《高中數(shù)學(xué) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版必修4（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、7 正切函數(shù)7.1 正切函數(shù)的定義7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 1. 了解任意角的正切函數(shù)概念了解任意角的正切函數(shù)概念. .2. 2. 能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像. .3. 3. 根據(jù)正切函數(shù)的圖像熟練推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)正切函數(shù)的圖像熟練推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì). .4. 4. 能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì). 常見的三角函數(shù)除正弦函數(shù)、余弦函數(shù)外還有正切常見的三角函數(shù)除正弦函數(shù)、余弦函數(shù)外還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們

2、的圖像研究了它們的性質(zhì)數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì). . 今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù) .x(1,0)x(1,0)OP(a,bP(a,b) )yMx 在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，如果角如果角滿足：滿足：RR， k(kZk(kZ) )，那么，那么，角角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P（a a，b b），唯一確定比值），唯一確定比值 . . 2pba一、正切函數(shù)的定義一、正切函數(shù)的定義 根據(jù)函數(shù)定義，比值根據(jù)函數(shù)定義，比值 是角是角的函數(shù)，的函數(shù)，我們把它

3、叫作角我們把它叫作角的的正切函數(shù)正切函數(shù)，記作，記作y ytantan， 1 1、正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的定義ba2p其中其中RR， + +kk，kZkZ. .2p比較正、余弦和正切的定義，不難看出：比較正、余弦和正切的定義，不難看出： tantan ( (RR，kk+ + ，kZkZ).). sincosaa 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)三角函數(shù). .2 2、正切線、正切線 如右圖，單位圓與如右圖，單位圓與x x軸軸正半軸的交點(diǎn)為正半軸的交點(diǎn)為A(1 ,0)A

4、(1 ,0)，任意角任意角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，過點(diǎn)，過點(diǎn)A(1 ,0)A(1 ,0)作作x x軸的垂線，與角的終邊或軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于終邊的延長線相交于T T點(diǎn)點(diǎn). .從圖中可以看出：從圖中可以看出：當(dāng)角當(dāng)角位于第一和第三象限時，位于第一和第三象限時，T T點(diǎn)位于點(diǎn)位于x x軸的上方；軸的上方；當(dāng)角當(dāng)角位于第二和第四象限時，位于第二和第四象限時，T T點(diǎn)位于點(diǎn)位于x x軸的下方軸的下方. . 不論角不論角的終邊在第幾象限，都有的終邊在第幾象限，都有 ，使得角使得角的正切值與有向線段的正切值與有向線段ATAT的值相等的值相等. .因此，我們稱因此

5、，我們稱有向線段有向線段ATAT為角為角的的正切線正切線. .MOPAOT= 由于由于3 3、正切函數(shù)的周期、正切函數(shù)的周期()()()sinsintantancoscosxkxxkxxkxppp+=+,2x R x kk zpp驏喂+桫且 所以所以 是正切函數(shù)的周期是正切函數(shù)的周期. 是它的最小正周期是它的最小正周期.(,0)kkZ kp喂p1.1.想一想正弦函數(shù)是如何借助其正弦線做出的圖像？想一想正弦函數(shù)是如何借助其正弦線做出的圖像？2.2.我們能否借助正切線做出正切函數(shù)的圖像？如何做？我們能否借助正切線做出正切函數(shù)的圖像？如何做？(2)(2)找橫坐標(biāo)找橫坐標(biāo)（把（把x x軸上軸上到到 這

6、一段分這一段分成成8 8等份）等份）二、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)二、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 1、正切函數(shù)的圖像、正切函數(shù)的圖像p2p作法如下：作法如下：(1)(1)作直角坐標(biāo)系作直角坐標(biāo)系, ,并在直并在直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系y y軸左側(cè)作單位圓軸左側(cè)作單位圓. .XYO2pp(3)(3)在單位圓右半圓中作出在單位圓右半圓中作出正切線正切線. .(4)(4)平移平移. (5). (5)連線連線. .p2p23p23p1 1、正切函數(shù)的圖像、正切函數(shù)的圖像全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)R R|,2x xk k Zpp禳镲镲+睚镲镲鉿正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 上是增加的上是增加的. .,22kkk Zpppp驏

7、-+桫23pp2p23pxyo2 2、正切函數(shù)的性質(zhì)、正切函數(shù)的性質(zhì)(1)(1)定義域定義域(2)(2)值域值域(3)(3)周期性周期性 正切函數(shù)是周期正切函數(shù)是周期函數(shù)函數(shù)，T= .tan()tanxxp+=Qptan()tanxx-=Q正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O O對稱對稱. .(4)(4)奇偶性奇偶性(5)(5)單調(diào)性單調(diào)性tan()4yxp=+例例1 1求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域. . 那么函數(shù)那么函數(shù) 的定義域是：的定義域是：tanyz=|,2z zkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿,4zxp=+解：解：令令42xkppp+,4zxp=+所以由可

8、得：所以由可得：|,4x xkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿tan()4yxp=+所以函數(shù)的定義域是：所以函數(shù)的定義域是：例例2. 2. 不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小. .11(2)tan()4p-與與13tan()5p-0(1) tan 1670ta n 1 7 3;與與00tan167tan1730000(1)90167173180Q解解：tan ,yx=Q在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)(90 ,270 )oo又又113(2)tan()tan()44pp-=-Q133tan()tan()55pp-=-33tan()tan()45pp-33

9、2452pppp- - -Q又又tan ,(, )2 2yx xp p= -且且 是單調(diào)遞增的是單調(diào)遞增的1113tan()tan()45pp-即即例例3 3 求求 的單調(diào)區(qū)間：的單調(diào)區(qū)間：13tan()24yxp=+1:,3tan24uxyup=+=解 令得124uxp=+令12242kxkppppp-+3(2,2)22kkpppp-+13tan()24yxp=+的增區(qū)間為的增區(qū)間為(,),22kkk Zpppp-+的增區(qū)間為的增區(qū)間為3tanyu=A. B . C. D.以上都不對1. 1. 已知已知 則則( )( ) A.aA.abc bc B.cB.cba C .bca D. bacb

10、a C .bca D. bactan1,tan 2,tan 3,abc2.tan1, 已知 是三角形的一個內(nèi)角，且有則 的取值范圍是3,4p pp0,23,4pp p0,2( )c c3.解不等式 1+tanx0,42xx kxkkZppppc 1. 1. 正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的定義2. 2. 正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的圖像3. 3. 正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)1.1.定義域：定義域：2.2.值域：值域：3.3.周期性：周期性：4.4.奇偶性：奇偶性：5.5.單調(diào)性：單調(diào)性：|,2x xkkZpp禳镲镲+睚镲镲鉿全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)R R奇函數(shù)奇函數(shù)正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增加的內(nèi)都是增加的. .,22kkkZpppp驏-+桫p2p23p23p正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=T=p白發(fā)無憑吾老矣！青春不再汝知乎？年將弱冠非童子，學(xué)不成名豈丈夫？ 俞良弼