《天津市佳中學八年級數(shù)學上冊 三角形的內(nèi)角課件1 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市佳中學八年級數(shù)學上冊 三角形的內(nèi)角課件1 新人教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾們?nèi)值芊浅F結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！樣大！”“”“不行?。〔恍邪。　崩洗笳f：老大說：“這是不可能的，否則，我這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了們這個家就再也圍不起來了”“”“為什么？為什么？” 老二很納老二很納悶。悶。 同學們，你們知道其中的道理嗎？同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭想一想想一想三角形的三

2、個內(nèi)角和是多少三角形的三個內(nèi)角和是多少?有什么辦法可以驗證呢有什么辦法可以驗證呢?三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180180 結論對任意三角形都成立嗎？結論對任意三角形都成立嗎？ 證法證法1：延長延長BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA為一邊為一邊，CECE為另一邊作為另一邊作1=A1=A， 1=A1=A CEBA CEBA ( (內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ) B=2 B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180

3、21EDCBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.注意注意: :輔助線應該用虛線表示輔助線應該用虛線表示ABC123EFABC123EF過過A作作EFBC，B=2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) C=3(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)ABCA過過C作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定義平角的定義)A+B+ACB=1802？(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)？(等量

4、代換等量代換)作作BC的延長線的延長線CD，證法證法3：過過A作作EFBA， EFBAEFBA B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) 又又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.開啟 智慧你還有其他方法來證明三你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1、構造平角、構造平角2、構造同旁內(nèi)角、構造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（

5、1234（圖5）AE）12BCD圖6 思路總結思路總結 為了說明三個角的和為為了說明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法化思想是數(shù)學中的常用方法. 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為

6、什么？（3）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？（4）任意）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 .102 80 60 40 60211例題例題 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.東東E解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBE

7、ADBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BADBAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：從答：從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是是90900 0 。還有其它方還有其它方法嗎？法嗎？BDCE北A 你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎

8、？125040解：解： 過點過點C畫畫CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1. 如圖，從如圖，從A處觀測處觀測C處時仰角處時仰角CAD30，從，從B處觀測處觀測C處時仰處時仰角角CBD45。 從從C處觀處觀測測A、B兩處時視角兩處時視角 ACB是多少？是多少？ABCD解：在解：在ACD中中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 152. 如圖，一種滑翔傘是左右對稱

9、的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。D40 40 150ABC12解：在解：在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 另解：另解： 由題意得由題意得 BACDAC75在在ABC中中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 40 40 150ABC1、如圖、如圖,某

10、同學把一塊三角形的玻某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最那么最省事的辦法是省事的辦法是 ( )(A)帶去帶去(B)帶去帶去(C)帶去帶去(D)帶和去帶和去C3、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？2131例例2 已知：在已知：在ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC邊上的邊上的高，高， 求求DBC的度數(shù)的度數(shù). .分析：DBC在BDC中，BDC=900，為求DBC的度數(shù)，只要求出C的度數(shù)即可.解：設解：設A= x ，則，則C=ABC=2x. x+

11、 2x+ 2x=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理).解方程，得解方程，得x=360. C C=2=236360 0=72=720 0. .在在BDCBDC中，中，BDCBDC=90=900 0（已知），（已知），DBCDBC=180=1800 0-90-900 0-72-720 0（三角形內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和定理).).DBCDBC=18=180 0.ABCD一一 、選擇題、選擇題(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C C =1:2:3=1:2:3，則，則B B = =（ ） A A. . 30 300 0 B B. . 60 600 0 C C. . 90 900 0

12、 D D. . 120 1200 0(2) (2) 在在ABCABC中，中，A A =50=500 0, , B B =80=800 0, ,則則C C = =（ ） A A. . 40 400 0 B B. . 50 500 0 C C. . 10 100 0 D D. . 110 1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A A =80=800 0, , B B =C C，則，則B B = =（ ） A A. . 50 500 0 B B. . 40 400 0 C C. . 10 100 0 D D. . 45 450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=

13、3:4:5，則，則B B = =（2 2）C C =90=900 0，A A =30=300 0，則，則B B = = （3 3）B B =80=800 0，A A =3=3C C，則，則A A = = B600750B600A3. 在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B- -A A=10=100，求，求B B的度數(shù)的度數(shù). .分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知： A A+B B+C C=180=1800，然后結合已知條件便可以求出，然后結合已知條件便可以求出. .解：在解：在ABCABC中，中， A A+B B+C C=180=1800（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 聯(lián)立聯(lián)立A A-C C=25=250，B B-A A=10=100可得，可得， A A=65=650，B B=75=750，C C=40=400答：答：B B的度數(shù)是的度數(shù)是75750. 4.如圖：已知在如圖：已知在ABCABC中，中，EFEF與與ACAC交于點交于點G G，與，與BCBC的延的延長線交于點長線交于點F F，B B=45=450 ，F(xiàn) F=30=300，CGFCGF=70=700， 求求A A的度數(shù)的度數(shù). . AEGFCB這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?點此播放視頻