《廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學上冊《第22章 一元二次方程》復(fù)習課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學上冊《第22章 一元二次方程》復(fù)習課件 新人教版（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 等號兩邊都是整式等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)(一元一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次二次)的的方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 特點特點:都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2. a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y2

2、4(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習二練習二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項其二次項系數(shù)是系數(shù)是_,一次項系數(shù)是一次項系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項是項是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.mA.m= =2 2 B.mB.m=2 =2 C.mC.m=-2 =-2 D.mD.m 2 2 2x2-3x

3、-1=02-3-1C4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)當a取什么值時,它是一元一次方程?(2)當a取什么值時,它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2當當a=2時，原方程時，原方程是一元一次方程是一元一次方程(2) a2-40a2當當a2時，原時，原方程是一元二次方方程是一元二次方程程你學過一元二次方程的哪些解法你學過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方法開平方法配方法配方法公式法公式法 例例:解下列方程解下列方程、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程：、用配方法解方程：4x2-8x-5=03 3、用公式法

4、解方程、用公式法解方程: 3x: 3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：、用分解因式法解方程： （y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）你學過一元二次方程的哪些解法你學過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方法開平方法配方法配方法公式法公式法一元二次方程的一元二次方程的基本解法基本解法配方法配方法直接開平方法直接開平方法 因式分解法因式分解法公式法公式法提取公提取公因式法因式法平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式你能說出每一種解法的特點嗎你能說出每一種解法的特點嗎? ?1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左

5、邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù)右邊是非負數(shù);即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21

6、 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟:1.1.變變形形: :把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1 12.2.移移項項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;3.3.配配方方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù) ; ;4.4.變變形形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;5.5.開開方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二

7、次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2選用適當方法解下列一元二次方程選用適當方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法）法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法）法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法）法

8、） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法）法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法）法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法）法） 7 7、 x x - -x-x-= = ( ( 法）法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法）法）2選擇方法的順序是：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法配方法配方法因式分解因式分解因式分解因式分解 公式公式公式公式公式公式因式分解因式分解公式公式直接開平方直接開平方練習練習1. (2005福州中考福州中考) 解方程解方程: (x+1)(x+2)

9、=62. (2005北京中考北京中考) 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。3.解下列方程（解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6)4. (2004武漢中考武漢中考) 試證明關(guān)于試證明關(guān)于x的方程的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0無論無論a取取何值何值,該方程都是一元二次方程該方程都是一元二次方程.中考直擊中考直擊思考思考5、已知：x2+3xy-4y2=0(y0), 求 的值.xyxy6、4x2=x 甲同學是這樣做的，你看對嗎？甲同學是這樣做的，你看對嗎？方程兩邊同除以方程兩邊同除以4，得，得x2= 直接開平方得直接開平方

10、得x= 所以原方程的解是所以原方程的解是x1= ，x2=4x2x2x2x乙同學是這樣做的，也請你乙同學是這樣做的，也請你“診斷診斷”一下：一下：將方法兩邊同除以將方法兩邊同除以x,得得4x=1即得方程的解為即得方程的解為x=41練習：選用適當方法解下列方程：練習：選用適當方法解下列方程：2(1) (33)27x、(2) (4)(4)12xx、2(3) (12)(12)xx、2(4) 31270 xx、小結(jié)：通過對本例的分析及解題過程，可以得小結(jié)：通過對本例的分析及解題過程，可以得到：到： （4）當因式分解有困難時，就用公式法。配方）當因式分解有困難時，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化

11、為一般形式后，它法一般不用。（如果把方程化為一般形式后，它的二次項系數(shù)為的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)，用配方，一次項系數(shù)是偶數(shù)，用配方法更好）法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。）解一元二次方程常用因式分解法。（2）在解方程時，應(yīng)注意方程的特點，合理選）在解方程時，應(yīng)注意方程的特點，合理選擇簡捷的方法。擇簡捷的方法。()()xab b20（1）如果方程缺一次項，可以用直接開平方法）如果方程缺一次項，可以用直接開平方法來解（形如來解（形如 的方程）。的方程）。7. 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式取何實數(shù)，多項式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.8. 關(guān)

