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浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第8講 一元二次方程課件

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1、第第8講一元二次方程講一元二次方程1定義:定義:只含有只含有_,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_,這樣的整式方程叫做一元二次方程通??蓪懗扇缦乱话氵@樣的整式方程叫做一元二次方程通??蓪懗扇缦乱话阈问剑盒问剑篲,其中,其中a、b、c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2解法:解法:一個未知數(shù)一個未知數(shù)2ax2bxc0(a、b、c是常數(shù),是常數(shù),a0)(2)配方法:方程配方法:方程ax2bxc0可化為可化為_(3)公式法:如果方程公式法:如果方程ax2bxc0且且b24ac0,則,則x_(4)因式分解法:若因式分解法:若ax2bxc(exf)

2、(mxn),則,則ax2bxc0的根為的根為x1_,x2_3一元二次方程根的判別式:一元二次方程根的判別式:關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為的根的判別式為b24ac,一般用符號,一般用符號表示表示(1)b24ac0_;(2)_方程有兩個相等的實數(shù)根;方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)b24ac0_方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根b24ac0方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根1(2013溫州溫州)方程方程x22x10的根是的根是_2(2013聊城聊城)若若x11是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2mx50的一個的一個根,則方程的另一個根根,則方程的另一個

3、根x2_6D5Ax64 Bx64Cx64 Dx64BCm1 Dm26(2013蘭州蘭州)用配方法解方程用配方法解方程x22x10時,配方后得的方時,配方后得的方程為程為( )A(x1)20 B(x1)20C(x1)22 D(x1)22D題組一一元二次方程的解法題組一一元二次方程的解法【例例 1】用指定的方法解下列方程:用指定的方法解下列方程:(1)(2x1)29;(用直接開平方法用直接開平方法)(2)x23x40;(用配方法用配方法)解解:(2x1)29,2x13,(3)x22x80;(用因式分解法用因式分解法)解:將方程左邊因式分解得解:將方程左邊因式分解得(x4)(x2)0,x40或或x2

4、0,x14,x22.(4)x(x1)2(x1)0.(用公式法用公式法)解解:原方程可化為:原方程可化為x2x2x20,變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解下列方程:解下列方程:(1)3x2750;解解:3x2750,x225,x5,x15,x25.(2)x(x5)24;解解:x(x5)24,x25x240,x18,x23.(3)(y3)(13y)12y2;解解:原方程可化為:原方程可化為y3y239y12y2,(4)(3x5)25(3x5)40.解解:原方程可化為:原方程可化為(3x51)(3x54)0,(3x4)(3x1)0,3x40或或3x10,題組二應(yīng)用方程根的定義解題題組二應(yīng)用方程根的定義解題【例例 2

5、】1.(2013宜賓宜賓)已知已知x2是一元二次方程是一元二次方程x2mx20的一個解,則的一個解,則m的值是的值是( )A3 B3 C0 D0或或3A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.(2013黔西黔西)已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程x2axb0的一個根,則代數(shù)式的一個根,則代數(shù)式a2b22ab的值是的值是_2(2013荊門荊門)設(shè)設(shè)x1,x2是方程是方程x2x2 0130的兩實數(shù)根,則的兩實數(shù)根,則x132 014x22 013_解:解:x2x2 0130,x2x2 013,xx22 013.又又x1,x2是方程是方程x2x2 0130的兩實數(shù)根,的兩實數(shù)根,x1x21,x13 2 014x2

6、2 013x1x122 013x2x22 01312 014x1(x12 013)2 013x2x22 013(x12 013)2 013x12 013x2x22 013x1x22 013(x1x2)2 0132 01312 0132 014.3(2013日照日照)已知一元二次方程已知一元二次方程x2x30的較小根為的較小根為x1,則下面對則下面對x1的估計正確的是的估計正確的是( )A2x11 B3x12C2x13 D1x10A題組三利用根的判別式解決問題題組三利用根的判別式解決問題【例例 3】1.(2013上海上海)下列關(guān)于下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的的一元二次方程有實數(shù)根的是是(

7、)Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102(2013棗莊棗莊)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0有兩有兩個不相等的實數(shù)根,則個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是的取值范圍是( )Am1 Bm1 Dm1DB(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為若方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中其中x1x2),設(shè),設(shè)yx2x12,判斷,判斷y是否為變量是否為變量k的函數(shù)?如果是,請寫出函數(shù)解析式;的函數(shù)?如果是,請寫出函數(shù)解析式;若不是,請說明理由若不是,請說明理由(2k1)20.方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不

8、相等的實數(shù)根CA有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定無法確定2(2013北京北京)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有有兩個不相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根(1)求求k的取值范圍;的取值范圍;(2)若若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值的值題組四新定義運算題組四新定義運算3或或3解解:x25x60的根為的根為2和和3,若,若x12,x23時,則時,則x1*x223323,若,若x13,x22時,則時,則x1*x232323.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013白

9、銀白銀)現(xiàn)定義運算現(xiàn)定義運算“”,對于任意實數(shù),對于任意實數(shù)a、b,都有,都有aba23ab,如:,如:3532335,若,若x26,則實數(shù),則實數(shù)x的值是的值是_1或或4題組五與幾何問題的綜合題組五與幾何問題的綜合【例例 5】(2013樂山樂山)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若若ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊邊BC的長為的長為5.當(dāng)當(dāng)ABC是等腰三角形時,求是等腰三角形時,求k的值的值(1)證明證明:一元二次方程為一元二

10、次方程為x2(2k1)xk2k0,(2k1)24(k2k)10,此方程有兩個不相等的此方程有兩個不相等的實數(shù)根實數(shù)根(2)解解:ABC的兩邊的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)的長是這個方程的兩個實數(shù)根,由根,由(1)知,知,ABAC,ABC第三邊第三邊BC的長為的長為5,且,且ABC是等腰三角形,是等腰三角形,必然有必然有AB5或或AC5,即,即x5是原方程的一個解,是原方程的一個解,將將x5代入方程代入方程x2(2k1)xk2k0,255(2k1)k2 k0,解得,解得k4或或k5.當(dāng)當(dāng)k4時,原方程為時,原方程為x29x 20 0,x15,x2 4,以,以5,5,4為邊長能構(gòu)成等腰三角形;為邊長能構(gòu)成等腰三角形;當(dāng)當(dāng)k5時,原方程為時,原方程為x211x 30 0,x15,x26,以,以5,5,6為邊長能構(gòu)成等腰三角形為邊長能構(gòu)成等腰三角形(必須檢驗方程的另一個解大于必須檢驗方程的另一個解大于0,小于小于10且不等于且不等于5)k的值為的值為4或或5.10

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