《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練32 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練32 Word版含解析(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十二)
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1.(2017·河南百校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差為d,則“d=4”是“a1,a2,a3成等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[解析] 由a1,a2,a3成等比數(shù)列得a=a1a3,即(2+d)2=2(2+2d),解得d=0,所以“d=4”是“a1,a2,a3成等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件,故選D.
[答案] D
2.(2017·四川成都南充高中模擬)已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)為x,3x+3,6x+6,則其第4項(xiàng)的值為( )
A.-24 B
2、.-24或0
C.12或0 D.24
[解析] 由x,3x+3,6x+6成等比數(shù)列,得(3x+3)2=x(6x+6).解得x1=-3或x2=-1(此時(shí)a2=a3=0,不合題意,舍去).故這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為-3,公比為2,所以an=-3·2n-1,所以數(shù)列的第4項(xiàng)為a4=-24.故選A.
[答案] A
3.已知等比數(shù)列{an}中,a3=2,a4a6=16,則的值為( )
A.2 B.4
C.8 D.16
[解析] 因?yàn)閍3=2,a4a6=16,所以a4a6=aq4=16,即q4=4,則==q4=4,故選B.
[答案] B
4.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中
3、,a2·a6=16,a3+a5=10,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=( )
A.2n-2- B.2n-1-
C.2n-1 D.2n+1-2
[解析] ∵a2·a6=16,∴a3·a5=16,又a3+a5=10,等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增,∴a3=2,a5=8,∴公比q=2,a1=,∴Sn==2n-1-,故選B.
[答案] B
5.已知{an}為等比數(shù)列,若a4+a6=10,則a1a7+2a3a7+a3a9=( )
A.10 B.20
C.60 D.100
[解析] a1a7+2a3a7+a3a9=a+2a4a6+a=(a4+a6)2=100.
[答案]
4、D
6.(2017·全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞 B.3盞
C.5盞 D.9盞
[解析] 每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列,記為{an},則前7項(xiàng)的和S7=381,公比q=2,依題意,得=381,解得a1=3,選擇B.
[答案] B
二、填空題
7.(2017·北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,則=________
5、.
[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,則a4=-1+3d=8,解得d=3;b4=-1·q3=8,解得q=-2.所以a2=-1+3=2,b2=-1×(-2)=2,所以=1.
[答案] 1
8.(2016·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1+a2=,a4+a5=6,則S6=________.
[解析] 記等比數(shù)列{an}的公比為q,則有q3==8,q=2,則S6=(a1+a2)+q2(a1+a2)+q4(a1+a2)=21(a1+a2)=.
[答案]
9.(2016·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,數(shù)
6、列{bn}為等比數(shù)列,且bn=.若b10b11=2,則a21=________.
[解析] 由已知,得b1b2…b20=··…·==.因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列,所以b1b2…b20=(b10b11)10=210,所以a21=2b1b2…b20=211=2048.
[答案] 2048
三、解答題
10.(2017·北京卷)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
因?yàn)閍2+a4=10,所以2a1+4d=10.
7、
解得d=2.所以an=2n-1.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.
因?yàn)閎2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.
所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.
從而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.
[能力提升]
11.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=aqn,則{an}為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.a(chǎn)<0,q<1 B.a(chǎn)<0,q<0
C.a(chǎn)>0,q>0 D.a(chǎn)<0,00,q-1<0,∴an+1-an>0
8、,即an+1>an,該數(shù)列是遞增數(shù)列;當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列,有可能a>0,q>1,故數(shù)列為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是a<0,0
9、6+…+a2n)=n-1.故選D.
[答案] D
13.(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為________.
[解析] 由題意知,a2+a4=(a1+a3)q,即5=10q,解得q=,
將q=代入a1+a3=10,解得a1=8.
∴a1a2…an=a·q=8n×=2.
∵-+=-2+≤6,且n∈N*.
當(dāng)n=3或4時(shí)有最大值.
∴a1a2…an=2≤26=64,即最大值為64.
[答案] 64
14.(2017·廣西南寧三中聯(lián)考)已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,令bn=an+1(n=1,2,3,…),若
10、數(shù)列{bn}有連續(xù)4項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中,則6q=________.
[解析] 因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)4項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中,而bn=an+1,所以數(shù)列{an}有連續(xù)4項(xiàng)在集合{-54,-24,18,36,81}中.因?yàn)閧an}是公比為q的等比數(shù)列,所以當(dāng)q=-時(shí),-24,36,-54,81是{an}的連續(xù)4項(xiàng);當(dāng)q=-時(shí),81,-54,36,-24是{an}的連續(xù)4項(xiàng).所以6q=-9或-4.
[答案]?。?或-4
15.(2016·全國卷Ⅲ)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,a-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(
11、1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.
[解] (1)∵a1=1,a-(2an+1-1)an-2an+1=0,
∴令n=1,有a-(2a2-1)a1-2a2=0,即
1-(2a2-1)-2a2=0,得a2=.
同理可得a-(2a3-1)a2-2a3=0,解得a3=.
(2)由a-(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1).
因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù),所以=.
故{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,因此an=.
16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.
(1)設(shè)bn=an+1-2an,證明
12、:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
[解] (1)證明:由a1=1及Sn+1=4an+2,
有a1+a2=S2=4a1+2.∴a2=5,∴b1=a2-2a1=3.
又
①-②,得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1).
∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1(n≥2),
故{bn}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知bn=an+1-2an=3·2n-1,∴-=,
故是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
∴=+(n-1)·=,得an=(3n-1)·2n-2.
[延伸拓展]
(2017·江西南昌摸
13、底考試)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)之積為Tn,并且滿足條件:a1>1,a2016·a2017>1,<0.給出下列結(jié)論:(1)00;(3)T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng);(4)使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4031,其中正確的結(jié)論為( )
A.(2)(3) B.(1)(3)
C.(1)(4) D.(2)(4)
[解析] 因?yàn)?0,所以或若成立,又a2016a2017>1,所以所以q=>1,所以a2016=a1q2015,而a1>1,所以a2016>1,矛盾.從而所以01,所以易知數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)都大于1,而從第2017項(xiàng)起都小于1,所以T2016是數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng).從而(1)(3)正確,(2)錯(cuò)誤,∵a2016·a2017>1,a2017<1,∴使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4032,(4)錯(cuò)誤,故選B.
[答案] B