《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第6章 第1節(jié) 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第6章 第1節(jié) 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章　不等式、推理與證明 [深研高考·備考導(dǎo)航]　為教師授課、學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富備考資源 考點 2016年 2015年 2014年 2013年 2012年 不等關(guān)系與不等式 全國卷Ⅰ·T8 不等式的證明 全國卷Ⅰ·T21 全國卷Ⅱ·T21 全國卷Ⅲ·T21 全國卷Ⅰ·T21 全國卷Ⅱ·T17 基本不等式 全國卷Ⅰ·T24 全國卷Ⅱ·T24 全國卷Ⅱ·T17 一元二次不等式及其解法 全國卷Ⅰ·T1 全國卷Ⅲ·T1 全國卷Ⅰ·T1 全國卷Ⅱ·T1 全國卷Ⅱ·T1 簡單線性規(guī)劃 全國卷Ⅰ·T16

2、 全國卷Ⅲ·T13 全國卷Ⅰ·T15 全國卷Ⅱ·T14 全國卷Ⅰ·T9 全國卷Ⅱ·T9 全國卷Ⅱ·T9 全國卷·T14 合情推理與演繹推理 全國卷Ⅰ·T14 全國卷Ⅰ·T12 直接證明與間接證明 全國卷Ⅰ·T18 全國卷Ⅰ·T20 全國卷Ⅱ·T19 全國卷Ⅱ·T21 全國卷Ⅲ·T17 全國卷Ⅲ·T19 全國卷Ⅲ·T21 全國卷Ⅰ·T18 全國卷Ⅱ·T20 全國卷Ⅱ·T18 全國卷Ⅰ·T18 全國卷Ⅱ·T18 全國卷Ⅱ·T21 全國卷·T19 數(shù)學(xué)歸納法 [重點關(guān)注] 1．從近五年全國卷高考試題來看，涉及本章

3、知識的既有客觀題，又有解答題．客觀題主要考查不等關(guān)系與不等式，一元二次不等式的解法，簡單線性規(guī)劃，合情推理與演繹推理，解答題主要考查不等式的證明、基本不等式與直接證明． 2．不等式具有很強的工具性，應(yīng)用十分廣泛，推理與證明貫穿于每一個章節(jié)，因此，不等式往往與集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列交匯考查，對于證明，主要體現(xiàn)在不等式證明和不等式恒成立證明以及幾何證明． 3．從能力上，突出對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想的考查． [導(dǎo)學(xué)心語] 1．加強不等式基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)．不等式的基礎(chǔ)知識是進(jìn)行推理和解不等式的理論依據(jù)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式、基本不等式是解決問題的

4、基本工具；如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，常常歸結(jié)為解一元二次不等式問題． 2．強化推理證明和不等式的應(yīng)用意識．從近年命題看，試題多與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何交匯滲透，對不等式知識、方法技能要求較高．抓好推理論證，強化不等式的應(yīng)用訓(xùn)練是提高解綜合問題的關(guān)鍵． 3．重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)．明確不等式的求解和推理證明就是一個把條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程；加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練，不等式、函數(shù)與方程三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化． 第一節(jié)　不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 [考綱傳真]　1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景.2.會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等

5、式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖． 1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)ab?bb，b>c?a>c；(單向性) (3)可加性：a>b?a＋c>b＋c；(雙向性) a>b，c>d?a＋c>b＋d；(單向性) (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc； a>b，c<0?acb>0，c>d

6、>0?ac>bd；(單向性) (5)乘方法則：a>b>0?an>bn(n≥2，n∈N)；(單向性) (6)開方法則：a>b>0?>(n≥2，n∈N)；(單向性) (7)倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab>0，則a.(雙向性) 3．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系 4.用程序框圖表示一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解過程 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)a>b?ac2>bc2.(　　) (2)a>b>0，c>d>0?>.(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集為(x1，x2)，則必有

7、a>0.(　　) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(教材改編)下列四個結(jié)論，正確的是(　　) ①a>b，cb－d； ②a>b>0，cbd； ③a>b>0?>； ④a>b>0?>. A．①②　　　　　　 B.②③ C．①④ D.①③ D　[利用不等式的同向可加性可知①正確；對于②，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知acb>0可知a2>b2>0，所以<，所以④不正

8、確．] 3．(2016·吉林長春二模)若a，b∈R，且a>b，則下列不等式恒成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B.>1 C．2a>2b D.lg(a－b)>0 C　[取a＝－1，b＝－2，排除A，B，D.故選C.] 4．(2015·廣東高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集為________________．(用區(qū)間表示) (－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40的解集為(－4,1)．] 5．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是__________. 【導(dǎo)學(xué)號：01772195】

9、[0,1)　[①當(dāng)m＝0時，1>0顯然成立； ②當(dāng)m≠0時，由條件知得0y>0，則(　　) A.－>0　　　　　 B.sin x－sin y>0 C.x－y<0 D.ln x＋ln y>0 (2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍． (1)C　[函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當(dāng)x>y>0時，xy>0?

