《高考數(shù)學二輪復習 專題八 數(shù)學思想方法與高考數(shù)學文化 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 專題八 數(shù)學思想方法與高考數(shù)學文化 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想課件 文（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想數(shù)學思想解讀1.函數(shù)與方程思想的實質就是用聯(lián)系和變化的觀點，描述兩個量之間的依賴關系，刻畫數(shù)量之間的本質特征，在提出數(shù)學問題時，拋開一些非數(shù)學特征，抽象出數(shù)量特征，建立明確的函數(shù)關系，并運用函數(shù)的知識和方法解決問題.有時需要根據(jù)已知量和未知量之間的制約關系，列出方程(組)，進而通過解方程(組)求得未知量.函數(shù)與方程思想是相互聯(lián)系，相互為用的.2.數(shù)形結合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想.數(shù)形結合思想的應用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽

2、象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質；(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確. 探究提高1.第(1)題構造函數(shù)，轉化為判定函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調性與不等式的性質求解.2.函數(shù)方程思想求解方程的根或圖象交點問題(1)應用方程思想把函數(shù)圖象交點問題轉化為方程根的問題，應用函數(shù)思想把方程根的問題轉化為函數(shù)零點問題.(2)含參數(shù)的方程問題一般通過直接構造函數(shù)或分離參數(shù)化為函數(shù)解決.答案(1)C(2)8探究提高1.本題完美體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的應用，第(2)問利用裂項相消求Tn，構造函數(shù)，利用單調性求Tn的最小值.2.數(shù)列的本質是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式與前n項

3、和公式即為相應的解析式，因此在解決數(shù)列最值(范圍)問題的方法如下：(1)由其表達式判斷單調性，求出最值；(2)由表達式不易判斷單調性時，借助an1an的正負判斷其單調性.探究提高幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值問題的求法來求解，這是求面積、線段長最值(范圍)的基本方法.解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b有兩個不等的實根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點，如圖所示.結合函數(shù)的圖象，可得0b2.(

4、2)作出f(x)的圖象如圖所示.當xm時，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三個不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)(0，2)(2)(3，)探究提高1.本題利用數(shù)形結合思想，將函數(shù)零點或方程的根的情況轉化為兩函數(shù)圖象交點問題.2.探究方程解的問題應注意兩點：(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點)一般可構造兩個函數(shù)，使問題轉化為討論兩曲線的交點問題，討論方程的解一定要注意圖象的準確性、全面性，否則會得到錯解.(2)正確作出兩個函數(shù)的圖象是解決此類問題的關鍵，數(shù)形結合應以快和準為原則，不要刻意去用數(shù)形結合. 應用2利用數(shù)形結合思想求最值、范圍【例5】(1)記實數(shù)x

5、1，x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3，13x的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.10(2)已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m，0)，B(m，0)(m0).若圓C上存在點P，使得APB90，則m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.4 解析(1)在同一坐標系中作出三個函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖：由圖可知，在實數(shù)集R上，minx21，x3，13x為yx3上A點下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y13x點C下方的部分的組合圖.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點時，yminx21，x3，13x取

6、得最大值. 答案(1)C(2)B探究提高1.第(1)題利用函數(shù)的圖象求最值，避免分段函數(shù)的討論；第(2)題利用幾何直觀，把m的值轉化為圓上的點到原點的距離.2.運用數(shù)形結合思想求解最值問題(1)對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應分析各個變量的變化過程，找出其中的相互關系求解.(2)應用幾何意義法解決問題需要熟悉常見的幾何結構的代數(shù)形式，主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點到直線的距離；根式可考慮兩點間的距離.答案D答案(1)A(2)C探究提高1.第(1)題利用了數(shù)形結合思想，由條件判斷函數(shù)的單調性，再結合f(1)0可作出函數(shù)的圖象，利用圖象即可求出x的取值范圍.

7、2.求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化為數(shù)量關系解決問題，往往可以避免煩瑣的運算，獲得簡捷的解答.解析(1)由題意，易知a1.在同一坐標系內作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.若ylogax過點(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.結合圖象，a的取值范圍是(1，2.答案(1)(1，2(2)(1，11.當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關系，通過變量之間的關系探究問題的答案，這就

8、需要使用函數(shù)思想.2.借助有關函數(shù)的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關系式或構造中間函數(shù)來求解. 3.許多數(shù)學問題中，一般都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量.4.在數(shù)學中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復數(shù)的幾何意義等都實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當試題中涉及這些問題的數(shù)量關系時，我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關系，達到解題的目的.5.有些圖形問題，單純從圖形上無法看出問題的結論，這就要對圖形進行數(shù)量上的分析，通過數(shù)的幫助達到解題的目的.