《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第1節(jié) 合情推理與演繹推理復(fù)習(xí)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第1節(jié) 合情推理與演繹推理復(fù)習(xí)課件 文（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求高考展望(1)合情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(2)直接證明與間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn).本章內(nèi)容主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，它既是知識(shí)，又是方法，同時(shí)也是能力從近年廣東高考試卷看，20042006年均有一道填空題考查推理，2007年文理分卷后，除2007年理科有一道填空題考查推理外，其余再無(wú)專

2、門考查合情推理的選擇、填空題可以預(yù)見(jiàn)，在2012年高考中，專門考查合情推理方法的可能性不大，更大可能性是與其他內(nèi)容綜合考查，而演繹推理則滲透在高考解答題中.1./ ABC Dbab有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面 ,直線平面 ，則直線直線,結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?大前提錯(cuò)誤 .小前提錯(cuò)誤.推理形式錯(cuò)誤 .非以上錯(cuò)誤A23314272.2341 A.2 B. C. D.3nnnnxxxxxxxaxnaxnn 已知，不等式， ，歸納猜想 的值為RB3.1,2,4,8,16,32 .數(shù)列， 的一個(gè)通項(xiàng)公式是0123412 ,2 ,2 ,2 2.,2nn

3、a原數(shù)列即為， ，解析：可得12n4. 1 23 4 56 78910 1112 131415 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： (3)3 .nn 按照以上排列的規(guī)律，第 行從左向右的第 個(gè)數(shù)為262nn222 112123326.2nnnnnnnnn前行共有正整數(shù)個(gè),即個(gè).因此,解析：即第 行第 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第為個(gè)，213211 555.15551.nnnnaaaaaanaanan觀察圖形知：；將個(gè)式子相加解：得，得析 5.123.n 如圖是一個(gè)正六邊形序列，則第 個(gè)圖形的邊數(shù)為 51n歸納推理 例題1：一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍)：則第9行中的

4、第4個(gè)數(shù)是()A. 132 B. 255C. 259 D. 260第1行1第2行23第3行45670129 1 1112212231429122569425632.C59第 行第 個(gè)數(shù)為，第 行第 個(gè)數(shù)為，第 行第 個(gè)數(shù)為， ，第 行第 個(gè)數(shù)為，所以解第 行第 個(gè)數(shù)為析：答案：從特殊到一般，是歸納的特點(diǎn)用歸納的方法導(dǎo)出一般是以審題、經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)為前提的本題從數(shù)表的特點(diǎn)出發(fā)，仔細(xì)觀察第一列的特征，不難發(fā)現(xiàn)每行的第一個(gè)數(shù)的反思小結(jié)：規(guī)律性 112441nnnnaaaaaa有一數(shù)列，由遞推公式寫出這個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)，并根據(jù)前 項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通拓展練習(xí)：項(xiàng)公式1112132342322211

5、148224811 3.2411 311 71111 3nnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa因?yàn)?，所以，解析?1*12121()121nnnnnxaaxnxyaayxana N歸納： 的結(jié)構(gòu)為，其中 與 的關(guān)系經(jīng)歸納知，而 比 小 ，所以例題2：已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_1()1113.2231114334.4SaharrhVShSrrh 從方法的類比入手 原問(wèn)題的解法為等面積法，即類比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法，解析：答案：正四面即由，即正四面體的內(nèi)體的內(nèi)切球的半徑是高切球的半徑是高的的類比推理13 12不僅要注意形

6、式的類比，還要注意方法的類比； 類比推理常見(jiàn)的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比反思小結(jié)：；等等在平面幾何中有如下特性：從角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離之比為定值類比上述性質(zhì)，請(qǐng)敘述在立體幾何中相應(yīng)的特性，并畫(huà)出圖形，不拓展練習(xí)：必證明 12如圖 從二面角的棱出發(fā)的一個(gè)半平面內(nèi)任意一點(diǎn)到二面角的兩個(gè)面的距離之比為定值從二面角的棱上一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上任意一點(diǎn)到二面角的兩個(gè)面的距離之比解析：為定值 22(13f xxx 證明：函數(shù)在，上是例題 ：增函數(shù)三段論推理 12121212212112211212

