3、＝5→a＝7→a＝9，滿足條件，輸出a＝9.
5．L1[2013·江蘇卷] 如圖1－1是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________．
圖1－1
5．3 [解析] 逐一代入可得
n
1
2
3
a
2
8
26
a<20
Y
Y
N
當(dāng)a＝26>20時，n＝3，故最后輸出3.
7．L1[2013·江西卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
圖1－1
A．S<8 B．S<9
C．S<10 D．S<11
7．B [解析] i＝2，S＝5，i＝3，S＝8，i＝4，S＝9，因輸出i＝
4、4，故填S<9，故選B.
圖1－2
6．L1[2013·山東卷] 執(zhí)行兩次圖1－2所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為( )
A．0.2，0.2
B．0.2，0.8
C．0.8，0.2
D．0.8，0.8
6．C [解析] 當(dāng)a＝－1.2時，執(zhí)行第一個循環(huán)體，a＝－1.2＋1＝－0.2<0再執(zhí)行一次第一個循環(huán)體，a＝－0.2＋1＝0.8，第一個循環(huán)體結(jié)束，輸出；當(dāng)a＝1.2時，執(zhí)行第二個循環(huán)體，a＝1.2－1＝0.2，輸出．
3．L1[2013·天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序
5、，則輸出n的值為( )
圖1－1
A．7 B．6
C．5 D．4
3．D [解析] 當(dāng)n＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1；當(dāng)n＝2時，S＝－1＋(－1)2×2＝1；當(dāng)n＝3時，S＝1＋(－1)3×3＝－2；當(dāng)n＝4時，S＝－2＋(－1)4×4＝2滿足題意，輸出n＝4.
圖1－7
18．L1，K6[2013·四川卷] 某算法的程序框圖如圖1－7所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)；
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行
6、n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行
次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行
次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
當(dāng)n＝2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，
7、分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．
18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能．
當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝；
當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝；
當(dāng)x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝.
所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為
8、.
(2)當(dāng)n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率如下：
輸出y的值
為1的頻率
輸出y的值
為2的頻率
輸出y的值
為3的頻率
甲
乙
比較頻率趨勢與(1)中所求的概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大．
圖1－1
7．L1[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] 如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于( )
A．[－3，4]
B．[－5，2]
C．[－4，3]
D．[－2，5]
7．A [解析] 當(dāng)－1≤t<1時，輸出的s＝3t∈[－3，3)；當(dāng)1≤t≤3
9、時，輸出的s＝4t－t2∈[3，4]．故輸出的s∈[－3，4]．
14．L1[2013·浙江卷] 若某程序框圖如圖1－5所示，則該程序運行后輸出的值等于________．
圖1－5
14. [解析] S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝.
圖1－1
5．L1[2013·重慶卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，則輸出的k的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．C [解析] 第一次循環(huán)s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次循環(huán)s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次循環(huán)s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次循環(huán)s＝6＋(4－1)2＝1
10、5，k＝5；第五次循環(huán)s＝15＋(5－1)2＝31，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C.
L2 基本算法語句
4．L2[2013·陜西卷] 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為( )
輸入x；
If x≤50 Then
y＝0.5*x
Else
y＝25＋0.6*(x－50)
End If
輸出y.
A．25 B．30 C．31 D．61
4．C [解析] 算法語言給出的是分段函數(shù)y＝輸入x＝60時，y＝25＋0.6(60－50)＝31.
L3 算法案例
11、
L4 復(fù)數(shù)的基本概念與運算
1．L4[2013·安徽卷] 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
1．D [解析] a－＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，其為純虛數(shù)得a＝3.
4．L4[2013·北京卷] 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．A [解析] ∵i(2－i)＝2i＋1，∴i(2－i)對應(yīng)的點為(1，2)，因此在第一象限．
1．L4[2013·福建卷]
12、 復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1．C [解析] z＝－1－2i對應(yīng)的點為P(－1，－2)，故選C.
3．L4[2013·廣東卷] 若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．D [解析] 根據(jù)復(fù)數(shù)相等知|x＋yi|＝＝5.
11．L4[2013·湖北卷] i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________．
11．－2＋3i [解析] 由z2與z1對應(yīng)的點關(guān)
13、于原點對稱知：z2＝－2＋3i.
17．L4[2013·湖南卷] 如圖1－2所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
(1)證明：AD⊥C1E；
(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1－A1B1E的體積．
圖1－2
17．解：(1)證明：因為AB＝AC，D是BC的中點，
所以AD⊥BC.①
又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD平面ABC，
所以AD⊥BB1.②
由①，②得AD⊥平面BB1C1C.
由點E在棱BB1上運動，得C1E平面BB1
14、C1C，
所以AD⊥C1E.
(2)因為AC∥A1C1，所以∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)∠A1C1E＝60°.
因為∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，所以A1C1⊥A1B1.
又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1，
于是A1C1⊥A1E.
故C1E＝＝2 .又B1C1＝＝2，
所以B1E＝＝2.
