《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 配餐作業(yè)23 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（含解析）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 配餐作業(yè)23 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（含解析）理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 配餐作業(yè)(二十三)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 (時間：40分鐘) 一、選擇題 1．(2016·全國卷Ⅱ)若將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為(　　) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 解析　函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2sin2，令2＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求對稱軸的方程為x＝＋(k∈Z)，故選B。 答案　B 2．(2017·渭南模擬)由y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，

2、再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，則f(x)為(　　) A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin 解析　y＝2sin y＝2sin y＝2sin＝2sin。故選B。 答案　B 3．已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析　由題意得周期T＝2＝2π， ∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)， ∴f ＝sin＝±1。 ∵0<φ<π， ∴<φ＋<， ∴φ＋＝，∴φ＝。故選A。 答案　A 4．(20

3、16·福州一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)＝Asinωx的圖象，只需要將y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析　根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，可得A＝2，＝·＝－，求得ω＝2。再根據(jù)五點法作圖可得2·＋φ＝，求得φ＝， ∴f(x)＝2sin，g(x)＝2sin2x，故把f(x)＝ 2sin的圖象向右平移個單位長度，可得g(x)＝2sin＝2sin2x的圖象，故選D。 答案　D 5．(2017·臨汾一中模擬

4、)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)＋ω圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由題圖可知＝－＝， ∴T＝3π，又T＝，∴ω＝， ∴f(x)＝2sin， ∵f(x)的圖象過點，∴2sin＝2， ∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)。 又∵|φ|<，∴φ＝。 ∴ f(x)＝2sin。 由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，則函數(shù)y＝f(x)＋圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)。故選D。 答案　D 二、填空題 6．(1)為了得到函數(shù)y＝sin

5、(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向________平移________個單位長度。 (2)為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點向________平移________個單位長度。 答案　(1)左　1　(2)左　 7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。若方程f(x)＝m在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1＋x2的值為________。 解析　由圖象可知y＝m和y＝f(x)圖象的兩個交點關(guān)于直線x＝或x＝π對稱， ∴x1＋x2＝或π。 答

6、案　或π 8．(2016·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象至少向右平移________個單位長度得到。 解析　函數(shù)y＝sinx－cosx＝2sin的圖象可由函數(shù)y＝sinx＋cosx＝2sin的圖象至少向右平移個單位長度得到。 答案　 9．若函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小值是________。 解析　y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)。因其中一條對稱軸方程為x＝，則2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)。因為φ>0，所以φ的最

7、小值為。 答案　 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin＋1。 (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)畫出函數(shù)y＝f(x)在上的圖象。 解析　(1)振幅為，最小正周期為π，初相為－。 (2)圖象如圖所示。 答案　(1)振幅為，最小正周期為π，初相為－ (2)見解析 11．(2016·山東高考)設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2。 (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g的值。 解析　(1)由f(x

8、)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2 ＝2sin2x－(1－2sinxcosx) ＝(1－cos2x)＋sin2x－1 ＝sin2x－cos2x＋－1 ＝2sin＋－1， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)。 (2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1， 把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)， 得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象， 再把得到的圖象向左平移個單位， 得到y(tǒng)＝2sinx＋－1的圖象， 即g(x)＝2sinx＋－1。 所以g

9、＝2sin＋－1＝。 答案　(1)(k∈Z)　(2) (時間：20分鐘) 1．(2016·浙江高考)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(　　) 解析　由于函數(shù)y＝sinx2是一個偶函數(shù)，選項A、C的圖象都關(guān)于原點對稱，所以不正確；選項B與選項D的圖象都關(guān)于y軸對稱，在選項B中，當(dāng)x＝±時，函數(shù)y＝sinx2<1，顯然不正確，當(dāng)x＝± 時，y＝sinx2＝1，而 <，故選D。 答案　D 2．(2016·長沙一模)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[6k－1,6k＋2](k

10、∈Z) B．[6k－4,6k－1](k∈Z) C．[3k－1,3k＋2](k∈Z) D．[3k－4,3k－1](k∈Z) 解析　|AB|＝5，|yA－yB|＝4，∴|xA－xB|＝3，即＝3， ∴T＝＝6，∴ω＝。 ∵f(x)＝2sin的圖象過點(2，－2)， 即2sin＝－2， ∴sin＝－1， 又∵0≤φ≤π，∴＋φ＝，解得φ＝， ∴f(x)＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得6k－4≤x≤6k－1(k∈Z)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[6k－4,6k－1](k∈Z)。故選B。 答案　B 3．(2016·北京海淀期末)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋

11、φ)(ω>0)，若f(x)的圖象向左平移個單位所得的圖象與f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為________。 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)， 把f(x)的圖象向左平移個單位可得y＝sin＝sin的圖象，把f(x)的圖象向右平移個單位可得y＝sin＝ sin的圖象，根據(jù)題意可得， y＝sin和y＝sin的圖象重合，則＋φ＝2kπ－＋φ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值為4。 答案　4 4．函數(shù)f(x)＝cos(πx＋φ)的部分圖象如圖所示。 (1)求φ及圖中x0的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f，求函數(shù)g

12、(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。 解析　(1)由題圖得f(0)＝， 所以cosφ＝， 因為0<φ<，故φ＝。 由于f(x)的最小正周期等于2，所以由題圖可知1