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高三數(shù)學 第70練 二項式定理練習

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1、第70練 二項式定理 訓練目標 掌握二項式展開式及通項,會求展開式指定項,掌握展開式系數(shù)的性質,會應用其性質解決有關系數(shù)問題. 訓練題型 (1)求展開式指定項或系數(shù);(2)求參數(shù);(3)求系數(shù)和;(4)二項式定理的應用. 解題策略 (1)熟練掌握二項式展開式及通項的表示公式;(2)掌握二項式展開式系數(shù)性質,分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別,恰當運用賦值法求系數(shù)和. 一、選擇題 1.(2016·丹東一模)(x2-)6的展開式中的常數(shù)項為(  ) A.20 B.-20 C.15 D.-15 2.(2016·成都二診)若(x+1)5=a5(x-1)5+…+a1(x-1)+

2、a0,則a0和a1的值分別為(  ) A.32 80 B.32 40 C.16 20 D.16 10 3.(2016·貴陽一模)設(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,則a8+a7+…+a1等于(  ) A.366 B.255 C.144 D.122 4.(2016·湖北八校第二次聯(lián)考)若(+)5展開式的第三項為10,則y關于x的函數(shù)的大致圖象為(  ) 5.(2016·棗莊二模)若(x+y)9按x的降冪排列的展開式中,第二項不大于第三項,且x+y=1,xy<0,則x的取值范圍是(  ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1] C.(

3、-∞,-] D.(1,+∞) 6.(2017·銀川質檢)若(2x+1)11=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a11(x+1)11,則a0+++…+等于(  ) A.0 B.1 C. D.12 7.(2016·杭州質檢)(x2-2)(1+)5的展開式中x-1的系數(shù)為(  ) A.60 B.50 C.40 D.20 8.(2016·鄭州質量預測)(ax+)6的二項展開式的第二項的系數(shù)為-,則dx的值為(  ) A.3 B. C.3或 D.3或- 二、填空題 9.(2017·廣州五校聯(lián)考)若(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則log2a

4、+log2b=________. 10.(2016·北京東城區(qū)期末)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N)是一個單調遞增數(shù)列,則k的最大值是________. 11.設x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6,則a1+a2+…+a6=________. 12.(2016·成都高新區(qū)一診)設a=(sin x-1+2cos2)dx,則(a-)6·(x2+2)的展開式中常數(shù)項是________. 答案精析 1.C [(x2-)6的展開式的通項Tk+1=Cx2(6-k)·(-1)

5、kx-k=(-1)kCx12-3k,令12-3k=0,得k=4,所以T5=(-1)4C=15.] 2.A [令x=1,則25=a0,即a0=32, 又(x+1)5=[(x-1)+2]5的展開式的通項Tk+1=C(x-1)5-k·2k,令5-k=1,得k=4, ∴a1=C·24=80,故選A.] 3.B [令x=0,得a0=1.令x=1,得(3-1)8=28=a8+a7+…+a1+a0, ∴a8+a7+…+a1=28-1=256-1=255.] 4.D [(+)5的展開式的通項為Tk+1=,則T3=Cxy=10,即xy=1, 由題意知x≥0,故y=(x>0),結合選項可知選D.]

6、 5.D [二項式(x+y)9按x的降冪排列的展開式的通項是Tk+1=C·x9-k·yk, 依題意,有 由此得 解得x>1,即x的取值范圍為(1,+∞).] 6.A [令t=x+1,則x=t-1,從而(2t-1)11=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,即[]′=(a0t+t2+t3+…+t12+c)′,即=a0t+t2+t3+…+t12+c,令t=0,得c=,令t=1,得a0+++…+=0.] 7.A [由通項公式得展開式中x-1的系數(shù)為23C-22C=60.] 8.B [該二項展開式的第二項的系數(shù)為 Ca5,由Ca5=-,解得a=-1,因此dx=x2dx= =-+=.

7、] 9.0 解析 (ax2+)6的展開式的通項為Tk+1=Ca6-k·bkx12-3k,令12-3k=3,得k=3, ∴(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為Ca3b3=20,∴ab=1, ∴l(xiāng)og2a+log2b=log2ab=log21=0. 10.6 解析 由二項式定理可知an=C(n=1,2,3,…,11),由C為C中的最大值知,an的最大值為a6,即k的最大值為6. 11.-1 解析 令x=-1,可得a0=1, 再令x=0可得1+a1+a2+…+a6=0, 所以a1+a2+…+a6=-1. 12.-332 解析 ∵a=(sin x-1+2cos2)dx =(-cosx+sinx)=2, ∴(a-)6·(x2+2)=(2-)6·(x2+2), ∵(2-)6的展開式的通項為 Tk+1=C(2)6-k(-)k=C26-k(-1)kx3-k, ∴常數(shù)項為C·2·(-1)5+2C·23·(-1)3=-332.

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