7、122 (1(2 )(2)2102002(1xxxxf xf xxxxxxxxxxxxxxxf xf xf xf xf xxx 任取 ，則因?yàn)椋?，所以，即由三段論得解析知函?shù)在，上：是增函數(shù) 22(1f xxx 本題證明的大前提是增函數(shù)的定義，小前提是函數(shù)在，上滿足增函數(shù)的定義本題的大前提很明顯，所以可以省略反思小結(jié)：大前提2 30 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2yxxyABAB 已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn) 、 ，則等拓于展練習(xí)：11222212()3()30111.()22AByxbA xyyxB xyyxxbyxbxxABMb 依題意設(shè)直線的方程為，、，由，消去 得

8、解，則故線段點(diǎn)，：的中析22211()01.2220.1 1142.23MbxybxxAB 又由，在直線上，可求得所以由弦長(zhǎng)公式可求得 推理一般包括合情推理與演繹推理，合情推理是指根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括公理、定理、常用的結(jié)論)導(dǎo)出合理結(jié)果的推理過(guò)程，或根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)推測(cè)出某些結(jié)果的推理過(guò)程因此，當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理就是合情推理最常見(jiàn)的合情推理有歸納推理和類比推理在解決問(wèn)題時(shí)，合情推理具有猜測(cè)、設(shè)想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論及探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的前提，按照嚴(yán)格的邏輯法則得出新的結(jié)論的推理過(guò)程，其特點(diǎn)是，當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真

9、“”“”“”“”pqpqbcbaacabbcac最常見(jiàn)的演繹推理有假言推理，即 若， 真，則 真 ；三段論推理，即 若，且，則，又稱 大前提，小前提，結(jié)論 三段論；關(guān)系推理，即若，則；完全歸納推理，即把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理，它與合情推理中的歸納推理是有區(qū)別的合情推理中的歸納推理稱為不完全歸納推理，是一種由特殊到一般的推理，推理的結(jié)論未必是可信的，而演繹推理中的歸納推理是完全歸納推理，它是一種由一般到一般的推理，只要前提正確，推理的結(jié)論一定是正確的201223453355111.2(2)(3)23.(0)1111002323_(2010)_.nnnnknnnnnxxaa xa xa xa

10、knTTTTTTTN浙設(shè)，將的最小值記為 ，則， ， ，其卷中江0 11 23nnnn當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)答案：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)3323332333322.123 1236 123410_(2010)_觀察下列等式：， ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為陜西卷3333332 11,2 1,2,3 1,2,3,43,6,10(336,641234562110)1,2,3,4,5,6105621. 方法 ：因?yàn)樗o等式左邊的底數(shù)依次分別為； ，右邊的底數(shù)依次分別為，注意：這里，所以由底數(shù)內(nèi)在規(guī)解析：故第五個(gè)等律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為又左邊為立方和，右邊為平方的形為式，式3333332333333

11、33323332 2123456441441211123456212345.621方法 ：因?yàn)橐字谖鍌€(gè)等式的左邊為，且化簡(jiǎn)后等于，而，故易知第五個(gè)解析：答式案為：等1535515973999159131151313131315913171571717171717*15941414141413.CC22CCC22CCCC22CCCCC22CCCC_(20_1.0)_nnnnnnN觀察下列等式：，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，浙江卷4121*154141941412141414121 12,2CCCC221122.nnnnnnnnnnnnnnn結(jié)論由兩項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，兩項(xiàng)指數(shù)分別為，因此，對(duì)于析答案：，有解：N推理是數(shù)學(xué)的基本功，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都應(yīng)當(dāng)遵守一定的推理規(guī)律高考中無(wú)論是哪一種題型，都需要面對(duì)合理、合情的推理合情推理與演繹推理在高考中都選題感悟：很重要