《數(shù)學(xué)理高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專(zhuān)題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專(zhuān)題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級(jí)　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5　　　　 B．a(chǎn)n＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d. 由S4＝0，a5＝5可得解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n. 答案：A 2．(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋2an＝0，且a2＝2，則{an}前10項(xiàng)的和等于(　　) A. B．－ C．210－1 D．1－210 解析：

2、由題意得，an＋1＋2an＝0，則＝－2，即數(shù)列是公比為－2的等比數(shù)列，又a2＝2，所以a1＝－1，所以{an}前10項(xiàng)的和等于S10＝＝－. 答案：B 3．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3(a3＋a2)，則 等于(　　) A．－9　 B．9　 C．－81 D．81 解析：根據(jù)題意可知＝q2＝3， 則＝ ＝a5＝a1·q4＝1×32＝9. 答案：B 4．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為

3、d，因?yàn)?S3＝S2＋S4， 所以3＝2a1＋×d＋4a1＋d，解得d＝－a1， 因?yàn)閍1＝2，所以d＝－3， 所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 答案：B 5．(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，S3＝9，且a2－1，a3－1，a5－1構(gòu)成等比數(shù)列，則S5＝(　　) A．15 B．－15 C．30 D．25 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)， 由S3＝3a2＝9，得a2＝3. 又a2－1，a3－1，a5－1成等比數(shù)列， 所以(a3－1)2＝(a2－1)(a5－1)，則(2＋d)2＝2(2＋3

4、d)， 所以d＝2，則a3＝a2＋d＝5，故S5＝5a3＝25. 答案：D 二、填空題 6．(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閍2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10， 所以a1＝－4，d＝1， 所以a5＝a1＋4d＝0， 所以an＝a1＋(n－1)d＝n－5. 令an＜0，則n＜5，即數(shù)列{an}中前4項(xiàng)為負(fù)，a5＝0，第6項(xiàng)及以后為正， 所以Sn的最小值為S4＝S5＝－10. 答案：0?。?0 7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)

5、問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則此人第4天走的里程是________里． 解析：由題意，每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列． 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則＝378， 所以a1＝192. 因此a4＝192×＝24. 答案：24 8．(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)．令bn＝log3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b100＝_______

6、_． 解析：由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可知an＋1＋1＝3(an＋1)， 所以{an＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， 所以an＋1＝3n，an＝3n－1. 所以bn＝log3(an＋1)＝n， 所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050. 答案：5 050 三、解答題 9．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍． 解：(1)設(shè){an}的公差為d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0. 由a3＝4得a1＋2d＝4. 于是a

7、1＝8，d＝－2. 因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d， Sn＝. 由a1＞0知d＜0，故Sn≥an等價(jià)于n2－11n＋10≤0， 解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}． 10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Sn＜. (1)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 因?yàn)閍1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列， 所以 即解得 所以an＝a1qn

8、－1＝8×＝24－n. (2)證明：因?yàn)椋剑剑? 所以數(shù)列{bn}是以b1＝a2＝4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． 所以Sn＝＝·＜. B級(jí)　能力提升 11．(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(n∈N *)的最小值為(　　) A．4 B．3 C．2－2 D. 解析：依題意a＝a1a13，即(1＋2d)2＝1＋12d， 解得d＝2. 因此an＝2n－1，Sn＝n2. 則＝＝＝＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)取得最小值4. 答案：A 12．設(shè)等差數(shù)列{an}

9、的前n項(xiàng)和為Sn，a＝(a1，1)，b＝(1，a10)，若a·b＝24，且S11＝143，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且滿足2an－1＝λTn－(a1－1)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和Mn； (2)是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 由a＝(a1，1)，b＝(1，a10)，a·b＝24， 得a1＋a10＝24，又S11＝143，解得a1＝3，d＝2， 因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1(n∈N*)， 所以＝＝， 所以Mn＝＝ (n∈N*)． (2)因?yàn)?an－1＝λTn－(a1－1)(n∈N*)，且a1＝3， 所以Tn＝＋， 當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝； 當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Tn－Tn－1＝， 此時(shí)有＝4，若{bn}是等比數(shù)列， 則有＝4，而b1＝，b2＝，彼此相矛盾， 故不存在非零實(shí)數(shù)λ使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．