《長方體和正方體表面積》教學設計
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1、 《長方體和正方體的表面積》教學實踐與反思 教學內容: 義務教育課程標準實驗教科書(人教版)五年級數學下冊 P33~35 例 1、例 2, 以及相應的 “做一做”。 教材分析: 表面積這部分內容是在學生認識并掌握了長方體和正方體特征的基礎上 進行教學的。本課的教學內容包括三個方面: 1、理解表面積的意義; 2、探究長方體和正方體表面積的計算方法; 3、聯系生活,解決有關表面積的簡單實際問題。本節(jié)課的教學難點在于,學生往往因不能根據給出的長方體的長、寬、 高,想象出每個
2、面的長和寬各是多少,以致于在計算中出錯。為了使學生更好地建立表面積的概念,教材加強了動手操作,讓學生在展開后的圖形中,分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明六個面,并把面積相等的面找出來。通過多媒體演示長方體和正方體表面展開的過程,使學生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯系起來,更清楚地看出長方體相對的面的面積相等,每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。學情分析: 學生已經掌握了平面圖形長方形和正方形面積的計算,初步認識了一些簡單的立體圖形,認識了長方體和正方體的特征。本節(jié)課在這些知識的基礎上學習長方體和正方體的表面積,它是研究其它立體圖形的基礎。學生
3、由認識平面圖形到認識立體圖形,是空間觀念的一次飛躍,探究表面積的知識需要學生有一定的空間想象能力和發(fā)散思維能力。為此本節(jié)課充分運用多媒體技術,幫助學生克服認識上的難點,同時鼓勵學生動手操作、合作交流,培養(yǎng)學生的自主探究能力。 教學目標: (1)通過動手操作,使學生理解表面積的意義,初步掌握長方體和正方體 的表面積的計算方法。 (2)使學生會運用表面積的意義,解決生活中的簡單問題。 (3)運用多媒體輔助教學,發(fā)展學生的空間觀念,培養(yǎng)探究立體圖形的興 趣。 教具準備: 多媒體課件、長方體和正方體紙盒 學具準備: 長
4、方體和正方體紙盒各一個 教學過程: 教 學 教師活動 學生活動 多媒體應用 程 序 揭 1、揭示課題。 示 今天這節(jié)課,我們在認識 課 長方體和正方體特征的 師生共議,提出: 題 基礎上,學習長方體和正 (1)什么叫長方體和正 , 方體的表面積。 方體的表面積? 明 (板書課題:長方體和正 (2)怎樣求長方體和正 確 方體的表面積) 方體的表面積? 探 究 2、明確探究目標。 目 看了課題后,你認為本節(jié) 標 課要研究哪些數學問 題? 組
5、內討論: 哪幾組面的面積相等?把面積相等的長方形涂 (多媒體出示一只裝藥 的紙盒) 猜 請大家猜測一下,做一只 (1)小組討論。 這樣的紙盒要用多少平 (2)匯報交流。 測 方厘米的硬紙板?并說 生 1:我用 20×2 求上下 說估計的方法。 兩個面的面積, 10× 2 估 求前后兩個面的面積, 8 ( 1)分析條件和問題。 × 2 求左右兩個面的面計 要求“做這樣的紙盒要用 積,再加起來就是六個, 多少平方厘米的硬紙面的總面積。 板”,就是求長方體 6 個 20×2+ 10× 2+8×2= 初
