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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:3-2-1 三角恒等變換

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1、 能 力 提 升 一、選擇題 1.函數(shù)y=sin2xcos2x是(  ) A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù) [答案] A [解析] y=sin4x,T==. 又f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x),它是奇函數(shù). 2.若f(tanx)=sin2x,則f(-1)=(  ) A.-2     B.-1     C.0     D.1 [答案] B [解析] f(-1)=f[tan(-+kπ)]=sin2(-+kπ)=sin(-+2kπ)=-1. 3.·等于(  ) A.tanα B.tan2α

2、 C.1 D. [答案] B [解析] 原式====tan2α. 4.已知鈍角α滿足cosα=-,則sin等于(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵α為鈍角,∴sin>0. ∴sin===. 5.若=-,則cosα+sinα的值為(  ) A.- B.- C. D. [答案] C [解析] 法一:原式左邊= = =-2cos=-(sinα+cosα)=-, ∴sinα+cosα=,故選C. 法二:原式= = =-(sinα+cosα)=-, ∴cosα+sinα=,故選C. 6.(2012·全國高考山東卷)若θ

3、∈,sin2θ=,則sinθ=(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 由θ∈可得2θ∈,cos2θ=-=-,sinθ==,答案應(yīng)選D. 另解:由θ∈及sin2θ=可得 sinθ+cosθ=====+, 而當(dāng)θ∈時(shí)sinθ>cosθ, 結(jié)合選項(xiàng)即可得sinθ=,cosθ=.答案應(yīng)選D. 二、填空題 7.已知tan=,則cosα=________. [答案]  [解析] ∵tan=±, ∴tan2=. ∴=,解得cosα=. 8.函數(shù)f(x)=2cos2+sinx的最小正周期是________. [答案] 2π [解析] 化簡得f(x)=1

4、+sin(x+), ∴T==2π. 9.若sin=,則tan2x=________. [答案] 4 [解析] sin=-cos2x=sin2x-cos2x ===, 解得tan2x=4. 三、解答題 10.已知sinα=,sin(α+β)=,α、 β均為銳角,求cos的值. [解析] ∵0<α<,sinα=, ∴cosα==. 又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π. 若0<α+β<, ∵>,即sinα>sin(α+β), ∴α+β<α不可能.∴<α+β<π. 又∵sin(α+β)=,∴cos(α+β)=-. ∴cosβ=cos[(α+β)-α] =cos(

5、α+β)cosα+sin(α+β)sinα =-×+×=. 而0<β<,0<<, ∴cos==. 11.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值. [解析] m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ), ∵π<θ<2π,∴<+<. ∴cos(+)<0. 由已知|m+n|=,得 |m+n|= = = ==2 =2 =-2cos(+)=, ∴cos(+)=-. 12.(2013山東濰坊高一期末)已知cos(π-α)=, α∈(-π,0). (Ⅰ)求sinα. (Ⅱ)求cos2(-)+sin(3π+)·sin(π-)的值. [解析] (Ⅰ)∵cos(π-α)=-cosα=, ∴cosα=-, 又∵α∈(-π,0), ∴sinα=-=-. (Ⅱ)cos2(-)+sin(3π+)·sin(-) =[1+cos(-α)]+(-sin)·(-cos) =+sinα+sin·cos =+sinα+sinα =+sinα =+(-)=.

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