《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四篇 系列4選講(IB部分)第4講 不等式的證明及著名不等式課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四篇 系列4選講(IB部分)第4講 不等式的證明及著名不等式課件 理(43頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1考查利用三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均幾何平均不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式,解決最大(小)值的問題2考查證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法,并能利用它們證明一些簡(jiǎn)單不等式3考查利用三維的柯西不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式,解決最大(小)值問題第4講不等式的證明及著名不等式抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 ab 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 abc 不小于 不小于 a1a2an 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考
2、向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分析法從所要證明的結(jié)論入手向使它成立的充分條件反推直至達(dá)到已知條件為止,這種證法稱為分析法,即“執(zhí)果索因”的證明方法(3)綜合法從已知條件出發(fā),利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式),推出所要證明的結(jié)論,即“由因?qū)す钡姆椒?,這種證明不等式的方法稱為綜合法抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)反證法的證明步驟第一步:作出與所證不等式相反的假設(shè);第二步:從條件和假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,推
3、出矛盾的結(jié)論,否定假設(shè),從而證明原不等式成立;(5)放縮法所謂放縮法,即要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小,以利于化簡(jiǎn),并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯,從而得到欲證不等式成立抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】1不等式的證明方法靈活,要注意體會(huì),要根據(jù)具體情況選擇證明方法2柯西不等式的證明有多種方法,如數(shù)學(xué)歸納法,教材中的參數(shù)配方法(或判別式法)等,參數(shù)配方法在解決其它問題方面應(yīng)用比較廣泛柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛,常見的有證明不等式,求函數(shù)最值,解方程等應(yīng)用時(shí),通過拆常數(shù),重新排序、添項(xiàng),改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件,以利于應(yīng)用柯西不等式 抓
4、住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 分析法是證明不等式的重要方法,當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要
5、不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系,較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí),可用分析法來尋找證明途徑,使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 已知a、b、cR,且abc1,求證:(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明a、b、cR且abc1,要證原不等式成立,即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c,也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破
6、3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證不等式時(shí),在不等式的兩邊分別作恒等變形,在不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)數(shù)或代數(shù)式,移項(xiàng),在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)正的代數(shù)式,得到的不等式都和原來的不等式等價(jià)這些方法,也是利用綜合法和分析法證明不等式時(shí)常常用到的技巧抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三利用柯西不等式求最值【例3】 設(shè)x2y3
7、z3,求4x25y26z2的最小值抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛,常見的有證明不等式,求函數(shù)最值,解方程等應(yīng)用時(shí),通過拆常數(shù),重新排序、添項(xiàng),改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件,以利于應(yīng)用柯西不等式抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練3】 (2012杭州市期末考試)已知a,b,c為正數(shù),且a2b2c214,試求a2b3c的最大值解由柯西不等式,得(a2b3c)2(a2
8、b2c2)(122232)142,當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)等號(hào)成立,所以a2b3c14,即a2b3c的最大值為14.抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點(diǎn)突破32如何利用基本不等式或柯西不等式求最值【命題研究】 從近幾年浙江省高考試題來看,高考對(duì)柯西不等式、絕對(duì)值不等式、基本不等式的要求是非常高的對(duì)于柯西不等式來說,關(guān)鍵是掌握它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),適當(dāng)?shù)卣{(diào)整兩組數(shù),就能更好地應(yīng)用它使用柯西不等式時(shí),既要注意它的數(shù)學(xué)意義,又要注意它的外在形式,當(dāng)一個(gè)式子與柯西不等式的左側(cè)或右側(cè)具有一致形式時(shí),就可以考慮使用柯西不等式對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行放大或縮小抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考
9、向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考