《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　 1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能進(jìn)行弧度與角度的互化． 3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義． 知識點(diǎn)一 角的概念的推廣 角的特點(diǎn) 角的分類 從運(yùn)動的角度看 角可分為______、______和______ 從終邊位置來看 可分為________和軸線角 α與β角的終邊相同 β＝______________ (或α＋k·2π，k∈Z) 答案 正角　負(fù)角　零角　象限角　α＋k·360°，k∈Z 1．若α是第二象限角，β是第三象限角，則角α，β的大小關(guān)系是________． 解析：角α可以大于角β，也可以小于

2、角β，但是不能等于角β. 答案：不確定 2．終邊在直線y＝x上的角的集合是________． 解析：終邊在直線y＝x上，且在[0°，360°)內(nèi)的角為45°，225°，寫出與其終邊相同的的角的集合，整合即得． 答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} 知識點(diǎn)二　弧度的概念與公式 在半徑為r的圓中： 分類 定義(公式) 1弧度的角 把長度等于______長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號1 rad表示 角α的弧度數(shù)公式 |α|＝______(弧長用l表示) 角度與弧度的換算 ①1°＝______ rad ②1 rad＝________ 弧長公式 弧

3、長l＝______ 扇形面積公式 S＝______＝__________ 答案 半徑　　　°　r|α|　lr　r2|α| 3．(必修④P10習(xí)題1.1A組第10題改編)單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為(　　) A．10π B．9π C.π D.π 解析：單位圓的半徑r＝1,200°的弧度數(shù)是200×＝π，由弧度數(shù)的定義得π＝，所以l＝π. 答案：D 4．已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l， 則解得或 從而α＝＝＝4或α＝＝＝1. 答案：1或4 知識點(diǎn)三　　任意

4、角的三角函數(shù) 1．定義：設(shè)角α的終邊與單位圓交于P(x，y)，則sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0)． 2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在____上，余弦線的起點(diǎn)都是____，正切線的起點(diǎn)都是______． 3．終邊相同的角的三角函數(shù)值 公式一：sin(α＋k·2π)＝________；cos(α＋k·2π)＝________；tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. 答案 1．y　x　　2.x軸　原點(diǎn)　(1,0) 3．sinα　cosα　tanα 5．(2016·四川卷)sin750°＝_

5、_______. 解析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝. 答案： 6．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－1,3)，則sinθ＝__________，cosθ＝__________，tanθ＝__________. 解析：r＝＝， ∴sinθ＝＝，cosθ＝＝－，tanθ＝＝－3. 答案：　－?。? 熱點(diǎn)一　象限角及終邊相同的角 【例1】　(1)若角α是第二象限角，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 (2)終邊在直線y＝x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為________．

6、【解析】　(1)∵α是第二象限角， ∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， ∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z. 當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角； 當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角． (2)如圖，在坐標(biāo)系中畫出直線y＝x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是，在[0,2π)內(nèi)，終邊在直線y＝x上的角有兩個：，π；在[－2π，0)內(nèi)滿足條件的角有兩個：－π，－π，故滿足條件的角α構(gòu)成的集合為 . 【答案】　(1)C (2) 【總結(jié)反思】 (1)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的

7、象限． (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角. (1)給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 (2)角α＝k·180°＋45°(k∈Z)的終邊落在直線y＝________上． 解析：(1)－是第三象限角，故①錯誤；＝π＋，從而是第三象限角，故②正確；－400°＝－360°－40°，從而③正確；－315°＝－360°＋45°，從而④正確．

8、(2)當(dāng)k＝2n時，α＝n·360°＋45°； 當(dāng)k＝2n＋1時，α＝n·360°＋225°. 所以α的終邊落在直線y＝x上． 答案：(1)C　(2)x 熱點(diǎn)二 扇形的弧長及面積公式 【例2】　已知一扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長l； (2)若扇形周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？ 【解】　(1)α＝60°＝ rad， ∴l(xiāng)＝α·R＝×10＝(cm)． (2)由題意得l＋2R＝20， ∴l(xiāng)＝20－2R(0

9、－R2＋10R. ∴當(dāng)且僅當(dāng)R＝5時，S有最大值25. 此時l＝20－2×5＝10，α＝＝＝2(rad)． ∴當(dāng)α＝2 rad時，扇形面積取最大值. 【總結(jié)反思】 (1)在弧度制下，弧長公式為l＝α·r，扇形面積公式為S＝l·r＝α·r2，α為圓心角，α∈(0,2π)，r為半徑，l為弧長． (2)應(yīng)用上述公式時，要先把角統(tǒng)一為用弧度表示. 已知在半徑為10的圓O中，弦AB的長為10， (1)求弦AB所對的圓心角α的大??； (2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S. 解：解： (1)如圖所示，過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則AC＝5，在Rt△ACO中，sin∠AO

10、C＝＝＝，∴∠AOC＝30°， ∴α＝2∠AOC＝60°. (2)∵60°＝，∴l(xiāng)＝|α|r＝. S扇＝lr＝××10＝. 又S△AOB＝×10×10sin＝25， ∴S弓形＝S扇－S△AOB＝－25 ＝50(－)． 熱點(diǎn)三 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用 三角函數(shù)的定義是高考的?？純?nèi)容，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較小，屬中低檔題，且主要有以下幾個命題方向： 考向1　利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值 【例3】　已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，則sinα＋的值是________． 【解析】　∵P(x，－)(x≠0)， ∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r＝.

11、又cosα＝x，∴cosα＝＝x. ∵x≠0，∴x＝±.∴r＝2. 當(dāng)x＝時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)， 由三角函數(shù)的定義，有 sinα＝＝－，＝＝－， ∴sinα＋＝－－＝－； 當(dāng)x＝－時，同理可求得 sinα＋＝. 【答案】?。? 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cosα＝________. 解析：因為A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝，且A點(diǎn)在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－，由三角函數(shù)的定義可得cosα＝－. 答案：－ 考向2　三角函數(shù)的符號確定 【例4】　若sinαtanα<0，且<0，則角α是(　　)

12、 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】　由sinαtanα<0可知sinα，tanα異號，從而角α為第二或第三象限角．由<0可知cosα，tanα異號，從而角α為第三或第四象限角，故角α為第三象限角． 【答案】　C 點(diǎn)A(sin2 015°，cos2 015°)在直角坐標(biāo)平面上位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由2 015°＝360°×5＋215°，知2 015°是第三象限角，∴sin2 015°<0，cos2 015°<0，則點(diǎn)A在第三象限． 答案：C 考向3　三角函數(shù)線及應(yīng)用

13、 【例5】　若|sinx|>|cosx|，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由正弦線、余弦線及絕對值的意義，可知下圖中陰影部分區(qū)域即為所求， 即 . 【答案】　D 求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝； (2)y＝lg(3－4sin2x)． 解：(1)如圖甲所示，∵2cosx－1≥0，∴cosx≥. ∴x∈. (2)如圖乙所示，∵3－4sin2x>0，∴sin2x<.∴－0，根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解；或取單位圓上的點(diǎn)P(cosα，sinα)(P點(diǎn)為角的終邊上的一點(diǎn))，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． ②直線的斜率為直線的傾斜角的正切值，根據(jù)該角的正切值，可以求二倍角的正弦值、余弦值． ③根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，確定角的大小時，首先確定角所在的象限，再求角的三角函數(shù)值，從而確定角. - 9 -