：命題p為真命題，命題q是假命題，則綈p為假命題，綈q為真命題，所以①錯，②正確，③錯，④正確。 答案：B 4．(2016·唐山二模)已知命題p：函數y＝e|x－1|的圖象關于直線x＝1對稱，q：函數y＝cos的圖象關于點對稱，則下列命題中的真命題

4、為(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∨(綈q) 解析：由函數y＝e|x－1|的圖象可知圖象關于直線x＝1對稱，所以命題p正確；y＝cos＝0，所以函數y＝cos的圖象關于點對稱，所以命題q正確，故p∧q為真命題。 答案：A 5．(2016·成都一診)下列命題的否定為假命題的是(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．?x∈R，lgx＜1 C．所有能被3整除的整數都是奇數 D．?x∈R，sin2x＋cos2x＝1 解析：對于選項A，因為x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以?x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命題，故其否定

5、為真命題； 對于選項B，因為當x＞10時，lgx＞1，所以?x∈R，lgx＜1是假命題，故其否定為真命題； 對于選項C，因為6能被3整除，但6是偶數，所以這是假命題，其否定為真命題； 對于選項D，顯然成立，因此其否定是假命題。 答案：D 6．(2016·長春二調)已知命題p：函數y＝ax＋1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(0,1)；命題q：若函數y＝f(x)為偶函數，則函數y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝1對稱，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧q D．p∨(綈q) 解析：函數y＝ax＋1的圖象可看成把函數y＝ax的圖象向左

6、平移一個單位得到，而y＝ax的圖象恒過(0,1)，所以y＝ax＋1的圖象恒過(－1,1)，則p為假命題；若函數y＝f(x)為偶函數，即y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，因此y＝f(x＋1)的圖象可由y＝f(x)圖象向左平移一個單位得到，所以y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，則q為假命題。故p∨(綈q)為真命題，故選D。 答案：D 二、填空題 7．(2016·泰州期末)由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數a的值是__________。 解析：∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題， ∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m＞

7、0”是真命題， ∴Δ＝4－4m＜0，解得m＞1，故a的值是1。 答案：1 8．(2016·德州期末)下列四個命題： ①?x∈(0，＋∞)，x＞x?、?x∈(0，＋∞)，log2x＜log3x?、?x∈(0，＋∞)，x＞　④?x∈，x＜x。 其中正確命題的序號是__________。 解析：取x＝2，＞成立，故①是真命題； 取x＝，＝－1，log3＞log3＝－1，故②是真命題； 取x＝，＝1＞，故③是假命題； ?x∈，＜x＜0＝1， ＞＝1，故④是真命題。 綜上可知，正確命題的序號是①②④。 答案：①②④ 9．(2016·長沙調研)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2

8、－lnx－a≥0”與命題q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，則實數a的取值范圍是__________。 解析：命題p：a≤x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx， f′(x)＝x－＝， 當1＜x＜2時，f′(x)＞0， ∴f(x)min＝f(1)＝。∴a≤。 命題q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0， ∴a≥－2或a≤－4。 綜上，a的取值范圍為(－∞，－4]∪。 答案：(－∞，－4]∪ 三、解答題 10．(2016·錦州月考)命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，q：函數f(x)＝(3－2a)x是增函數，

9、若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍。 解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點， 故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2。 又∵函數f(x)＝(3－2a)x是增函數， ∴3－2a＞1，∴a＜1。 又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假。 (1)若p真q假，則 ∴1≤a＜2； (2)若p假q真，則∴a≤－2。 綜上可知，所求實數a的取值范圍是(－∞，－2]∪[1,2)。 11．(2016·溫州十校聯(lián)考)已知命題p：方程－＝1表示焦點在x軸上的雙曲線。命題q：

10、曲線y＝x2＋(2m－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍。 解析：若p為真命題，得m＞2， 若q為真命題，得m＞或m＜。 ∵p∧q為假命題，p∨q為真命題， ∴命題p，q一真一假。 若p真q假，則∴2＜m≤。 若p假q真，則∴m＜。 綜上，實數m的取值范圍為2＜m≤或m＜。 12．已知函數f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)。 (1)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值； (2)若對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數a的取值范圍。 解析：(1)∵f(x)＝(x－a)

11、2＋5－a2(a＞1)， ∴f(x)在[1，a]上是減函數。 又∵定義域和值域均為[1，a]， ∴即解得a＝2。 (2)若a≥2，又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2。 ∵對任意的x1，x2∈[1，a＋1]， 總有|f(x1)－f(x2)|≤4， ∴f(x)max－f(x)min≤4， 即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3。 又a≥2，∴2≤a≤3。 若1＜a＜2，f(x)max＝f(a＋1)＝6－a2，f(x)min＝ f(a)＝5－a2。f(x)max－f(x)min≤4顯然成立。 綜上1＜a≤3。