《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時(shí)提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時(shí)提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(二十) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象為　(　　) 【解析】選A.因?yàn)閒(x)=ex,所以f′(x)=ex,底數(shù)e大于1的指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù),故選A. 2.(2015·泉州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是　(　　) A.f′(x)=4πx B.f′(x)=4π2x C.f′(x)=8π2x D.f′(x)=16πx 【解析】選C.因?yàn)閒(x)=

2、4π2x2,所以f′(x)=8π2x. 3.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=,則質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的速度 為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.s′=. 當(dāng)t=4時(shí),s′=·=. 4.曲線y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n=　(　　) A.1 B.3 C.2 D.4 【解析】選B.y′=nxn-1,因?yàn)閥′|x=2=12, 所以n·2n-1=12.檢驗(yàn)知n=3時(shí)成立,所以選B. 5.(2015·惠州高二檢測(cè))設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)= f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n

3、∈N,則f2015(x)=　(　　) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 【解題指南】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前4個(gè)函數(shù),尋找規(guī)律求f2015(x). 【解析】選D.由題意,f1=cosx,f2=-sinx, f3=-cosx,f4=sinx,…,f2015(x)=-cosx. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·南京高二檢測(cè))曲線y=cosx在點(diǎn)A,處的切線方程為　　　　　. 【解析】因?yàn)閥′=(cosx)′=-sinx, 所以y′=-sin=-, 所以在點(diǎn)A處的切線方程為y-=-, 即x+2y--=0. 答案

4、:x+2y--=0 7.曲線y=在其上一點(diǎn)P處的切線的斜率為-4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　. 【解析】y′=′=-=-4,x=±,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,. 答案:或 8.(2015·漢中高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=logax,f′(1)=-1,則a=　　　　　. 【解析】因?yàn)閒′(x)=, 所以f′(1)==-1. 所以lna=-1.所以a=. 答案: 【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=(a∈R),若其導(dǎo)數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),則a的值為　　　　. 【解析】因?yàn)閒(x)=,所以f′(x)=-,又導(dǎo)數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),所以-=4,所以a=-16. 答案:-16 三、解答題(每小題10分,共20分)

5、 9.若曲線y=在點(diǎn)(a,)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,求實(shí)數(shù)a的值. 【解題指南】表示出過(guò)點(diǎn)(a,)的直線,用a表示出三角形的面積,解方程求a. 【解析】因?yàn)閥′=-·, 所以y′|x=a=-·, 所以在點(diǎn)(a,)處的切線方程為y-=-··(x-a). 令x=0,得y=, 令y=0,得x=3a, 所以×3a×=18,解得a=64. 10.(2015·榆林高二檢測(cè))已知曲線C:y=x3, (1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程. (2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)? 【解析】(1)因?yàn)閥′=3x2, 所以切線斜率k=3, 所以切線方

6、程為y-1=3(x-1), 即3x-y-2=0. (2)由 所以(x-1)(x2+x-2)=0, 所以x1=1,x2=-2, 所以公共點(diǎn)為(1,1)及(-2,-8),即其他公共點(diǎn)為(-2,-8). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】求過(guò)曲線y=sinx上的點(diǎn)P且與在這點(diǎn)處的切線垂直的直線方程. 【解析】因?yàn)閥=sinx, 所以y′=(sinx)′=cosx. 所以y′=cos=, 所以經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的切線的斜率為,從而可知適合題意的直線的斜率為-. 所以由點(diǎn)斜式得適合題意的直線方程為 y-=-(x-), 即x+y--π=0. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(

7、2015·青島高二檢測(cè))若曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則a等于　(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.　　　　D. 【解析】選A.y′=2x,則切線的斜率為2a, 所以曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線方程為y-a2=2a·(x-a),即y=2ax-a2. 令x=0得y=-a2,令y=0得x=, 所以切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ×a2×=2,解得a=2,故選A. 2.給出下列函數(shù): ①f(x)=;?、趂(x)=2x; ③f(x)=log2x;?、躥(x)=sinx. 則滿足關(guān)系式f′>f-f>f

8、′的函數(shù)的序號(hào)是　(　　) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【解題指南】分別求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小. 【解析】選C.①f′(x)=,所以f′=, f-f=,f′=, 所以f′>f-f>f′; ②f′(x)=2xln2>0,導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù), 所以f′f-f>f′; ④f′(x)=cosx,所以f′=cos, f-f =sin-sin,f′=cos, 因?yàn)閏osf-f>f′. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x

9、)=lnx(x>0),f(x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x),若a=f(7), b=f′,c=f′,則a,b,c的大小關(guān)系是　(　　) A.c

10、以αl∈∪. 答案:∪ 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·安陽(yáng)高二檢測(cè))曲線y=lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是　　　　　. 【解析】因?yàn)榍€y=lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0) 所以y′|x=1=1,切線的斜率為1, 所求切線方程為y=x-1. 答案:y=x-1 4.(2015·陜西高考)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為　　　　　. 【解題指南】利用y=ex在某點(diǎn)處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率,進(jìn)而求得切點(diǎn)坐標(biāo). 【解析】由f′(x)=ex,得f′(0)=e0=1. 又y=ex在(0,1)處的切線與y=(x

11、>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,所以點(diǎn)P處的切線斜率為-1. 又y′=-,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),所以-=-1,x0=±1,由x>0,得x0=1,y0=1, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1). 答案:(1,1) 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·西安高二檢測(cè))設(shè)曲線y=上有點(diǎn)P(x1,y1),與曲線切于點(diǎn)P的切線為m,若直線n過(guò)點(diǎn)P且與m垂直,則稱(chēng)n為曲線在點(diǎn)P處的法線.設(shè)n交x軸于點(diǎn)Q,又作PR⊥x軸于R,求RQ的長(zhǎng). 【解析】依題意,y′=, 因?yàn)閚與m垂直,所以n的斜率為-2, 所以直線n的方程為y-y1=-2(x-x1). 令y=0,則-y1=-2(xQ-x1)

12、,所以xQ=+x1, 容易知道xR=x1,于是,|RQ|=|xQ-xR|=. 6.已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線互相垂直?并說(shuō)明理由. 【解析】由于y=sinx,y=cosx,設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0,y0), 所以兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為 k1=y′=cosx0,k2=y′=-sinx0, 若使兩條切線互相垂直,必須cosx0·(-sinx0)=-1,即sinx0·cosx0=1,也就是 sin 2x0=2,這是不可能的,所以兩條曲線不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