《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件（54頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2課時(shí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)課時(shí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示表示教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使，使a1e12e2.其中不共其中不共線的向量線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底的一組基底2.(0180)叫做向量叫做向量a與與b的夾角；當(dāng)?shù)膴A角；當(dāng)_時(shí)，兩向量共線；當(dāng)時(shí)，兩向量共線；當(dāng)_時(shí)，兩向量垂直時(shí)，兩向量垂直

2、(2)平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解分解900或或180(3)平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與分別取與x軸、軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向軸方向相同的兩個(gè)單位向量量i，j作為基底，由平面向量基本定理知，作為基底，由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量該平面內(nèi)的任一向量a可表示成可表示成axiyj，由于由于a與數(shù)對(duì)與數(shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把是一一對(duì)應(yīng)的，因此把(_)叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中，

3、其中x叫做叫做a在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x，y(4)規(guī)定：規(guī)定：相等的向量坐標(biāo)相等的向量坐標(biāo)_，坐標(biāo)，坐標(biāo)_的向量的向量是相等的向量；是相等的向量；向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系有關(guān)系相同相同相同相同3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab(_)；x1x2，y1y2x2x1，y2y1x1y2x2y10課前熱身課前熱身1e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么是平面內(nèi)一組基底，那么()

4、A若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)1，2，使，使1e12e20，則，則120B空間內(nèi)任一向量空間內(nèi)任一向量a可以表示為可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))C對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面不一定在該平面內(nèi)內(nèi)D對(duì)平面內(nèi)任一向量對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使，使a1e12e2的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù)1，2有無數(shù)對(duì)有無數(shù)對(duì)答案：答案：A2若三點(diǎn)若三點(diǎn)A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線共線，則有，則有()Aa3，b5Bab10C2ab3 Da2b0答案：答案：(1,2)(0，1)答案：答案：(4，2)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)平面向量的基本定理平面向量的基本定理例例1【題后感悟題后感悟】用向量基本定理

5、解決問題用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決在基底未給出再通過向量的運(yùn)算來解決在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理性質(zhì)定理 備選例題備選例題例例 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，O是是對(duì)角線對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，N是線段是線段OD的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，

6、則下列說，則下列說法錯(cuò)誤的是法錯(cuò)誤的是()【答案】【答案】D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖，如圖，A、B分別是射線分別是射線OM、ON上的兩上的兩點(diǎn)，給出下列向量：點(diǎn)，給出下列向量：這些向量中以這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是的是()A BC D平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例2【題后感悟題后感悟】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算(2)兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同此時(shí)注意方程

7、同此時(shí)注意方程(組組)思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用 互動(dòng)探究互動(dòng)探究 備選例題備選例題例例平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例3【題后感悟題后感悟】向量平行向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件的兩種表達(dá)形式是：的兩種表達(dá)形式是：ab(b0)ab，或或x1y2x2y10，至于使用哪種形式，應(yīng)視，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定利用兩個(gè)向量共線的題目的具體條件而定利用兩個(gè)向量共線的條件列方程條件列方程(組組)，還可求未知數(shù)的值，還可求未知數(shù)的值備選例題備選例題已知已知a(1,0)，b(2,1)(1)求求|a3b|；(2)當(dāng)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與與a3b平行，平行，平行時(shí)它們是

8、同向還是反向？平行時(shí)它們是同向還是反向？例例變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練方法技巧方法技巧對(duì)平面向量基本定理的理解對(duì)平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)(2)平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量，平面向量的基底可以有無窮多組，平面向量的基底可以有無窮多組 失誤防范失誤防范2平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0.ab的充要條件的充

9、要條件ab與與x1y2x2y10在在本質(zhì)上是相同的，只是形式上有差異本質(zhì)上是相同的，只是形式上有差異(2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及從近幾年的高考試題來看，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)，題型既有向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬于中、低檔選擇題、填空題，又有解答題，屬于中、低檔題目，常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題，主題目，常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件的應(yīng)要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向

10、量共線條件的應(yīng)用同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸用同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查等思想方法的考查預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力算能力與應(yīng)用能力 典例透析典例透析例例 (2010高考山東卷高考山東卷)定義平面向量之定義平面向量之間的一種運(yùn)算間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的如下：對(duì)任意的a(m，n)，b(p，q), 令令abmqnp，下，下面說法錯(cuò)誤的是面說法錯(cuò)誤的是()A若若a與與b共線，則共線，則ab0BabbaC對(duì)任意的對(duì)任意的R，有，

11、有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2【解析解析】若若a與與b共線，共線，則有則有abmqnp0，故，故A正確；正確；因?yàn)橐驗(yàn)閎apnqm，而而abmqnp，所以只有當(dāng)所以只有當(dāng)mqnp0時(shí)，時(shí)，abba，故，故B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故，故C正確；正確；(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故，故D正確正確【答案答案】B【得分技巧得分技巧】解答這類問題時(shí)，要通過聯(lián)解答這類問題時(shí)，要通過聯(lián)想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的信息，找想類比，仔細(xì)分析題目中所提供的信息，找出其中與已學(xué)知識(shí)的相似性和一致性，把新出其中與已學(xué)知識(shí)的相似性和一致性，把新問題化歸為自己熟悉的問題加以解決問題化歸為自己熟悉的問題加以解決【失分溯源失分溯源】解答本題的失分點(diǎn)：一是不解答本題的失分點(diǎn)：一是不理解題中給出的運(yùn)算法則；二是題中運(yùn)算符理解題中給出的運(yùn)算法則；二是題中運(yùn)算符號(hào)混用號(hào)混用