《【新步步高】(浙江專(zhuān)用)2016高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【新步步高】(浙江專(zhuān)用)2016高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【新步步高】(浙江專(zhuān)用)2016高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題突破 專(zhuān)題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù) 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 理 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 61．(2014·北京)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( ) x A．(0,1) C．(2,4) B．(1,2) D．(4，＋∞) 22．(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)＝|x－ 12x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍2 是__

2、______． 3．(2015·四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)． 4．(2014·湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F76 000vv＋18v＋20l2 (1)如果不限

3、定車(chē)型，l＝6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)_______輛/時(shí)； (2)如果限定車(chē)型，l＝5，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加________輛/時(shí)． 1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題 . 熱點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn) 1．零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(

4、a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程 1 f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 1例1 (1)(2015·杭州模擬)函數(shù)f(x)＝lg x( ) x A．(0,1) C．(2,3) xB．(1,2) D．(3,10) (2)已知函數(shù)f(x)＝e＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( ) A．a(chǎn)<b<c

5、 C．c<a<b B．c<b<a D．b<a<c 思維升華 函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定．解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解． 跟蹤演練1 (1)函數(shù)f(x)＝x－2在x∈R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足： ??x＋2，x∈[0，1

6、?，f(x)＝?2?2－x，x∈[－1，0?，?22x 2x＋5且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝f(x)＝g(x)在x＋2 區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為( ) A．－5 C．－7 B．－6 D．－8 熱點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解． ??b，a－b≥1，例2 (1)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b＝???a，a－b<1. 設(shè)f(x)＝(x－1)?(4＋2 x)，若函數(shù)y＝f(x)

7、＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A．(－2,1) B．[0,1] 2 C．[－2,0) D．[－2,1) (2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A．多于4個(gè) C．3個(gè) B．4個(gè) D．2個(gè) 思維升華 (1)f(x)＝g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數(shù)y＝f(x)的值域． 跟蹤演

8、練2 (1)(2015·紹興模擬)若函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A．(－∞，0] C．(－∞，0) B．[0，＋∞) D．(0，＋∞) x(2)(2015·湖南)若函數(shù)f(x)＝|2－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 熱點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域．其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(

9、3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問(wèn)題作答：將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題作出解答． 例3 一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)． (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)； (2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)． 3 思維升華 (1)關(guān)于解決函數(shù)

10、的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去． (2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法． 跟蹤演練3 (1)國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是 ( ) A．560萬(wàn)元 C．350萬(wàn)元 B．420萬(wàn)元 D．320萬(wàn)元 (2)某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí)，可全部租

11、出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未出租的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車(chē)的月租金應(yīng)定為_(kāi)_______元． 1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A．4 B．5 C．6 ??2－1，x>0，2．已知函數(shù)f(x)＝?2?－x－2x，x≤0，?x D．7 若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是________． 3．已知函數(shù)f(x)＝5＋x

12、－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2的值為_(kāi)_______． 4．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為 ________m. x 提醒：完成作業(yè) 專(zhuān)題一 第3講 4 二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題一 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 A組 專(zhuān)題通關(guān) 21．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) x 1A．(，1) 2 C．(e－1,2) B．(1，e－1) D．(2，e) 1x2．已知函數(shù)f

13、(x)＝()－cos x，則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) 4 A．1 C．3 1??x－2，x<0，3．函數(shù)f(x)＝?2 ??x－1，x≥0 A．－2 C．0 22B．2 D．4 的所有零點(diǎn)的和等于( ) B．－1 D．1 4．若函數(shù)f(x)＝x＋2a|x|＋4a－3的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a等于( ) A. C.33 2232B．－3 2D．以上都不對(duì) 2?－x＋1，－1≤x≤1，?5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝???log2?－|

14、x－2|＋2?，1<x≤3. 若關(guān)于x的方程f(x)－ax＝0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) 11A．(，) 43 1C．(16－7) 6 ??2－a，x≤0，6．若函數(shù)f(x)＝???ln x，x>0x11B．() 641D．(8－15) 6 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 5 7．某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)

