《高考數(shù)學第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 第1講 分類加法計數(shù)原理與(理)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 第1講 分類加法計數(shù)原理與(理)（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習計數(shù)原理、概率、隨機變量計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布及其分布(理理)第十章第十章第一講第一講 分類加法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理 第十章第十章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1分類加法計算原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方 案 中 有mn

2、種 不同的方法 ， 則 完 成 這 件 事 共 有 N _種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法知識梳理 m1m2mnm1m2mn雙基自測 (4)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()(5)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()答案(1)(2)(3)(4)(5)答案60解析項數(shù)為：34560(項)答案6解析因為點在一、二象限，

3、故N中只能選5、6，因此點的個數(shù)為：326.答案C答案A考點突破考點突破互動探究互動探究分類加法計數(shù)原理解析(1)分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法；第二類，中間過一個點，有ABO和ACO,2種不同的走法；第三類，中間過兩個點，有ABCO和ACBO,2種不同的走法，由分類加法計數(shù)原理可得共有1225種不同的走法(2)當m1時，n2,3,4,5,6,7共6種當m2時，n3,4,5,6,7共5種；當m3時，n4,5,6,7共4種；當m4時，n5,6,7共3種；當m5時，n6、7共2種，故共有6543220種答案(1)5(2)20規(guī)律總結(1)分類加法計數(shù)原理的實質分類加法計數(shù)原理針對的是“分

4、類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，每類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事(2)使用分類加法計數(shù)原理遵循的原理有時分類的劃分標準有多個，但不論是以哪一個為標準，都應遵循“標準要明確，不重不漏”的原則提醒：對于分類問題所含類型較多時也可以考慮使用間接法答案(1)B(2)B解析(1)傳遞方式有甲乙丙甲；甲丙乙甲( 2 ) 記 反 面 為 1 、 正 面 為 2 . 則 正 反 依 次 相 對 有1 2 1 2 1 2 1 2 , 2 1 2 1 2 1 2 1 兩 種 情 況 ； 有 兩 枚 反 面 相 對 有21121212,21211212

5、,21212112三種情況共5種擺法，故選B.分步乘法計數(shù)原理解析(1)一個二次函數(shù)對應著a、b、c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有二次函數(shù)33218(個)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，同上可知偶函數(shù)共有326(個)(2)因為每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個焊接點脫落，則電路就不通，故共有26163(種)可能情況點撥一些問題的正面所含情況比較多，直接討論比較復雜，這時可從反面入手，利用間接法來處理，這體現(xiàn)了“正難則反”的轉化思想規(guī)律總結(1)分步乘法計數(shù)原理的實質分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干

6、步，各個步驟相互依存，完成其中的任何一步都不能單獨完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事(2)使用分步乘法計數(shù)原理的關注點明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個步驟，且每步都是獨立的將完成這件事劃分成幾個步驟來完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當所有步驟都完成了，整個事件才算完成，這是分步的基礎，也是關鍵，從計數(shù)上來看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù)答案(1)D(2)B解析(1)由一層上二層有2種不同的走法。由二層上三層也有2種不同的走法，由三層上四層、五層情況一樣，故共有24種的走法，故選D.(2)由分步乘法計數(shù)原理知，用0,1，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(

7、可用重復數(shù)字)的個數(shù)為91010900，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為998648.則組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900648252.故選B.兩個原理的綜合應用解析方法一：可分為兩大步進行，先將四棱錐一側面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法計數(shù)原理即可得出結論由題設，四棱錐SABCD的頂點S、A、B所染的顏色互不相同，它們 共有54360(種)染色方法當S、A、B染好時，不妨設其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當S、A、B已染好時，C、D還有7種染法，故不同

8、的染色方法有607420(種)方法二：以S、A、B、C、D順序分步染色第一步，S點染色，有5種方法；第二步，A點染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點染色，也有3種方法，但考慮到D點與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進行分類，當A與C同色時，D點有3種染色方法；當A與C不同色時，因為C與S、B也不同色，所以C點有2種染色方法，D點也有2種染色方法由分步乘 法 、 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 得 不 同 的 染 色 方 法 共 有543(1322)420(種)規(guī)律總結利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路(1)弄清完成一

9、件事是做什么(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類(3)弄清分步、分類的標準是什么(4)利用兩個計數(shù)原理求解解析(1)從A開始涂色，A有6種涂色方法，B有5種涂色方法，C有4種涂色方法，D有4種涂色方法由分步乘法計數(shù)原理可知，共有6544480(種)涂色方法(2)區(qū)域A有5種涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法；區(qū)域C的涂色方法可分兩類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法所以共有5445433260(種)涂色方法點撥對于本題(2)，易直接利用分步乘法計數(shù)原理來求，從而導致錯解，其錯誤在于沒有注意到依次涂完A、B、C三個區(qū)域后，

10、區(qū)域D的涂色方法數(shù)要受到A、C兩區(qū)域的影響，因此要對A、C顏色是否相同進行分類另外，對于此類涂色問題也要注意所給顏色是否必須用完糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍易錯點兩個基本原理不清致誤錯因分析解決計數(shù)問題的基本策略是合理分類和分步，然后應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理來計算解決本題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標準不清楚導致計算出現(xiàn)錯誤，對于(1)，選擇的標準不同，誤認為每個信箱有三種選擇，所以不同的投法有34種，沒有注意到一封信只能投在一個信箱中；對于(2)，易混淆“類”與“步”，誤認為到達乙地先乘火車后坐輪船，而使用分步乘法計數(shù)原理計算正解(1)第1封信投到信箱有4種投法，第2封信投

11、到信箱有4種投法，第3封信投到信箱也有4種投法只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計數(shù)原理可得共有43種方法，故選C.(2)因為某人從甲地到乙地，乘火車的走法有4種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得此人的走法可有437(種)故填7.答案(1)C(2)7狀元秘籍分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是“完成事件的方法種類不同”的問題，其各種方法是相互獨立的，用其中任何一種方法都能完成這件事情；分步乘法計數(shù)原理針對的是“完成事件需分幾個步驟”的問題，其各個步驟中的方法是相互聯(lián)系的，只有各個步驟都完成才能完成這件事情在解題時，要分析計數(shù)對象的本質特征與形成過程，然后應用兩個基本原理來解決答案B