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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流 人教版八年級下冊 第十八章 平行四邊形單元練習題(含答案) .....精品文檔...... 第十八章 平行四邊形 一、選擇題 1.如圖，在?ABCD中，點E是BC延長線上一點，且∠A＝120°，則∠DCE的度數(shù)是(　　) A． 120° B． 60° C． 45° D． 30° 2.如圖，已知四邊形ABCD的四邊相等，等邊△AMN的頂點M、N分別在BC、CD上，且AM＝AB，則∠C為(　

2、　) A． 100° B． 105° C． 110° D． 120° 3.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，則四邊形AEDF的周長是(　　) A． 24 B． 28 C． 32 D． 36 4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(　　) A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(　

3、　) A． 對角線互相垂直 B． 對角線相等 C． 對角線互相平分 D． 對角相等 6.菱形的周長為8 cm，高為1 cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為(　　) A． 4∶1 B． 5∶1 C． 6∶1 D． 7∶1 7.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P為對角線BD上一動點，則EP＋FP的最小值為(　　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AB⊥AC，AB＝3，OC＝4，則BD的長為(　　) A． 4 B． 5 C． 10 D． 12 二、填空題

4、 9.如圖，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形．依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，已知a＝2b＝6c，其面積是__________．(用含c的代數(shù)式表示) 10.在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝6，若AC＝BD，則平行四邊形ABCD的面積為__________． 11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于一點O，AB＝11，△OCD的周長為27，則AC＋BD＝________. 12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，從 ①AB＝CD；②AB∥CD

5、；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°這六個條件中， 可選取三個推出四邊形ABCD是矩形，如①②⑤→四邊形ABCD是矩形．請再寫出符合要求的兩個：__________；______________. 13.如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為________． 14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B＝50°，則∠ACB′＝____________. 15.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張

6、等腰三角形紙片(△AEP)，使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是____________． 16.在學習了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC＝BD.”小紅說：“添加AC⊥BD.”你同意__________的觀點，理由是__________________． 三、解答題 17.如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形A

7、BCD外一點，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC. (1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形； (2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的長． 18.如圖，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長． 19.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE＝CF. 20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，AE＝CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證： (1)四邊形AECF是平行

8、四邊形． (2)EF與GH互相平分． 21.如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE＝DF. 求證：(1)BE＝CF； (2)四邊形BECF是平行四邊形． 答案解析 1.【答案】B 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD，AD∥BE ∴∠B＝180°－∠A＝60° ∴∠DCE＝∠B＝60°. 故選B. 2.【答案】A 【解析】∵四邊形ABCD的四邊都相等， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC， ∴∠DAB＋∠B＝180°， ∵△AMN是等邊三角形，AM＝AB， ∴∠AMN＝∠

9、ANM＝60°，AM＝AD， ∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND， 由三角形的內(nèi)角和定理，得∠BAM＝∠NAD， 設∠BAM＝∠NAD＝x， 則∠D＝∠AND＝180°－60°－2x， ∵∠NAD＋∠D＋∠AND＝180°， ∴x＋2(180°－60°－2x)＝180°， 解得x＝20°， ∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°. 故選A. 3.【答案】解　∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD＝∠FDA. ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA， ∴FA＝FD， ∴平行四邊形AEDF為菱形． ∵AF＝6， ∴C

10、菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24. 故選A. 【解析】根據(jù)DE∥AC、DF∥AB，即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF＝6即可求出四邊形AEDF的周長． 4.【答案】B 【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，②不能證明對角線互相平分，只有①③④可以， 故選B. 5.【答案】B 【解析】菱形的性質(zhì)有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線

11、平分一組對角； 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)， A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤； B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確； C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤； D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤； 故選B. 6.【答案】B 【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＋∠B＝180°， ∵AE＝1，AE⊥BC， ∴AE＝AB， ∴∠B＝30°， ∴∠DAB＝150°， ∴∠DAB∶∠

12、B＝5∶1； 故選B. 7.【答案】C 【解析】作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF＝PF′，連接EF′交BD于點P. ∴EP＋FP＝EP＋F′P. 由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP＋FP的值最小，此時EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′. ∵四邊形ABCD為菱形，周長為12， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD， ∵AF＝2，AE＝1， ∴DF＝AE＝1， ∴四邊形AEF′D是平行四邊形， ∴EF′＝AD＝3. ∴EP＋FP的最小值為3. 故選C. 8.【答案】C 【解析】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O， ∴BO＝DO，AO