10、函數(shù)y＝sin x在(0，＋∞)上不單調(diào)，當(dāng)x>y>0時，不能比較sin x與sin y的大小，故B錯誤；x>y>0?xy>0?/ ln(xy)>0?/ ln x＋ln y＞0，故D錯誤．] (2)由題意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b， f(－2)＝4a－2b.3分 設(shè)m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b， 則解得8分 ∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1).10分 ∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤f(－2)≤10， 即f(－2)的取值范圍為[5,10].12分 [規(guī)律方法]　1.對于不等式的常用性質(zhì)，要弄清其條件和結(jié)論，不等

11、式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)，因為解不等式要求的是同解變形． 2．判斷多個不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明． 3．由a|a＋b|

12、(2)已知“－1

13、解]　(1)原不等式化為x2－2x－3≤0， 即(x－3)(x＋1)≤0， 故所求不等式的解集為{x|－1≤x≤3}.6分 (2)原不等式可化為(x－a)(x－1)<0， 當(dāng)a>1時，原不等式的解集為(1，a)； 當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為?； 當(dāng)a<1時，原不等式的解集為(a,1).12分 [遷移探究]　將(2)中不等式改為ax2－(a＋1)x＋1<0，求不等式的解集． [解]　若a＝0，原不等式等價于－x＋1<0，解得x>1. 若a<0，原不等式等價于(x－1)>0， 解得x<或x>1.3分 若a>0，原不等式等價于(x－1)<0. ①當(dāng)a＝1時，＝1，(x－1)

14、<0無解； ②當(dāng)a>1時，<1，解(x－1)<0得1，解 (x－1)<0得11}；當(dāng)01時，解集為.12分 [規(guī)律方法]　1.解一元二次不等式的步驟： (1)使一端為0且把二次項系數(shù)化為正數(shù)． (2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法． (3)寫出不等式的解集． 2．解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟： (1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正

15、的形式． (2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系． (3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式． [變式訓(xùn)練2]　(2016·黑龍江大慶實驗中學(xué)期末)已知不等式ax2－bx－1>0的解集是，則不等式x2－bx－a≥0的解集是(　　) A．{x|20的解集是， ∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，且a<0， ∴解得 則不等式x2－bx－a≥0即為x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.] 一元二次不等式恒成

16、立問題 ?角度1　形如f(x)≥0(x∈R)求參數(shù)的范圍 　(2016·甘肅白銀會寧一中月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________. 【導(dǎo)學(xué)號：01772196】 (－2,2]　[當(dāng)a－2＝0，即a＝2時，不等式即為－4<0，對一切x∈R恒成立， 當(dāng)a≠2時，則有 即∴－2

17、[1,3]上恒成立，即m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立.3分 有以下兩種方法： 法一：令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]． 當(dāng)m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)， 所以g(x)max＝g(3)?7m－6<0， 所以m<，所以00， 又因為m(x2－x＋1)－6<0，所以m<.7分 因為函數(shù)y＝＝在[1,3]上的最小值為，所以只需m<

18、即可． 所以m的取值范圍是.12分 ?角度3　形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])求x的范圍 　對任意的k∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，則x的取值范圍是__________． {x|x<1或x>3}　[x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立， 即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0， 在k∈[－1,1]時恒成立． 只需g(－1)>0且g(1)>0，即 解得x<1或x>3.] [規(guī)律方法]　1.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)． 2．對于一元二次不等式恒成

19、立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方，另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值． [思想與方法] 1．倒數(shù)性質(zhì)，若ab>0，則a>b?<. 2．判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡單． 3．比較法是不等式證明或判定兩個實數(shù)(或代數(shù)式)大小的主要方法之一，其主要步驟為作差——變形——判斷正負(fù)． 4．不等式ax2＋bx＋c>0對任意實數(shù)x恒成立?或 不等式ax2＋bx＋c<0對任意實數(shù)x恒成立?或

20、 5．“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a<0時的情形轉(zhuǎn)化為a>0時的情形． 6．解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏． [易錯與防范] 1．運用不等式性質(zhì)，一定弄清性質(zhì)成立的條件． 2．求代數(shù)式的范圍，應(yīng)利用待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，避免擴大變量范圍． 3．對于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時不要忘記討論a＝0時的情形． 4．當(dāng)Δ<0時，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別． 5．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論． 6．不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類表述．