12、于關(guān)于x的方程的方程2x2-(m+4)x+m+4=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根.求求m的取值范圍的取值范圍.10.已知已知x2-7xy+12y2=0,求證：求證： X=3y或或=4y9.你會解方程：你會解方程：x2-2|x|-1=0|x|-1=0嗎？嗎？2221221214044222402340acbbacbbac.aa( )bac,;b.a( )bac,.xxx x 2 2（）當當b b時時，一一元元二二次次方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根；，當當時時 一一元元二二次次方方程程有有兩兩個個相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根當當時時 一一元元二二次次方方程程沒沒有有實實數(shù)數(shù)根根一元二次方

13、程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：根的判別式：根的判別式：b2-4ac練習： 1、方程、方程2x2+3xk=0根的判別式是根的判別式是 ；當；當k 時，時，方程有實根。方程有實根。 2、方程、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則有兩個相等實數(shù)根，則m= 。 3、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.試說明無論試說明無論k為任何為任何實數(shù)實數(shù),總有兩個不相等的實數(shù)根總有兩個不相等的實數(shù)根. 4、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判的根的判別式的值等于別式的值等于4，則，則m= 。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的

14、根與系數(shù)的關(guān)系：若若 ax2+bx+c=0 的兩根為的兩根為 x1、x2，則，則x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2為根（二次項系數(shù)為為根（二次項系數(shù)為1）的）的一元二次方程為一元二次方程為_.x2- -(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：韋達定理：韋達定理：已知兩數(shù)的和是已知兩數(shù)的和是4,積是積是1，則此兩數(shù)為，則此兩數(shù)為 .拓展練習： 、已知方程、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，的兩根互為相反數(shù)，則則m= 。 2、 已知方程已知方程x2+4x2m=0的一個根的一個根比另一比另一個根個根小小4，則，則= ；= ；m= . 3

15、、已知方程、已知方程5x2+mx10=0的一根是的一根是5，求，求方程的另一根及方程的另一根及m的值。的值。 4、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程2x23x+m=0，當，當 時，時，方程有兩個正數(shù)根；當方程有兩個正數(shù)根；當m 時，方程有一時，方程有一個正根，一個負根；當個正根，一個負根；當m 時，方程有一時，方程有一個根為個根為0。 .) 1(,2的完全平方式是關(guān)于二次三項式為何值時xkxkkx的完全平方式。是關(guān)于）（時，當則有兩個相等的實數(shù)根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401,112xx.618.0251ABAC黃金比.1, 1xCBx

16、ACAB則設(shè)ABC. 012xx即得解這個方程 ,.251x).,(251,25121舍去不合題意xx如圖如圖,點點C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC,如果如果 那么稱線段那么稱線段AB被點被點C黃金分割黃金分割(golden section),點點C叫叫做線段做線段AB的的黃金分割點黃金分割點,AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比.,ACBCABAC列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、驗、答即審、設(shè)、列、解、驗、答幾何與方程 1.將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個

17、邊長為將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個邊長為4cm的小正方形的小正方形,做做成一個無蓋的盒子成一個無蓋的盒子.已知盒子的容積是已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長求原鐵皮的邊長. 快樂學習快樂學習得根據(jù)題意為設(shè)原正方形鐵皮的邊長解,:xcm.400) 8( 42x:解這個方程).,(2;1821舍去不合題意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形鐵皮的邊長為答w 2 .某果園有某果園有100棵桃樹棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子個桃子,現(xiàn)準現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn)試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹每多種一棵桃樹,每每棵棵

18、桃樹的產(chǎn)量就會減少棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個個.如果要使產(chǎn)量增加如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那那么應(yīng)種多少棵桃樹么應(yīng)種多少棵桃樹?開啟 智慧經(jīng)濟效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹答三、二次三項式的因式分解三、二次三項式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式中的因式 千萬不能忽略。千萬不能忽略。2.在分解二次三項式在分解二次三項式cbxax2的因式時，可先用求根公式求出方程的因

19、式時，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個根的兩個根x1,x2然后然后,寫成寫成)(212xxxxacbxaxa例題講解例題講解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母練習: 如圖如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，為矩形的四個頂點，AB=16 cm，AD=6 cm，動點，動點P、Q分別從點分別從點A、C同時同時出發(fā)，點出發(fā)，點P以以3 cm/s的速度向點的速度向點B移動，一直到達移動，一直到達B為止，點為止，點Q

20、以以2 cm/s的速度向的速度向D移動移動. （1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為的面積為33 cm2？ （2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點和點Q的距離是的距離是10 cm？ 圖圖121, 0123.3, 302.112) 12(.2, 4.,. 9222或則的值為若分式則的一個根為若的解為方程則若答對的是測驗中解答的填空題下面是李剛同學在一次xxxxDkkxxCxxxxBxxA（ ）C1、在矩形、在矩形ABCD中，點中，點P從點從點A沿沿AB向向點點B以每秒以每秒2cm的速度移動，點的速度移動，點Q從點從點B