15、用最低，該企業(yè)________年后需要更新設(shè)備． 8．我們把形如y＝(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地|x|－a 稱(chēng)為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝mx－2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 10．隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年

16、多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b 3萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的4 益，該公司應(yīng)裁員多少人？ 6 2b B組 能力提高 11．已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A．2k(k∈Z) C．0 1B．2k或2k＋k∈Z) 41D．2k或2k－k∈Z) 42 12．(2014·浙江)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn) 行射擊訓(xùn)

17、練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線(xiàn)CM 移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大 小(仰角θ為直線(xiàn)AP與平面ABC所成角)．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM ＝30°，則tan θ的最大值是( ) A.30304353 B. C. D. 51099 ??x＋1，x≤0，13．已知函數(shù)f(x)＝??log2x，x>0，? 則函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點(diǎn)有________個(gè)． 14．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)，當(dāng)2<a<3<

18、;b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，求n的值 7 學(xué)生用書(shū)答案精析 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 高考真題體驗(yàn) 1．C [由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(1)＝6－0＝6>0， f(2)＝3－1＝2>0， f(4)＝－log24＝－2＝－<0， 由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)．] 12．(0) 2 解析 作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝

19、f(2) 11＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得0<a<22 643212 3．24 ??e＝192，解析 由題意得?22k＋b?e＝48，?b 48122k∴e＝， 1924 111k∴e＝ 2 ∴x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e)×e 11k3b 1?13＝?24. 8?2? 4．(1)1 900 (2)100 解析 (1)當(dāng)l＝6.05時(shí)，F(xiàn)＝ ＝76 000121v＋＋18276 000v v＋18v＋121v76 00076 0001 900. 22＋1812

20、1v·＋18v 8 當(dāng)且僅當(dāng)v＝11 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為1 900輛/時(shí)． (2)當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)76 000v76 000v＋18v＋100100v＋182v76 00076 000＝＝2 000. 20＋18100v＋18v 當(dāng)且僅當(dāng)v＝10 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為2 000 輛/時(shí)． 比(1)中的最大車(chē)流量增加100 輛/時(shí)． 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 例1 (1)C (2)A 1解析 (1)∵f(2)＝lg 2<0， 2 f(3)＝lg 3－>0， ∴f(2)f

21、(3)<0， 故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)． (2)由f(a)＝e＋a＝0，得a＝－e<0； aa13 b是函數(shù)y＝ln x和y＝－x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)圖可知0<b<1； 由h(x)＝ln c－1＝0知c＝e， 所以a<b<c. 跟蹤演練1 (1)D (2)C 1解析 (1)注意到f(－1)×f(0)＝×(－1)<0，因此函數(shù)f(x)在(－1,0)上必有零點(diǎn)，又f(2)2 ＝f(4)＝0，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，選D. 2x＋52?x＋2?＋11(2)由題意

22、知g(x)＝＝2＋f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x )，x＋2x＋2x＋2 g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示： 由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的交點(diǎn)為A，B，C， 易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0<t<1)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4－t，所以方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為－3＋(－4－t)＋t＝－7. 例2 (1)D (2)B 9 解析 (1)解不等式x－1－(4＋x)≥1， 得x≤－2或x≥3，所以，f(x)＝ ??x＋4

23、，x∈?－∞，－2]∪[3，＋∞?，?2??x－1，x∈?－2，3?.2 函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線(xiàn)y＝－k恰有三個(gè)不同交點(diǎn)． 如圖，所以－1<－k≤2，故－2≤k <1. (2)由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)． 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如下： 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)． 跟蹤演練2 (1)A (2)(0,2) 解析 (1)m＝－log2x(

24、x≥1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0. (2) 將函數(shù)f(x)＝|2－2|－b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|2－2|的圖象與直線(xiàn)y＝b的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解． 由f(x)＝|2－2|－b＝0， xxx 10 得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示． 則當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)． 例3 解 (1)設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為162x米． 總造價(jià)f(x

25、)＝400×(2x＋2×162x)＋248×2x＋80×162 ＝1 296x＋1 296×100x12 960 ＝1 296(x＋100x)＋12 960 ≥1 296×2 x·100 x＋12 960＝38 880(元)， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝100 x(x>0)， 即x＝10時(shí)取等號(hào)． ∴當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 880元． ?0<x≤16， (2)由限制條件知????0<162 x≤16， ∴81 8x≤16.