6、 面的面積的和。 76(cm2) 生 :我先求出上面、前 2 步 ( 2)學生討論交流。 面和左面三個面的面積 的和,再乘 2,就求出了 感 ( 3)評價總結。本題解 六個面的總面積。 決的關鍵,是根據長方體 ( 20+ 10+ 8)× 2= 76 知 有 6 個面,相對的面的面 2 (cm) 積相等,從而求出長方體 生 3:我直接把六個面的 六個面的面積的和。。 面積加起來。 20+20+10+10+ 8+8 2 =76(cm) 1、長方體表面展開圖。 1、學生先在自己的長方
7、 探 體紙盒上分別用“上、 ( 1)分別用“上、下、 下、前、后、左、右”究 前、后、左、右”標明六 標明六個面。然后按照 個面。 多媒體演示的剪法,分 表 別沿著上面與前面、左 ( 2)運用多媒體演示長面、右面相交的棱剪開, 面 方體表面的展開過程。再沿著四條上、下方向的棱剪開,最后平展開 積 ( 3)強調動手時要注意: 六個面。 剪的時候,不能把面剪掉 2、觀察長方體展開圖, 概 下來;不要把自己的手弄 破了。 念 猜一猜,估一估: 做一只這樣的紙盒要用多少平方厘米的硬紙板? 2
8、0cm2 8cm2 2 10cm 上 面 前 面 左 右 下 面 面 面 后 面 上同樣的顏色。 2、正方體表面展開圖。 ( 1)多媒體演示正方體表面展開的過程。 生:正方體六個面的面 上 面 ( 2)提問:正方體哪些 積都相等
9、。 前 面 面的面積相等? 左 下 面 右 面 面 3、揭示概念。 學生齊讀。 后 面 長方體或正方體 6 個面的 總面積,叫做它的表面 積。 1、引導學生觀察、討論: 小組討論、交流: 多媒體提供討論提 ( 1)長方體的表面積由 (1)長方體的表面積由 綱: 哪幾部分組成?每個面 上下、前后、左右三組 上、下每個面的長和 是什么形狀? 面的面積組成,每個面 寬就是長方體的 都是長方形。 和 ; (
10、2)每個面的長和寬與 (2)上、下每個面的長 前、后每個面的長和 長方體的長、寬、高有什 和寬就是長方體的長和 寬就是長方體的 么關系? 寬; 和 ; 探 前、后每個面的長和寬 左、右每個面的長和 究 就是長方體的長和高; 寬就是長方體的 長 左、右每個面的長和寬 和 。 方 就是長方體的寬和高。 體 和 正 2、嘗試計算,交流思路。 方 學生嘗試計算,指名板 猜一猜,估一估: 體 ( 1)改編前面的“猜測 演后說明想法: 做一只這樣的紙 表
11、估計”題,擦去圖中的“面 生 1:我先用 5×4 求出 盒要用多少平方厘米 面 積數”,標上長 5cm,寬 上面的面積,再乘 2,求 的硬紙板? 積 4cm,高 2cm。 出上下兩個面的面積; 2cm 計 現在你們能求出,做這個 用 5× 2 求出前面的面 4cm 算 紙盒至少要用多少平方 積,再乘 2,求出前后兩 5cm 方 厘米的硬紙板嗎? 個面的面積; 用 4×2 求 法 出左面的面積,再乘 2, ( 2)師:要求“做一只 求出左右兩個面的面 這樣的紙盒要用多少平
12、積;再把乘得的積相加。 方厘米的硬紙板”就是求 列式為: 什么? 5×4×2+5×2×2+4 請同學們想一想: ×2×2 上、下每個面,長 , =80+20+16 寬 ,面積是 ; 2 =76(cm) 前、后每個面,長 , 答:做一只這樣的 寬 ,面積是 ; 紙盒要用 76平方厘米的 左、右每個面,長 , 硬紙板。 寬 ,面積是 。 ( 3)學生嘗試計算,再匯報交流。 ( 4)師表揚同學們精彩的想法,尤其對第三種獨到的見解表示贊賞。然后比較第一、二兩種解法間的聯
