《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第74課 課時(shí)分層訓(xùn)練18》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第74課 課時(shí)分層訓(xùn)練18(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(十八)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
1.已知|2x-3|≤1的解集為[m,n].
(1)求m+n的值;
(2)若|x-a|<m,求證:|x|<|a|+1.
[解] (1)由不等式|2x-3|≤1可化為-1≤2x-3≤1,
得1≤x≤2,
∴m=1,n=2,m+n=3.
(2)證明:若|x-a|<1,則|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<|a|+1.
2.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,求實(shí)數(shù)a的值.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172384】
[解] 當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=3|x+1|≥0,不滿(mǎn)足題意;
當(dāng)a<-1時(shí),
2、f(x)=
f(x)min=f(a)=-3a-1+2a=5,
解得a=-6;
當(dāng)a>-1時(shí),f(x)=
f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5,
解得a=4.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-6或4.
3.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
[解] (1)當(dāng)a=-3時(shí),
不等式f(x)≥3化為|x-3|+|x-2|≥3.(*)
若x≤2時(shí),由(*)式,得5-2x≥3,∴x≤1.
若2<x<3時(shí),由(*)式知,解集為?.
若x≥3時(shí),由(*)式,
3、得2x-5≥3,∴x≥4.
綜上可知,f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}.
(2)原不等式等價(jià)于|x-4|-|x-2|≥|x+a|,(**)
當(dāng)1≤x≤2時(shí),(**)式化為4-x-(2-x)≥|x+a|,
解得-2-a≤x≤2-a.
由條件,[1,2]是f(x)≤|x-4|的解集的子集,
∴-2-a≤1且2≤2-a,則-3≤a≤0,
故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,0].
4.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|.
[解] (1)f(x)=
當(dāng)x≤-時(shí)
4、,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;
當(dāng)-<x<時(shí),f(x)<2;
當(dāng)x≥時(shí),由f(x)<2得2x<2,解得x<1.
所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.
(2)證明:由(1)知,當(dāng)a,b∈M時(shí),-1<a<1,-1<b<1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.
因此|a+b|<|1+ab|.
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.求不等式|x+3|-|2x-1|<+1的解集. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172385】
[解]?、佼?dāng)x<-3時(shí),原不等式化為-(x+3)-(1-2x)<+1,
解得x<1
5、0,∴x<-3.
②當(dāng)-3≤x<時(shí),原不等式化為(x+3)-(1-2x)<+1,解得x<-,
∴-3≤x<-.
③當(dāng)x≥時(shí),原不等式化為
(x+3)-(2x-1)<+1,
解得x>2,∴x>2.
綜上可知,原不等式的解集為.
2.已知函數(shù)f(x)=|x+3|-|x-2|.
(1)求不等式 f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≥|a-4|有解,求a的取值范圍.
[解] (1)f(x)=|x+3|-|x-2|≥3,
當(dāng)x≥2時(shí),有x+3-(x-2)≥3,解得x≥2;
當(dāng)x≤-3時(shí) ,有-x-3+(x-2)≥3,解得x∈?;
當(dāng)-3<x<2時(shí),有2x+1≥3,解得1≤x<
6、2.
綜上,f(x)≥3的解集為.
(2)由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得,
||x+3|-|x-2||≤|(x+3)-(x-2)|=5,
則有-5≤|x+3|-|x-2|≤5.
若f(x)≥|a-4|有解,則|a-4|≤5,
解得-1≤a≤9.
即a的取值范圍為[-1,9]
3.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足:a2+b2=2.
(1)求+的最小值m;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-t|+(t≠0),對(duì)于(1)中求得的m是否存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)=成立,說(shuō)明理由.
[解] (1)∵2=a2+b2≥2ab,
∴≥ab(a>0,b>0),則≤1.
又+≥≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),
7、
∴+的最小值m=2.
(2)函數(shù)f(x)=|x-t|+≥==|t|+≥2.
對(duì)于(1)中的m=2,=1<2.
∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x不存在.
4.已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式|x-1|<f(x);
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解] (1)依題設(shè),得|x-1|<|3x+2|,
所以(x-1)2<(3x+2)2,則x>-或x<-,
故原不等式的解集為.
(2)因?yàn)閙+n=1(m>0,n>0),
所以+=(m+n)=2++≥4,
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí),等號(hào)成立.
令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|
=
則x=-時(shí),g(x)取得最大值+a,
要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4.
解得a≤.
又a>0,因此0<a≤.