26、設(shè)g(x)＝x＋10081 x8x≤16)， g(x)在81 816]上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x81 8(162 x16)， g(x)有最小值，即f(x)有最小值，即為 818800 81)＋12 960＝38 882(元)． ∴當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為1681 838 882元． 跟蹤演練3 (1)D (2)4 050 解析 (1)設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有 280×p%＋?x－280??p＋2?% x＝(p＋0.25)%，解得x＝320.

27、故該公司的年收入為320萬(wàn)元． 11 (2)設(shè)每輛車(chē)的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為 x－3 000x－3 000y＝(100－x－150)－×50， 5050 整理得y＝－＋162x－21 000 50 12＝－(x－4 050)＋307 050. 50 ∴當(dāng)x＝4 050時(shí)，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元． 高考押題精練 1．B [令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx

28、，g(x)＝x－1，則x2f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn) 2π題．h(x)＝2sin πx的最小正周期為T(mén)＝＝2，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)棣? h(1)＝g(1)，h(g，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5.] 5252 2．(0,1) 解析 畫(huà)出f(x)＝ ?2－1，x>0，??2??－x－2x，x≤0x 的圖象，如圖． 由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m

29、有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0<m<1， 即m∈(0,1)． 3．2 解析 令f(x)＝0，g(x)＝0，得5＝－x＋2，log5x＝－x＋2.作出函數(shù)y＝5，y＝log5x，y＝－x＋2的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝5＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為xxx x1，x2，所以x1是函數(shù)y＝5x的圖象與直線(xiàn)y＝－x＋2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y＝log5x的圖象與直線(xiàn)y＝－x＋2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)． 12 因?yàn)閥＝5與y＝log5x的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)y＝－x＋2也關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)y＝－x＋2與

30、它們都只有一個(gè)交點(diǎn)，故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)．又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)是y＝x與y＝－x＋2的交點(diǎn)，即(1,1)，所以x1＋x2＝2. 4．20 解析 如圖， x 過(guò)A作AH⊥BC交于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，易知＝?AF＝x?FH＝40－x，則S＝BC40ABAHDExADAFx(40－x)≤()2，當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝x，即x＝20時(shí)取等號(hào)，所以滿(mǎn)足題意的邊長(zhǎng)x為20 m. 402 13 二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練答案精析 第3講 函數(shù)的應(yīng)用 1321．C [因?yàn)閒(＝4<0，f(1)＝ln 2－2<0，f(e－1)＝1&l

31、t;0，f(2)＝ln 3－1>0，22e－1 故零點(diǎn)在區(qū)間(e－1,2)內(nèi)．] 1x2．C [f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝()和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交4 1x點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)y＝()和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點(diǎn)有3個(gè)．] 4 1x3．C [令()－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)2 1和－1，其和為0.] 4．C [令|x|＝t，原函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，即方程t＋2at＋4a－3＝0只有一個(gè)0根或一個(gè)0根、一個(gè)負(fù)根，∴4a－3＝0，

32、解得a＝222333a滿(mǎn)足題意．] 222 5．D [f(x)是周期為4的周期函數(shù)．做出y＝f(x)和y＝ ax的圖象， 由圖可知，要使方程f(x)－ax＝0有5個(gè)不同實(shí)根，即y＝f(x)和y＝ax的圖象有5個(gè)交點(diǎn)．由圖可知，當(dāng)x∈(3,5)時(shí)，f(x)＝－(x－4)＋1，此時(shí)若y＝ax與其相切，則a＝8－15； 11又方程f(x)＝ax在(5,6)無(wú)解，得aa的取值范圍是8－15)，選D.] 66 6．(0,1] 解析 當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 則