13、系和區(qū)別。 通過學生的討論,得到:這兩種解法都是正確的,利用乘法分配律可以把第一種列式變成第二種,其中第二種方法可以使計算簡便些。 ( 5)你喜歡哪種解法? 3、歸納小結。 正確計算長方體表面積 生 2:我先求出上面、前面和左面三個面的面積的和,再乘 2,就求出了六個面的面積。 ( 5× 4+5× 2+4×2) ×2 =( 20+10+8)× 2 = 38×2 2 =76(cm) 生 3:我根據長方體的表面展開圖來計算。先求出中間大長方
14、形的面積,再加上兩邊小長方形的面積,就是這個長方體的表面積。 ( 4+ 2+4+ 2)× 5+4 ×2×2 = 12×5+16 2 =76(cm) 師生共議,正確計算長 方體表面積的關鍵是: 根據長方體中相對的面 的面積相等,正確找出 三組面中每個面的長和 的關鍵是什么? 寬,再求出六個面的總 面積。 生:用正方體一個面的 面積乘 6,就得到它的表 4、遷移類推。 面積。 正方體的表面積怎
15、樣計 例 1.做一個微波爐的 算呢? 包裝箱(如下圖),至 少要用多少平方米的 硬紙板? 生:這里要求的就是這 5、教學例 1 個長方體包裝箱的表面 0.4m (多媒體出示例題) 積。 ( 1)要求“至少要用多 0.5m 少平方米的硬紙板”就是 學生獨立解答,指名板 0.7m 求什么? 演后說明解題思路: 生 1:先用 0.7 ×0.5 求 ( 2)想一想: 出上面的面積,再乘 2, 上、下每個面,長 , 求出上下兩個面的面
16、 寬 ,面積是 ; 積;用 0.7 ×0.4 求出前 前、后每個面,長 , 面的面積,再乘 2,求出 寬 ,面積是 ; 前后兩個面的面積;用 左、右每個面,長 , 0.5 ×0.4 求出左面的面 寬 ,面積是 。 積,再乘 2,求出左右兩 個面的面積;再把乘得 ( 3)學生獨立計算,再 的積相加。列式為: 板演交流。 0.7 × 0.5 ×2+0.7 × 0.4 ×2+0.5 ×0.4 ×2 ( 4)講評小結。 =0.7 +0.56 +0.4 2 =1.66
17、(m) 答:至少要用 1.66 平方 米的硬紙板 生 2:我先求出上面、前 面和左面三個面的面積 的和,再乘 2,就求出了 六個面的面積。 ( 0.7 × 0.5 + 0.7 × 0.4 +0.5 ×0.4 )× 2 =( 0.35 +0.28 +0.2 ) ×2 = 0.83 ×2 2 =1.66 (m) 生 3:我根據長方體的表面展開圖來計算。先求出中間大長方形的面積,再加上兩邊小長方形的面積,就是這個長方體的表面積。 (0.5 +0.4 +0.5+ 0.4 )× 0.7 + 0.5 × 0.
18、4 ×2 例 2.一個正方體禮品 =1.8 ×0.7 +0.4 盒,棱長 1.2dm,包裝 2 這個禮品盒至少用多 =1.66 (m) 少平方分米的包裝 紙? 6、教學例 2 (多媒體出示例題) 生:這里要求的是這個 ( 1)師:求“包裝這個 正方體禮品盒的表面 禮品盒至少用多少平方 積。 分米的包裝紙?”就是求 這個正方體的什么? 學生做好后, 板演講評: 生 1:1.2 ×1.2 ×6 ( 2)怎樣計算正方體的 =1.44 ×6 表面積呢?自己試一試! 2 =8.64 (dm) 生 2:1.2 ×4× 1.