從而V三棱錐C1－A1B1E＝S△A1B1E·A1C1＝××2××＝.
圖1－3
18．L4[2013·湖南卷] 某人在如圖1－3所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．
15、根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m.
(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
4
(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率．
18．解：(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有
16、6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：
Y
51
48
45
42
頻數(shù)
2
4
6
3
所種作物的平均年收獲量為
＝＝＝46.
(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.
故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.
19．L4[2013·湖南卷] 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.
(1)求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和．
19．解：(1)令n＝1，得2a1－a1
17、＝a，即a1＝a.
因為a1≠0，所以a1＝1.
令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.
當(dāng)n≥2時，由2an－1＝Sn，2an－1－1＝Sn－1，兩式相減得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1.
于是數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．因此，an＝2n－1.所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.
(2)由(1)知，nan＝n·2n－1.
記數(shù)列{n·2n－1}的前n項和為Bn，于是
Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①
2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，②
①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n
18、
＝2n－1－n·2n.
從而Bn＝1＋(n－1)2n.
20．L4[2013·湖南卷] 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋y2＝1的左、右焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
(1)求圓C的方程；
(2)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當(dāng)ab最大時，求直線l的方程．
20．解：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)，圓C的半徑為2，圓心為原點O關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點．
設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)由題意，可設(shè)直線l的方程為
19、x＝my＋2，
則圓心到直線l的距離d＝，
所以b＝2 ＝.
由得(m2＋5)y2＋4my－1＝0.
設(shè)l與E的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則
y1＋y2＝－，y1y2＝－.
于是a＝
＝
＝
＝
＝.
從而ab＝＝＝≤＝2 .
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝±時等號成立．
故當(dāng)m＝±時，ab最大，此時，直線l的方程為x＝y(tǒng)＋2或x＝－y＋2，
即x－y－2＝0或x＋y－2＝0.
21．L4[2013·湖南卷] 已知函數(shù)f(x)＝ex.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，x1＋x2<0.
21．解：
20、(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)．
f′(x)＝′ex＋ex＝＋ex
＝ex.
當(dāng)x<0時，f′(x)>0；當(dāng)x>0時，f′(x)<0，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)．
(2)證明：當(dāng)x<1時，由于>0，ex>0，故f(x)>0；
同理，當(dāng)x>1時，f(x)<0.
當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，不妨設(shè)x1
21、(x)＝－xe－x(e2x－1)．
當(dāng)x∈(0，1)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)
22、(2)f(x)＝cos x·cosx－
＝cos x·cos x＋sin x
＝cos2x＋sinx cos x
＝(1＋cos 2x)＋sin 2x
＝cos2x－＋.
f(x)<cos2x－＋<，即cos2x－<0.于是2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋
23、在復(fù)平面上對應(yīng)點坐標(biāo)為(－1，1)，位于第二象限，選B.
2．L4[2013·江蘇卷] 設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為________．
2．5 [解析] 因為z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復(fù)數(shù)z的模為5.
1．L4[2013·江西卷] 復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1．D [解析] z＝1－2i，故選D.
2．L4[2013·遼寧卷] 復(fù)數(shù)z＝的模為( )
A. B.
C. D．2
2．B [解析] z＝＝－＝－＝－－，故選B.
24、
2．L4[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] ＝( )
A．2 B．2 C. D．1
2．C [解析] ＝＝，故選C.
1．L4[2013·山東卷] 復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝( )
A．25 B. C．5 D.
1．C [解析] ∵z＝＝＝－4－3i，
∴|z|＝＝5.
9．L4[2013·天津卷] i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝________．
9．5－5i [解析] (3＋i)(1－2i)＝3×1＋2＋(1－6)i＝5－5i.
3．L4[2013·四川卷] 如圖1－2，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是
25、( )
圖1－2
A．A B．B
C．C D．D
3．B [解析] 復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是兩者表示的點關(guān)于x軸對稱．
6．A2，L4[2013·陜西卷] 設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是( )
A．若z2≥0，則z是實數(shù)
B．若z2<0，則z是虛數(shù)
C．若z是虛數(shù)，則z2≥0
D．若z是純虛數(shù)，則z2<0
6．C [解析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，若z2≥0，則 即b＝0，故z是實數(shù)，A正確．若z2<0，則即 故B正確．若z是虛數(shù)，則b≠0，z2＝a2－b2＋2abi無法與0比較大小，故C是假命題．若z是純虛數(shù)，則 z
26、2＝－b2<0，故D正確．
2．L4[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] ＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1＋i D．1－i
2．B [解析] ＝＝－1＋i.
2．L4[2013·浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝( )
A．5－5i B．7－5i
C．5＋5i D．7＋5i
2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以選擇C.
11．L4[2013·重慶卷] 設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．
11. [解析] |z|＝＝.
L5 單元綜合
2013年高考數(shù)學(xué)（文科）真題分類匯編L單元算法初步與復(fù)數(shù)
