《高三數(shù)學一輪復習 第六章 第八節(jié) 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第六章 第八節(jié) 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教A版（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）第八節(jié)數(shù)學歸納法及其應用菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n取_時命題成立；(2)(歸納遞推)假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當_時命題成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立第一個

2、值第一個值n0(n0N*)nk1菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）2數(shù)學歸納法的框圖表示 菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1數(shù)學歸納法的第一步n取第一個值n0(nN*)是否一定為1呢？【提示】不一定n0的取值應取命題成立的第1個值，不一定是1.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體

3、驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）2數(shù)學歸納法的兩個步驟的作用分別是什么？【提示】數(shù)學歸納法中兩個步驟體現(xiàn)了遞推思想，第一步是遞推基礎，也叫歸納奠基，第二步是遞推的依據(jù)，也叫歸納遞推兩者缺一不可另外，在第二步中證明nk1時命題成立，必須利用歸納假設，否則就不是數(shù)學歸納法菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【解析】三角形是邊數(shù)最少的凸多邊形，故第一步應檢驗n3.【答案】C菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落

4、落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【答案】C菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【答案】2k菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)

5、學（廣東專用）【審題視點】(1)第一步驗證n1時等式成立(2)第二步假設nk(kN*)時等式成立，證明nk1時，等式成立菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學

6、（廣東專用）1用數(shù)學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少2由nk時命題成立，推出nk1時等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）求證：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)【證明】(1)當n1時，左邊2，右邊2112，n1時，等式成立(2)假設當nk(kN*)時，等式成立，即(k1)(k2)(

7、kk)2k135(2k1)當nk1時，左邊(k2)(k3)2k(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）22k135(2k1)(2k1)2k1135(2k1)(2k1)這就是說當nk1時，等式成立根據(jù)(1)、(2)知，對nN*，原等式成立.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單

8、課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1從特殊發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律，特別是左邊最后一項分母的變化在由nk推出nk1時命題成立時，關鍵抓住兩點：(1)項數(shù)與分母的變

9、化；(2)將分母放大，從而向nk1時的目標靠攏2用數(shù)學歸納法證明不等式的關鍵是由nk時命題成立證nk1時命題也成立，在歸納假設使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例

10、例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【審題視點】根據(jù)求出的前n項，抽象出一般性的規(guī)律，然后利用數(shù)學歸納法證明菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實

11、實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）1猜想an的通項公式是一個由特殊到一般的過程，注意兩點：(1)準確計算a1，a2，a3發(fā)現(xiàn)規(guī)律(必要時可多計算幾項)；(2)證明ak1時，ak1的求解過程與a2、a3的求解過程相似，注意體會特殊與一般性的辨證關系2“歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應用的解題模式，這種方法在解決探索性問題、存在性問題時起著重要作用，它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結論，然后經(jīng)邏輯推理證明結論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學研究和發(fā)展的重要方式菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主

12、落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【解】f(x)x21，且an1f(an1)，an1(an1)21，函數(shù)g(x)(x1)21在1，)上單調(diào)遞增于是由a11，得a2(a11)21221，菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）進而a3(a21)21241231，由此猜想：an2n1.下面用數(shù)學歸納法證明這個猜想：當n1時，a12111，結論成立；假設nk(k1且kN*)時結論成立，即ak2k1.由g(x)(

13、x1)21在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增知，ak1(ak1)2122k12k11，即nk1時，結論也成立由知，對任意nN*，都有an2n1.即1an2n.菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關的數(shù)學命題證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)

14、的基礎，步驟(2)是遞推的依據(jù)菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）運用數(shù)學歸納法應注意：(1)第一步驗證nn0時，n0不一定為1，要根據(jù)題目要求選擇合適的起始值(2)由nk時命題成立，證明nk1時命題成立的過程中，一定要歸納假設，否則就不是數(shù)學歸納法菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）從近兩年的高考試題來看，用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的命題

15、以及與數(shù)列有關的命題是高考的熱點，題型為解答題，主要考查用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的能力，分析問題、解決問題的能力，難度為中、高檔在求解時，應注意答題步驟的規(guī)范化菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新

16、課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）【解析】當nk時，左邊123k2，當nk1時，左邊12k2(k21)(k1)2，應加上(k21)(k22)(k1)2.【答案】D菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業(yè)業(yè)典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數(shù)學（廣東專用）理科數(shù)學（廣東專用）