19、2 +1.2 ( 3)學生做完后,校對×1.2 ×2 講評。 =5.76 +2.88 =8.64 2 (dm) (這里學生同樣是用正 方體展開圖來想象計算 的。) 生 3:1.2 2×6 = 1.44 ×6 1、填表。 長 方 體 朝著我們的面(前面)的面積右側面的面積向上的面的面積 鞏 表 面 積 2 =8.64 (dm) 答:包裝這個禮品盒至 少用 8.64 平方
20、分米的包 裝紙。 m m m c c c 5 . 2 3cm 3 2 4cm 2cm 2cm 3cm 2cm ( 1)多媒體出示表格。 固 ( 2)學生口答,同時多媒體填上答案。 ( 3)(學生分別填完前面、右面、上面三個面的面積后提問) 后面的面積是多少?左側面的面積是多少?下面的面積是多少? 練 這個長方體的表面積是多少? ( 4)小結長方體表面積的意義及計算方法。 習 2、(多媒體出示 P34“做 做一做:亮亮家要給
21、一 一做”) 個長 0.75m,寬 0.5m, 高 1.6m 的簡易衣柜換 ( 1)求“至少需要用布 布罩(如圖,沒有底面)。 多少平方米”就是求什 至少需要用布多少平方 么? 米? 學生在練習本上做好 ( 2)“沒有底面”是什 后,校對自評。 m 么意思? 6 . 1 ( 3)求“長方體布罩的 0.75m 0.5m 表面積”需要求哪幾個 面的面積的和?其中哪 兩個面是相同的,哪個 面需要單獨計算? ( 4)小結。在實際生活中,有時不需要計算長方體 6
22、 個面的總面積。究竟要計算哪幾個面的面積,需要根據具體情況而定。 3、(多媒體出示 P “做 P “做一做”:一個玻璃 35 35 一做”) 魚缸的形狀是正方體, ( 1)“魚缸的上面沒有 學生在練習本上做好 棱長 3dm。制作這個魚 蓋”說明這個正方體魚 后,校對自評。 缸時至少需要玻璃多少 缸有幾個面? 平方分米?(魚缸的上 ( 2)怎樣求這個魚缸的 面沒有蓋。) 表面積? 4、P36 練習六第 3 題。 (多媒體出示
23、題目) 練習六第 3 題。 光華街口裝了一個新的 鐵皮郵箱,長 50cm,寬 學生在練習本上獨立解 40cm,高 78cm。做這個 答。練后集體校對講評。 郵箱至少需要多少平方 厘米的鐵皮? 全 師:通過這節(jié)課,你們 學生談本節(jié)課的收獲及 課 學到了什么知識? 感受。 總 求長方體的表面積你有 結 什么技巧嗎?引導學生 自己總結。 教學反思: 本節(jié)課的教學活動,有以下三個主要特點: 一、尊重學
24、生的個體差異,滿足學生多樣化的學習需要。 本節(jié)課以問題解決為主線,在解決問題的過程中理解和運用概念。課堂教學“探究長方體和正方體表面積的計算方法”時,學生的表現大抵有三個層次: 第一層次(思維的低層次) :直接求出長方體六個面的面積,然后把六個面的面積相加。 第二層次(思維的高層次):把長方體的 6 個面分成三組,運用 S=2ab+2ac+2bc 或 S=2(ab+ac+bc)的思路來求解。 第三層次(空間想象力強) :運用長方體的表面展開圖 的大長方形和兩邊的小長方形面積之和求得表面積。 ,用中間
25、 不管學生用哪種方法求,只要方法合理,結果正確,我都予以肯定,保護他們的自信心。然后,在比較幾種算法間的聯系和區(qū)別時,引導他們選擇計算比較簡便的方法。這些教學活動,使得課堂生動而有活力,也豐富了學生從事數學活動的經驗。 二、運用多媒體輔助教學,有效地提高了教學效率,調動了學生學習的興 趣。 教學中,我通過動畫演示長方體和正方體的表面展開過程, 邊演示邊講解,學生一下地明白了剪開長方體紙盒的方法:先沿著上面與前面、左面、右面相 交的棱剪開,再沿著四條上、下方向的棱剪開,最后平展開六個面。教學過程真正體現了“玩中學”的教學理念。運用多媒體呈現問題,有效地提高了課堂教學效率。 三、發(fā)揮學生的主體作用,培養(yǎng)學生動手實踐能力。 動手操作是學生參與數學活動的重要方面。通過動手操作,能夠促進學生 對數學的直觀理解,促使學生在“做數學”的過程中對所學知識產生深刻的理 解,經歷數學知識的形成過程。例如在探究“長方體和正方體的表面積意義” 活動中,學生通過剪一剪,想一想,標一標,在剪、標的過程中,經歷觀察、 猜測、推理和交流等活動,很好地理解了長方體面的特征,為學習長方體表面 積的計算打下了堅實的基礎。
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