33、當(dāng)x≤0時(shí)， 函數(shù)f(x)＝2－a有一個(gè)零點(diǎn)， 令f(x)＝0得a＝2， 因?yàn)?<2≤2＝1，所以0<a≤1， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1. 7．10 x02xx 14 解析 由題意可知x年的維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋?＋2x＝x(x＋1)，所以x年平均污水處理費(fèi)用y＝100＋0.5x＋x?x＋1?100100＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 xxxx·100 x ＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝ 8．4 100x＝10時(shí)取等號(hào)，所以該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備．

34、 x 1??x－1?x≥0且x≠1?，1解析 由題意知，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，y＝|x|－1?1－??x＋1?x<0且x≠－1?. 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x |的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)． 9．解 依題意，得 m>0，??2①?Δ＝?－2?－4m>0， ??f?0?<0 m<0，??2②?Δ＝?－2?－4m>0， ??f?0?>0 ??m≠0，③?2?Δ＝?－2?－4m＝0.? 或 或 顯然①無(wú)解；解②，得m<0；解

35、③，得m＝1，經(jīng)驗(yàn)證，滿(mǎn)足題意．又當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋1，它顯然有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)． 綜上所述，m的取值范圍是(－∞，0]∪{1}． 10．解 設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則 y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx ＝－[x－2(a－70)x]＋2ab. 100 3依題意得2a－xa， 4 所以0<x≤2 15 b2a 又140<2a<420，即70<a<210. ①當(dāng)0<a－70≤70<a≤140時(shí)，x＝a－70，y取到最大值；

36、2 ②當(dāng)a－70>，即140<a<210時(shí)，xy取到最大值． 22 故當(dāng)70<a<140時(shí)，公司應(yīng)裁員(a－70)人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大； 當(dāng)140<a<210時(shí)，公司應(yīng)裁員 2 11．D [令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x在[0,1]上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(0,0)，(1,1)，所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝x.當(dāng)直線(xiàn)y＝x＋m與f(x)＝x(x∈[0,1])的圖象相切時(shí)，與f(x)在x∈(1,2]上的圖象相交，也就是兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可求得此時(shí)的 11切線(xiàn)方程為y＝x根據(jù)

37、周期為2，得m＝2k或2k－(k∈Z)．] 44 12．D [如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥BC于點(diǎn)O， 連接AO，則∠PAO＝θ. 設(shè)CO＝x m，則OP＝3 m. 322aaaa在Rt△ABC中，AB＝15 m，AC＝25 m， 4所以BC＝20 m．所以cos∠BCA＝. 5 在△AOC中，由余弦定理得 AO＝ 242225＋x－2×25x× 5＝x－40x＋625(m)． 3x3所以tan θ＝ 3 3x－40x＋625＝ 406251－＋2xx ＝ 33 ?25429?x52

38、5??. 3 353254125當(dāng)，即x＝ tan θ＝.] x5439 5 16 13．4 解析 當(dāng)f(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時(shí)，f(x)＋1＝－1或1.當(dāng)f(x) 1＋1＝－1，即f(x)＝－2時(shí)，解得x＝－3或x＝；當(dāng)f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時(shí)，解得x4 ＝－1或x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有4個(gè)不同的零點(diǎn)．] 14．2 解析 在直角坐標(biāo)系下分別作出y＝log2x，y＝log3x及y＝3－x，y＝4－x的圖象，如圖所示，顯然所有可能的交點(diǎn)構(gòu)成圖中的陰影區(qū)域(不含邊界)，其中各點(diǎn)的橫坐標(biāo)均落于(2,3)之內(nèi)，又因?yàn)閤0∈(n，n＋1)，n∈N，故n＝ 2. * 17