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1、《初等數(shù)論》網(wǎng)絡(luò)作業(yè)3 1、求不定方程的整數(shù)解。 解： 令，則 令，則 從而不可能同時(shí)為整數(shù) ∴ 原不定方程沒有整數(shù)解 2、甲種書每本5元，乙種書每本3元，丙種書1元三本，現(xiàn)用100元買這三種書共100本，問甲、乙、丙三種書各買多少本？ 解：設(shè)甲、乙、丙三種書分別買本，依題意得方程組 ，消去得， 顯然是方程的特解 因此方程的所有整數(shù)解是 令，所以，即可以取整數(shù)值 相應(yīng)地求得的值分別是 3、求的一切整數(shù)解。 解：因?yàn)?，而，所以原方程有整?shù)解 對(duì)不定方程，即，把看做常數(shù)，得其通解為 對(duì)不定方程，解得通解為 在上述二個(gè)式子中

2、消去得，原方程的全部整數(shù)解為 4、求不定方程的所有正整數(shù)解。 解：依次解不定方程 得和 在上述二個(gè)式子中消去得， 令，則 ∴ ∴ 同理，由得，， 把代入得，原不定方程的唯一的正整數(shù)解是 5、求不定方程的所有整數(shù)解。 解：由于的系數(shù)絕對(duì)值最小， ∴ 把原方程變形為 令，則 令，則 逆推上去，依次解得和 令，則原方程的所有整數(shù)解為 6、 解同余方程 解：因?yàn)?，所以原同余方程只有一個(gè)解 下面利用同余變形法 ∵ 或者 ∴ 是原同余方程的解 7、解同余方程組 解：把第一個(gè)方程乘以2，減去第二個(gè)方程乘以3 得到，即，即，即 ∴ 代入得，即，即 ∴ ，即 ∴ 同余方程組的解是