2、=P(X=3)+P(X=4)=+=.
2.(2014長沙模擬)一袋內(nèi)裝有m個白球,n-m個黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時(shí)取出了ξ個白球,下列概率等于的是( D )
(A)P(ξ=3) (B)P(ξ≥2)
(C)P(ξ≤3) (D)P(ξ=2)
解析:P(ξ=2)=··=.
3.(2014福州模擬)一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球,
故P(X=4
3、)==.
4.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=）=ak(k=1,2,3,4,5),則P（<ξ<）等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由已知,分布列為
ξ
1
2
3
4
5
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性質(zhì)可得a+2a+3a+4a+5a=1,
解得a=.
∴P（<ξ<）=P（ξ=）+P（ξ=）+P（ξ=）
=++
=.
故選C.
5.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從這10件產(chǎn)品中任取兩件,用ξ表示取到次品的件數(shù),則E(ξ)等于( A )
(A) (B) (C) (D)1
解析:ξ服從超幾何分布P(X=ξ)=(x=0,
4、1,2),
∴P(ξ=0)===,
P(ξ=1)===,
P(ξ=2)===.
∴E(ξ)=0×+1×+2×
=
=.
故選A.
6.(2013高考湖北卷)如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取一個小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=+2×+3×=.故選B.
二、填空題
7.設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3
5、,則n= .?
解析:因?yàn)?,2,3,…,n每個值被取到的概率為,
故P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)
=++
=
=0.3,
所以n=10.
答案:10
8.已知某籃球運(yùn)動員比賽中罰球的命中率為0.8,每次罰球命中得1分,罰不中得0分,則他罰球一次得分ξ的期望為 .?
解析:由題意,他得分的分布列為
ξ
1
0
P
0.8
0.2
,
∴E(ξ)=1×0.8+0×0.2=0.8.
答案:0.8
9.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是 .?
解析:P===.
答案:
6、
10.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a= ,b= .?
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
解析:由分布列的性質(zhì)得a+b+c+=1,由E(X)=0得-a+c+=0,由D(X)=1得(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2×=1,
即解得
答案:
11.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的,記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變
7、量X的數(shù)學(xué)期望E(X)= .?
解析:由題意知P(X=0)=(1-p)2=,∴p=.
隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
答案:
三、解答題
12.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張獎券中有一等獎券1張,可獲價(jià)值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價(jià)值ξ(元)的概率分布列及期望E(ξ)和方差D(ξ).
解:(1)P=1-=1-=,
即該顧客中獎的概率為.
(2)ξ的所有
8、可能取值為0,10,20,50,60元.
P(ξ=0)==,
P(ξ=10)==,
P(ξ=20)==,
P(ξ=50)==,
P(ξ=60)==.
故ξ的分布列為
ξ
0
10
20
50
60
P
從而期望E(ξ)=0×+10×+20×+50×+60×=16.
D(ξ)=(0-16)2×+(10-16)2×+(20-16)2×+(50-16)2×+(60-16)2×=384.
能力提升
13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機(jī)變量ξ=
9、|a-b|,則E(ξ)為( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),
∴-<0,
即>0,
即a,b同號.
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
∴E(ξ)=0×+1×+2×=.
故選A.
14.馬老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量ξ的分布列如下表:
ξ
1
2
3
P
?
!
?
請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個“?”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小牛給出了正確答案E(ξ)= .?
解析:設(shè)“?”處的數(shù)值為x,則“!”處的數(shù)值為1-2x,則
10、
E(ξ)=1·x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.
答案:2
15.(2014保定模擬)某班同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩種人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:
A小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
B小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
C小區(qū)
低碳族
非低碳族
比例
(1)從A,B,C三個小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率.
(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列和期望E(
11、X).
解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A,
P(A)=××+××+××=.
(2)在B小區(qū)隨機(jī)選擇的20戶中,“非低碳族”有4戶,
P(X=k)=(k=0,1,2,3),
X的分布列為
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=0.6.
探究創(chuàng)新
16.(2015四川雅安中學(xué)檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515],由此得到樣本的頻
12、率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列;
(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率.
解:(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件);
(2)Y的所有可能取值為0,1,2,
P(Y=0)==,
P(Y=1)==,
P(Y=2)==,
Y的分布列為
Y
0
1
2
P
(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品,恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為
===.
【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課時(shí)訓(xùn)練 理
