《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練47 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練47 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤訓(xùn)練(四十七) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．已知點A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 [解析]　AB的中點坐標(biāo)為(0,0)， |AB|＝ ＝2， ∴圓的方程為x2＋y2＝2. [答案]　A 2．(20xx·豫北名校4月聯(lián)考)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 [解析]　設(shè)圓

2、(x－2)2＋y2＝4的圓心(2,0)關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)為(a，b)，則有解得a＝1，b＝，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4.故選D. [答案]　D 3．(20xx·湖南長沙二模)圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2距離的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 [解析]　將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點到直線x－y＝2距離的最大值為d＋1＝＋1，選A. [答案]　A 4．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所

3、有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) [解析]　曲線C的方程可以化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，則該方程表示圓心為(－a,2a)，半徑等于2的圓． 因為圓上的點均在第二象限，所以a>2. [答案]　D 5．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 [解析]　設(shè)圓上任一點坐標(biāo)為(x0，y0)，則x＋y＝4

4、，連線中點坐標(biāo)為(x，y)， 則?代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. [答案]　A 6．(20xx·福建廈門4月聯(lián)考)若a∈，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓的條件為a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2

5、)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為__________． [解析]　由題意得C上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即－＝. [答案]　 8．已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1上運動，則的最大值為________． [解析]　設(shè)＝k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率．當(dāng)該直線與圓相切時，k取得最大值與最小值． 由＝1，解得k＝±. 故的最大值為. [答案]　 9．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為________． [解析]　圓心是AB的垂直平分線和2x

6、－y－7＝0的交點，則圓心為E(2，－3)，r＝|EA|＝＝，則圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝r2＝5. [答案]　(x－2)2＋(y＋3)2＝5 三、解答題 10．(20xx·江西南昌二中檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過函數(shù)f(x)＝x2－x－6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點的圓記為圓C. (1)求圓C的方程； (2)求經(jīng)過圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程． [解]　(1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函數(shù)f(x)＝x2－x－6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點為(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圓C的方程為x2＋y2－x＋5y－6＝0. (2)由(1

7、)知圓心坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過原點，則直線l的方程為5x＋y＝0；若直線不過原點，設(shè)直線l的方程為x＋y＝a，則a＝－＝－2，即直線l的方程為x＋y＋2＝0.綜上可得，直線l的方程為5x＋y＝0或x＋y＋2＝0. [能力提升] 11．(20xx·大連統(tǒng)考)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. [解析]　兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C(2，－3)，則(|P

8、C1|＋|PC2|)min＝|CC2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4. [答案]　A 12．(20xx·山西運城模擬)已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D. [解析]　lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離d＝＝，∴AB邊上的高的最小值為－1. ∴S△min＝×(2)×＝3－.∴選A. [答案]　A 13．(20xx·廣州市高三綜合測試)若一個圓的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，且該圓與直線y＝x＋3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

9、__________________． [解析]　 拋物線x2＝4y的焦點為(0,1)，即圓心為(0,1)，設(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝r2(r>0)，因為該圓與直線y＝x＋3相切，所以r＝＝，故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝2. [答案]　x2＋(y－1)2＝2 14．(20xx·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2＋y2＝50上．若·≤20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________． [解析]　本題考查平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用及圓與圓的相交． 解法一：設(shè)P(x，y)，則由·≤20可得， (－12－x)

10、(－x)＋(－y)(6－y)≤20， 即(x＋6)2＋(y－3)2≤65， 所以P為圓(x＋6)2＋(y－3)2＝65上或其內(nèi)部一點． 又點P在圓x2＋y2＝50上， 聯(lián)立得 解得或 即P為圓x2＋y2＝50的劣弧MN上的一點(如圖)， 易知－5≤x≤1. 解法二：設(shè)P(x，y)，則由·≤20， 可得(－12－x)(－x)＋(－y)(6－y)≤20，即x2＋12x＋y2－6y≤20， 由于點P在圓x2＋y2＝50上， 故12x－6y＋30≤0，即2x－y＋5≤0， ∴點P為圓x2＋y2＝50上且滿足2x－y＋5≤0的點，即P為圓x2＋y2＝50的劣弧MN上的一點

11、(如圖)． 同解法一，可得N(1,7)，M(－5，－5)， 易知－5≤x≤1. [答案]　[－5，1] 15．已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積． [解]　(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)． 由題設(shè)知·＝0， 故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0， 即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于點P在

12、圓C的內(nèi)部， 所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|， 故O在線段PM的垂直平分線上， 又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－， 故l的方程為y＝－x＋. 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，|PM|＝， 所以△POM的面積為××＝. 16．(20xx·吉林省實驗中學(xué)模擬)已知圓M過C(1，－1)，D(－1,1)兩點，且圓心M在直線x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的

13、兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值． [解]　(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 根據(jù)題意得解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)由題意知，四邊形PAMB的面積為S＝S△PAM＋S△PBM＝(|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|)． 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|2＝|PM|2－|AM|2＝|PM|2－4， 所以S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝

14、3，所以四邊形PAMB面積的最小值為2＝2. [延伸拓展] 1．若過點(1,2)總可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，則實數(shù)k的取值范圍是__________． [解析]　由k2＋4－4(k2－15)>0， 得－0， 得k<－3或k>2. 所以k的取值范圍是∪. [答案]　∪ 2．(20xx·山西運城二模)已知圓C截y軸所得的弦長為2，圓心C到直線l：x－2y＝0的距離為，且圓C被x軸分成的兩段弧長之比為3∶1，則圓C的方程為________． [解析]　設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則點C到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|.由題意可知∴或 故所求圓C的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2. [答案]　(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2