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1、專題升級訓(xùn)練 三角變換、平面向量與解三角形
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.已知=-,則cosα+sinα等于( )
A.- B. C. D.-
2.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,則sin A的值是( )
A. B. C. D.
3.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c
2、.若b2+c2-a2=bc,則sin(B+C)=( )
A.- B. C.- D.
5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos=( )
A. B.- C. D.-
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.在△ABC中,C為鈍角,,sin A=,則角C= ,sin B= .?
8.在△ABC中,已知D是邊AB上的一點(diǎn),若=2+λ,則λ= .?
9.已知sinα=+cosα,且α∈,則的值為 .?
三、解答題(本大題共3小
3、題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)(2013·廣東肇慶模擬,17)已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)+2sin.
(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;
(2)若x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求的值.
11.(本小題滿分15分)(2013·湖北,理17)在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
12.(本小題滿分16分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b
4、,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求△ABC面積的最大值.[來源:]
##
1.D 解析:由=-可得-
=(sinα+cosα),
故cosα+sinα=-.[來源:]
2.D 解析:根據(jù)余弦定理得b==7,根據(jù)正弦定理,解得sin A=.
3.B 解析:由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,
因?yàn)椤螼AB=60°,|b|=2|a|,
所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,
即向量a與c的夾角為90°.
4.B 解析:b2+c2-a2=bc?cos A=,sin(B+C)=sin A=.
5.C
5、 解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∴sinαcosβ=,cosαsinβ=,
∴×12=5,
∴原式=lo52=4.
6.C 解析:根據(jù)條件可得α+,[來源:]
所以sin,sin,
所以cos
=cos
=coscos+sinsin
=.
7.150° 解析:由正弦定理知,故sin C=.
又C為鈍角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.
8. 解析:因?yàn)?2,所以,
又)=,所以λ=.
9.
6、- 解析:∵sinα-cosα=,
∴(sinα-cosα)2=,
即2sinαcosα=.
∴(sinα+cosα)2=1+.
∵α∈,∴sinα+cosα>0,
∴sinα+cosα=.
則=-.
10.解:(1)f(x)=2sin(π-x)+2sin
=2sin x-2cos x=4sin,
令t=x-,則y=4sin t.
∵x∈[0,π],∴t∈,由三角函數(shù)的圖象知f(x)∈[-2,4].
(2)∵x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),
∴f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,
∴tan x0=.
∴
=
=2-.
11.解:(1)由
7、cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因?yàn)?
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