《廣東省深圳市海濱中學八年級數(shù)學下冊 線段的垂直平分線（第1課時）課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省深圳市海濱中學八年級數(shù)學下冊 線段的垂直平分線（第1課時）課件 （新版）北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 線段的垂直平分線（線段的垂直平分線（1 1）如圖：直線如圖：直線MN是線段是線段AB的垂直平分線，點的垂直平分線，點C為垂為垂足，點足，點P在在MN上，連接上，連接PA、PB.PA=PB一、線段的垂直平分線的定義：垂直且平分一條線段的直線是這條線段的垂直平分線（中垂線）.你能寫出規(guī)范的證明過程嗎？你能寫出規(guī)范的證明過程嗎？BPACMN請問在圖形中哪些線段相等？為什么？請問在圖形中哪些線段相等？為什么？二、線段的垂直平分線的性質(zhì)：二、線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等端點的距離相等. .已知已知: :如圖如圖, MNAB,

2、 MNAB,垂足為垂足為D D，且，且AD=BDAD=BD，P P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB.ADBPMN證明：證明：二、二、線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等端點的距離相等. .ACBPMN你能把它寫成如果你能把它寫成如果，那么，那么的形式嗎？的形式嗎？如果一個點在一條線段的垂直平分線上，如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點距離相等那么這個點到這條線段兩個端點距離相等.你能寫出這個定理的逆命題嗎你能寫出這個定理的逆命

3、題嗎?如果如果這個點到這條線段兩個端點距離相等這個點到這條線段兩個端點距離相等.那么那么一個點在一條線段的垂直平分線上一個點在一條線段的垂直平分線上一這這一逆命題：逆命題：即即 ：到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在這條線段的垂在這條線段的垂直平分線上直平分線上. .它是真命題嗎它是真命題嗎? ?ABP如果是如果是. .請你證明它請你證明它. .已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .分析分析: :要證明點要證明點P P在線段在線段ABAB的的垂直垂直平分平分線上線上, ,法一：先作

4、出過點法一：先作出過點P P的的ABAB的的垂線，垂線，然后證明垂足是然后證明垂足是ABAB中點；中點；法二：取法二：取ABAB的的中點中點C C，作直線，作直線PCPC，然后證明然后證明PCAB；如果一如果一個點到一條線段兩個端點距離相等個點到一條線段兩個端點距離相等.那么那么這個點在這條線段的垂直平分線上這個點在這條線段的垂直平分線上 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .ABP已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .分析分析:

5、:要證明點要證明點P P在線段在線段ABAB的的垂直垂直平分平分線上線上, ,法一：先作出過點法一：先作出過點P P的的ABAB的的垂線，垂線，然后證明垂足是然后證明垂足是ABAB中點；中點；法二：取法二：取ABAB的的中點中點C C，作直線，作直線PCPC，然后證明然后證明PCAB；想一想想一想: :若作出若作出P P的角平分線的角平分線, ,結(jié)論是否也可以得證結(jié)論是否也可以得證? ? 逆定理：逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在這條線段在這條線段的垂直平分線上的垂直平分線上. .ACBPMNPA=PB(PA=PB(已知已知),),點點P P在在ABA

6、B的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).老師提示老師提示: :這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上點在直線上( (或或直線經(jīng)過直線經(jīng)過某一某一點點) )的根據(jù)之一的根據(jù)之一. . 例題：例題：已知：如圖，已知：如圖，PAB中，中，PA=PB，O是是PAB 內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OB=OA.求證：直線求證：直線PO垂直平分垂直平分AB.證明：證明：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理 ：線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等. . AC=BC,MNAB,P AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點 PA=PBPA=PB性質(zhì)定理的逆定理：性質(zhì)定理的逆定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, , 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. . PA=PB PA=PB 點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . 小小 結(jié)結(jié) ACBPMN