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1、 §6.4 萬有引力理論的成就 一、教學目標 （一）知識與技能 1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。 2、行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質量。 3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。 （二）過程與方法 1、培養(yǎng)學生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法。 2、培養(yǎng)學生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法。 3、培養(yǎng)學生歸納總結建立模型的能力與方法。 （三）情感、態(tài)度與價值觀 體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源

2、于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點。 二 、教學重點、難點 重點：1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。 2、會用已知條件求中心天體的質量。 難點：根據(jù)已有條件求中心天體的質量。 三、教學方法 教師啟發(fā)、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。通過數(shù)據(jù)分析找到地球表面物體萬有引力與兩個分力——重力和物體隨地球自轉的向心力的大小關系，得到結論向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力，從而推導地球質量的計算表達式。 通過對太陽系九大行星圍繞太陽運動的分析，根據(jù)萬有引力作為行星圓周運動的向心力，計算太陽的質量；進一步類比聯(lián)想推理到月亮、人造衛(wèi)星圍繞地球圓

3、周運動求地球質量等，最后歸納總結建立模型——中心天體質量的計算。 四、教學過程 （一）、新課引入 伽利略在研究杠桿原理后，曾經說過一句名言。“給我一個支點，我可以撬動地球?！碧炱绞歉鶕?jù)杠桿原理測量物體質量的儀器，那么根據(jù)伽利略的名言，我們是否可以用天平測量地球的質量？我們這節(jié)課就來學習怎樣測量地球的質量。 （二）新課教學 1、稱量地球質量 地球表面物體的重力與地球對物體的萬有引力的關系。物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉圍繞地軸運動的向心力和重力 。 通常情況下，只有赤道和兩極的重力才嚴格指向地心。但因為地球自轉的并不快，所以向心力是一個

4、很小的值。在運算要求不是很準確的條件下，我們可以粗略的讓萬有引力等于重力。 即：向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。 例：設地面附近的重力加速度g=9.8m/，地球半徑R =6.4×10m，引力常量，試估算地球的質量。 （學生推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算。） 解： kg 2.計算天體的質量 （1）復習向心力公式 計算天體質量的思路方法：將天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需的向心力都來自于萬有引力，然后結合向心力公式，根據(jù)題中所給的出的條件，選擇適當?shù)男问竭M行分析和求解。 （2）測量太陽的質量 九大行星圍繞太陽運動，太陽為中心天體。如果設

5、中心天體質量為M，行星質量為m，已知行星圍繞太陽轉動的軌道半徑為r，即行星到太陽的距離。我們如何利用這些條件來測量太陽的質量呢？ 設：中心天體太陽質量M，行星質量m，軌道半徑r——也是行星與太陽的距離，行星公轉角速度ω，公轉周期T，則: 太陽質量： （3）不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉的周期T都是各不相同的。但是不同行星的r、T計算出來的太陽質量必須是一樣的,由于開普勒第三定律，得出結果： 那么不同行星的r、T計算出來的太陽質量是一樣的。 3．計算天體的密度 例：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少? 解析：設此恒

6、星的半徑為R，質量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動則有 所以,而恒星的體積，所以恒星的密度 4.發(fā)現(xiàn)未知天體 同學們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內容，考慮以下問題： 1、應用萬有引力定律除可估算天體質量外，還可以在天文學上有何應用？ 2、應用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？ 閱讀課文，從課文中找出相應的答案： 1、應用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。 2、海王星、冥王星就是應用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。 引導學生深入探究：人們是怎樣應用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。 學生活動：討論并發(fā)表見解。 人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應用萬有引力定律計算出的軌道

7、總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應用萬有引力定律，結合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。 （三）課堂小結 1、地球表面，不考慮（忽略）地球自轉的影響，物體的重力近似等于重力 地球質量 2、建立模型求中心天體質量 圍繞天體做圓周運動的向心力為中心天體對圍繞天體的萬有引力，通過圍繞天體的運動半徑和周期求中心天體的質量。 中心天體質量 （四）課堂練習 1 已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質量M（ BCD ） A 地球繞太陽運行的周期T地及地球離太陽中心的距離R地日 B 月球繞地球運動的

8、周期T月及地球離地球中心的距離R月地 C 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v和運行周期T衛(wèi) D 若不考慮地球的自轉，已知地球的半徑及重力加速度 2 已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運行的加速度與地球表面的重力加速度之比為（ C ） A 1：60 B 1： C 1：3600 D 60：1 3 A、B兩顆人造地球衛(wèi)星質量之比為1：2，軌道半徑之比為2：1，則它們的運行周期之比為（ C ） A 1：2 B 1：4 C ：1 D

9、4：1 4 同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球赤道半徑的n倍，則（ BC ） A 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的（n+1）倍 B 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體向心加速度的n倍 C 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的1/n2倍 D 同步衛(wèi)星的向心加速度是赤道上物體重力加速度的n倍 5 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于O點，軌道2、3相切于P點，如下圖所示。當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ BD ）

10、 A 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C 衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道 2上的經過Q點時的加速度 D 衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度 6 一宇宙飛船在離地面為h的圓軌道上做勻速運動，質量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為 （地球半徑為R，地球表面重力加速度為g）。 答案：mg 7 空間兩行星組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩行星中心距離為R，其周期為T，求兩行星的總質量。 答案： 五、板書設計 §6.4 萬有引力理論的成 1、稱量地球質量 2.計算天體的質量 3．計算天體的密度 4.發(fā)現(xiàn)未知天體 六、教學后記 第5頁 共5頁