21、開始沿開始沿BC向點向點C以每秒以每秒1cm的速度移動，的速度移動，AB=6cm，BC=4cm，若，若P、Q兩點分別兩點分別從從A、B同時出發(fā)，問幾秒后同時出發(fā)，問幾秒后P、Q兩點兩點之間的距離為之間的距離為 cm？22ABCDPQ例：已知實數(shù)例：已知實數(shù)a、b滿足條件滿足條件a2+4b2+2a-4b+2=0，你認為能夠求出，你認為能夠求出a、b的值嗎？如的值嗎？如果能，請求出果能，請求出a、b的值；如果不能，請說的值；如果不能，請說明理由。明理由。8、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方的方程程 ， a為何非負整數(shù)時，為何非負整數(shù)時， （1）方程只有一個實數(shù)根？）方程只有一個實數(shù)根？ （2）方程有兩個相

22、等的實數(shù)根？）方程有兩個相等的實數(shù)根？ （3）方程有兩個不相等的實數(shù)根？）方程有兩個不相等的實數(shù)根？0) 1() 1( 2) 2(2axaxa練一練： 1、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的盒子。已知鐵皮的長是寬的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方，求長方形鐵皮的長與寬形鐵皮的長與寬 。 2、一塊長方形木板長、一塊長方形木板長40cm，寬，寬30cm。在木板中間挖去。在木板中間挖去一個底邊長為一個底邊長為20c

23、m，高為，高為15cm的的 等寬等寬U形孔，已知剩形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的下的木板面積是原來面積的 ，求挖去的，求挖去的U形孔的寬度。形孔的寬度。 655 5、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的方程的方程(m-3)x(m-3)x2 2+2x+m+2x+m2 2- -9=09=0有一個根是有一個根是0 0，試確定，試確定m m的值的值解：解：0是方程的解是方程的解代入得代入得m2-9=0 m=3經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗 m=3都符合題意都符合題意 m=3.,0) 1(2) 1(,.1522并說明理由試判斷三角形的形狀實數(shù)根有兩個相等的的方程若關(guān)于的三條邊長是已知xcaxxbxABCcba解：把方程化簡，

24、得解：把方程化簡，得 (b+c)x2-2ax+(c-b)=0b2-4ac=(-2a)2-4(b+c)(c-b)=4a2-4(c2-b2)=4a2-4c2+4b2=0a2-c2+b2=0,即即a2+b2=c2 ABC是直角三角形是直角三角形效果檢測效果檢測1.方程方程x2= 7x 的解是的解是 . 2.對于任意的實數(shù)對于任意的實數(shù)x,代數(shù)式代數(shù)式x25x10的值是一個的值是一個( )A.非負數(shù)非負數(shù) B.正數(shù)正數(shù) C.整數(shù)整數(shù) D.不能確定的數(shù)不能確定的數(shù)3.能使分式能使分式 的值為零的所有的值是的值為零的所有的值是( )A、1 B、 -1 C、 1或或 -1 D、2或或 -14.方程方程2x2

25、-2x-1=0的解是的解是 5.若關(guān)于的方程若關(guān)于的方程x2-3x+q=0的一個根的一個根x1的值是的值是2則另一根則另一根x2及及q的值分別是（的值分別是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -21212xxx返回返回效果檢測效果檢測6.把方程把方程x2+3mx=8的左邊配成一個完全平方式的左邊配成一個完全平方式,在方程的兩邊需在方程的兩邊需同時加上的式子是同時加上的式子是A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,則則m2+n2的值的值是是A.3 B.3或或-2 C.2或或-3 D. 22249xm249m返回返回8.下面是張瀟同學在測驗中解答的填空題，其中答下面是張瀟同學在測驗中解答的填空題，其中答對的是對的是A若若x2=4，則，則x=2B方程方程x(2x-1)=2x-1的解為的解為x=1C方程方程x2+2x+2=0實數(shù)根的個數(shù)為實數(shù)根的個數(shù)為0個個D方程方程x2-2x-1=0有有兩個相等兩個相等的實數(shù)根的實數(shù)根 9.已知兩數(shù)的和是已知兩數(shù)的和是4,積是積是1，則此兩數(shù)為，則此兩數(shù)為 .效果檢測效果檢測返回返回