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1、新教材中的“數(shù)學(xué)廣角”一直是教師感嘆難教、學(xué)生感覺難學(xué)的內(nèi)容，這次“找次品”也不例外。我在教學(xué)本節(jié)課后，感觸很多。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織、引導(dǎo)者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決，不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生,而是教給學(xué)生解決問題的策略，讓學(xué)生在積極思考、大膽嘗試、主動探索中,獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。為此，我給予學(xué)生充足的時間去獨(dú)立探索、盡量地顯現(xiàn)他們的不同稱法，最后通過對比發(fā)現(xiàn)結(jié)論。如我首先安排了從2~8個零件中找次品，采取學(xué)生動手實(shí)踐、小組討論、猜想探究的方式教學(xué)。要求學(xué)生說出各種找

2、次品的方法，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性；其次安排了9個零件，通過小組合作交流,的學(xué)習(xí)方式。并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。如分幾份最好?每份幾個最好?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把零件分成3份稱的方法最好，進(jìn)一步認(rèn)識“找次品”這類問題 ，探索解決問題的最優(yōu)方法。 ??我有一個疑惑，當(dāng)所分物品是偶數(shù)個（如4、6、8）時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數(shù)是4和6時，并不影響最少次數(shù)，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：應(yīng)盡量將物品

3、分成3份，能夠更好找出次品顯得有些牽強(qiáng)。在練習(xí)中，有部分學(xué)生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學(xué)生將10分成5和5，用這種分法同樣也能做出正確結(jié)果，這時教師該怎樣評價？一、教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 二、教學(xué)目標(biāo) 1．通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理

4、的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。 四、教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生4人一組；多媒體課件；每組準(zhǔn)備模擬天平學(xué)具一個、圓形學(xué)具若干個。 五、教學(xué)流程與設(shè)計意圖 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【課件播放有關(guān)次品的視頻】 師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說的？ 生自由回答。 師：生活中經(jīng)常會有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。（板貼：次品。） 師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合

5、格的次品。（板貼：找。） 師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具？（天平） （二）探究新課 1．有關(guān)比爾·蓋茨與81個玻璃球的問題 【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】 讓生自由猜測稱的次數(shù)。 師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡”，讓我們從數(shù)量較小的來研究吧！ 2．研究2個球 【課件演示：把2個球放在天平上】 師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢？ 師：如果次品比正常的球稍輕呢？

6、3．討論3個球的問題 【課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】 生敘述稱球的過程。 【課件再次演示過程，并板書枝狀圖。 】 ? 師：次品可能是這三個“1”中的任意一個，但無論哪一個是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。 ?師將探究結(jié)果填入記錄表中。 4．研究4個球的問題 【課件：這兒有4個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】 師：如果再增加一個球，4個球，一次可以保證找出次品嗎？ 生自由回答。 師：咱們還是動手去探究吧。 【課件出示如下

7、小組活動要求。（1）四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。（2）4個球被分成了幾份？每份幾個？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”？】 生分組探究后，上實(shí)物展臺匯報，師根據(jù)生的匯報板書枝狀圖，同時幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。 師小結(jié)：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。 把結(jié)果記錄在表格中。 師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個球中找出次品？ 5．討論9個球 【課件：這兒有9個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如

8、果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？】 師：如果球的個數(shù)再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢？ 【小組活動要求如下。（1）請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。（2）9個球被分成了幾份？每份幾個？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”？ 】 生在實(shí)物展臺上匯報9個球的測量方法，師板書在黑板上。 生可能出現(xiàn)的方法如下。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較板書，哪種方法符合題意？ 師：為什么把9個球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品

9、一定在某一份的3個球里，不管是哪一份，3個球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次；但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品。 師：如果球的數(shù)量在9以內(nèi)，你們覺得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢？分的時候要注意什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過3。 6．5～8個球的研究 師（出示記錄表）：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球至少需要幾次就能找出次品呢？ 請生自由畫圖分析，然后匯報。（重點(diǎn)是8個球。） 將研究結(jié)果填入表格中。

10、（三）鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1．10個球的研究 師：10個球，稱2次還能保證找出次品嗎？ 請生試著自己畫圖分一分，然后匯報。（讓生明確：10個球至少需要稱3次，因?yàn)闊o論怎么分，至少有一份超過3個球。） 師將結(jié)果填入記錄表。 師：2次最多可以在幾個球中找出次品？（9個。）為什么？（利用板書中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個，3個3就是9。） 2．3次最多能在多少個球中找出次品？ 師：3次最多可以在多少個球中找出次品呢？（引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個，3份就是3個9，即3×3×3=27個。） 師：28個球至少幾次可以找出次品？ 3．4次最多能在多少個球中找出次品？ （引導(dǎo)學(xué)生說出每份最

11、多27個，3份就是3個27，即3×3×3×3＝81，最多81個。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問題。） 4．觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 師：我們來仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個球中找到次品？最多多少個？ ?師：以此類推，測量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個次品來。 （四）總結(jié)提升 ??? 師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？ ??? 師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹罚? ??? 師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優(yōu)化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問題的最佳策略，那么解決問題時一定能夠事半功倍！ ?

12、 ? ? 吸引學(xué)生興趣，自然引入新課，同時進(jìn)行德育滲透：做事要細(xì)心謹(jǐn)慎，小小的錯誤可能造成很大的危害。 ? ? ? ? ? ? ? ? 讓學(xué)生初步感受到化繁為簡的數(shù)學(xué)探究方法。 ? ? 通過課件演示，讓學(xué)生明白下沉的一邊為重的，即次品；翹起來的是輕的。 ? ? ? ? 此環(huán)節(jié)一方面是讓學(xué)生理解3個球只需稱一次即可找出次品，另一方面讓學(xué)生理解在稱球時，把所有的球分成3份，天平左盤一份，天平右盤一份，待測物品一份。 ? ? ? ? ? ? ? 此環(huán)節(jié)一是讓學(xué)生理解測量方法的多樣性；二是讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解“至少”和“保證”的含義；三是讓學(xué)生

13、明確一次最多能保證在3個球中找出次品，超過了3個球，稱的次數(shù)就要增加。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在匯報中讓學(xué)生明白：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已經(jīng)研究過的結(jié)果了，不需要繼續(xù)分下去。 ? ? ? ? ? ? ? ? 利用學(xué)生對9個球測量方法的探索，讓學(xué)生感受到每份分出的數(shù)量不能超過3。 ? ? 通過對8個球的研究，讓學(xué)生再一次明確：分的時候盡量不要超過3個球，要不就得稱3次了。 ? ? 一邊進(jìn)行鞏固練習(xí)，同時也是一步步地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面環(huán)節(jié)的總結(jié)規(guī)律打下伏筆。 ? ? ? 在學(xué)生匯報交流中，讓學(xué)生明白每份分出的數(shù)量不能超過9個。 ? ? ? ? 通過學(xué)生觀察表格和教師的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品方法的本質(zhì)規(guī)律。 ? ?? 將找次品問題升華為最優(yōu)化問題，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價值！ 板書設(shè)計???????????????????????????????? ??? 找次品