《高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 二、極坐標(biāo)系課件 新人教版選修44》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 二、極坐標(biāo)系課件 新人教版選修44（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二 極坐標(biāo)系第一講 坐標(biāo)系問題探究問題探究 下圖是某校園的平面示意圖下圖是某校園的平面示意圖.假設(shè)某假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題： (1)他向東偏北他向東偏北60o方向走方向走120m后到達(dá)后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？什么位置？該位置惟一確定嗎？ (2)如果有人打聽如果有人打聽體育館和辦公樓的位體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？置，他應(yīng)如何描述？AEBCD60o45o辦公樓辦公樓實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓圖書館圖書館體育館體育館120m60m教學(xué)樓教學(xué)樓50m 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射線Ox，

2、叫做，叫做極軸極軸；再；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位（通選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針方向），這樣就建立了一個(gè)方向），這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系.講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)M的的距離距離|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極徑，記為，記為 ；以極以極軸軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，記為，記為 .有序?qū)崝?shù)對

3、有序?qū)崝?shù)對( , )叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M( , ). 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)與點(diǎn)M的的距離距離|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極徑，記為，記為 ；以極以極軸軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，記為，記為 .有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對( , )叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M( , ).講授新課講授新課1. 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念),( M Ox 一般地，不作特殊一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為說明時(shí)，我們認(rèn)為 0， 可取任意實(shí)數(shù)可取任意實(shí)數(shù).例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，

4、在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBD6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐

5、標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBED6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACB例例1. 如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn))35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2ACBEDF6 3 2 32 65 67 34 23 35

6、 611 2ACB例例2. 在圖中，用點(diǎn)在圖中，用點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).AEBCD60o45o120m60m50mm360例例2. 在圖中，用點(diǎn)在圖中，用點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).A(O)EBCD60o45o120m60m50mxm360思考思考

7、在極坐標(biāo)系中，在極坐標(biāo)系中，)26 , 4( )46 , 4( ， )26 , 4( )6 , 4(， 表示的點(diǎn)有什么表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系？你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？小結(jié)小結(jié) 極坐標(biāo)極坐標(biāo)( , )與與( , 2k )(kZ)表示表示同一個(gè)點(diǎn)同一個(gè)點(diǎn).特別地，極點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0, )( R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示. 如果規(guī)定如果規(guī)定 0，0 2 ，那么除，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可

8、用惟一的極坐標(biāo)( , )表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)( , )也是惟一確定的也是惟一確定的.問題探究問題探究 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示表示，也可以用極坐標(biāo)表示.那么，這那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？ 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位取相同的長度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是( , ). 從下圖可以

9、得出它們之間的關(guān)系：從下圖可以得出它們之間的關(guān)系：NxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位取相同的長度單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是( , ). 從下圖可以得出它們之間的關(guān)系：從下圖可以得出它們之間的關(guān)系：.sin,cos yxNxxyMO y2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由由又可得到下面的關(guān)系式：又可得到下面的關(guān)系式：)0(ta

10、n,222 xxyyx 2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y由由又可得到下面的關(guān)系式：又可得到下面的關(guān)系式：)0(tan,222 xxyyx 這就是極坐標(biāo)與這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式直角坐標(biāo)的互化公式.2. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化NxxyMO y.)32, 5(化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)將點(diǎn)將點(diǎn) M例例3.)13(化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)，的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)將點(diǎn)將點(diǎn) M例例4.1. 寫出圖中寫出圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各各點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0，0 2 ）.課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 2 65 34 35 2AFCEB.

11、GD2. 中央氣象臺(tái)在中央氣象臺(tái)在2004年年7月月15日日1030發(fā)布的一則臺(tái)風(fēng)消息：今年第發(fā)布的一則臺(tái)風(fēng)消息：今年第9號(hào)熱帶號(hào)熱帶風(fēng)暴風(fēng)暴“圓規(guī)圓規(guī)”的中心今天上午八點(diǎn)鐘已的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有大風(fēng)力有9級(jí)級(jí). 請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置.課堂練習(xí)課堂練習(xí).)32, 1(),3, 3(. 3兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離，求，求點(diǎn)點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，已知兩在極坐標(biāo)系中，已知兩BABA 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課后作業(yè)課后作業(yè)1. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) ，直線，直線l為過極點(diǎn)且垂直為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求點(diǎn)于極軸的直線，分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸、關(guān)于極軸、直線直線l、極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)、極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定限定 0， ).)3, 2( A2.教材教材P.12習(xí)題習(xí)題1.2第第4、5題題.