13、＝OC＝4， ∵AB⊥AC，AB＝3， ∴∠BAO＝90°， 在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO＝＝5， ∴BD＝2BO＝10， 故選C. 9.【答案】10c2 【解析】本題中空白部分的面積＝矩形ABCD的面積－陰影部分的面積． 矩形ABCD的面積為a×b＝ab； 陰影部分的面積為a×c＋b×c－c×c＝ac＋bc－c2； 那么空白部分的面積為ab－ac－bc＋c2； 因為a＝2b＝6c， 所以ab－ac－bc＋c2 ＝6c·3c－6c·c－3c·c＋c2 ＝18c2－6c2－3c2＋c2 ＝10c2. 10.【答案】30 【解析】∵平行四邊形ABCD中，A

14、C＝BD， ∴四邊形ABCD是矩形． ∴矩形ABCD的面積是5×6＝30. 11.【答案】32 【解析】∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于一點O，AB＝11， ∴CD＝11， ∵△OCD的周長為27， ∴CO＋DO＝27－11＝16， ∴AC＋BD＝32. 12.【答案】①②⑥?、邰堍? 【解析】①②⑥或③④⑥， 理由是∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四邊形ABCD是矩形． ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四邊形ABCD是矩形， 13.【答

15、案】10 【解析】過點A作AF⊥BD于點F， ∵△ABD的面積為16，BD＝8， ∴BD·AF＝×8×AF＝16， 解得AF＝4， ∵AE∥BD， ∴AF的長是△ACE的高， ∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10. 14.【答案】10° 【解析】∵∠ACB＝90°，∠B＝50°， ∴∠A＝40°， ∵∠ACB＝90°，CD是斜邊上的中線， ∴CD＝BD，CD＝AD， ∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°， 由翻折變換的性質(zhì)可知，∠B′CD＝∠BCD＝50°， ∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°， 15.【答案】5或4或5 【解析】如圖所

16、示： ①當AP＝AE＝5時， ∵∠BAD＝90°， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底邊PE＝AE＝5； ②當PE＝AE＝5時， ∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°， ∴PB＝＝4， ∴底邊AP＝＝＝4； ③當PA＝PE時，底邊AE＝5； 綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5或4或5. 16.【答案】小明　對角線相等的平行四邊形是矩形 【解析】根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的， 根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的． 17.【答案】(1)證明　∵AE⊥AC，BD垂直平分AC， ∴AE∥BD， ∵∠ADE＝

17、∠BAD， ∴DE∥AB， ∴四邊形ABDE是平行四邊形； (2)解　∵DA平分∠BDE， ∴∠BAD＝∠ADB， ∴AB＝BD＝5， 設BF＝x， 則52－x2＝62－(5－x)2， 解得x＝， ∴AF＝＝， ∴AC＝2AF＝. 【解析】(1)根據(jù)已知和角平分線的定義證明∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可； (2)設BF＝x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)AC＝2AF得到答案． 18.【答案】解　∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB＝AF＝6，BD＝DF， ∴CF＝AC－A

18、F＝4， ∵BD＝DF，E為BC的中點， ∴DE＝CF＝2. 【解析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根據(jù)三角形中位線定理計算即可． 19.【答案】證明　∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，OA＝OC， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝CF. 【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，OA＝OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論． 20.【答案】證明　(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵AE＝CF， ∴四邊

19、形AECF是平行四邊形． (2)由(1)得：四邊形AECF是平行四邊形， ∴AF∥CE， ∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD， ∴BE∥DF，BE＝DF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴BF∥DE， ∴四邊形EGFH是平行四邊形， ∴EF與GH互相平分． 【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出結(jié)論； (2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，得出BF∥DE，證出四邊形EGFH是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 21.【答案】證明　(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， 在△AEB與△DFC中， ∴△AEB≌△DFC(ASA)， ∴BE＝CF； (2)∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF， ∵BE＝CF， ∴四邊形BECF是平行四邊形． 【解析】(1)通過全等三角形(△AEB≌△DFC)的對應邊相等證得BE＝CF； (2)由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF.易得四邊形BECF是平行四邊形．