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高考數(shù)學 17-18版 第9章 第43課 課時分層訓練43

上傳人:努力****83 文檔編號:70977467 上傳時間:2022-04-06 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:67.50KB
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1、 課時分層訓練(四十三) A組 基礎達標 (建議用時:30分鐘) 一、填空題 1.傾斜角為135°,在y軸上的截距為-1的直線方程是________. x+y+1=0 [直線的斜率為k=tan 135°=-1,所以直線方程為y=-x-1,即x+y+1=0.] 2.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足的等量關系式為________. a=b [由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1. 又因為tan α=-,所以-=-1,則a=b.] 3.直線l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是________

2、.  [直線l可化簡為: x-y+1=0. 即y=x+,故斜率k=.] 4.直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是________.  [由x+(a2+1)y+1=0得y=-x-. ∵a2+1≥1,∴-∈[-1,0). 設直線的傾斜角為α,則-1≤tan α<0, 又α∈[0,π),故≤α<π.] 5.斜率為2的直線經過(3,5),(a,7),(-1,b)三點,則a+b=________. 【導學號:62172237】 1 [由題意可知==2, 解得a=4,b=-3,∴a+b=1.] 6.若直線l的斜率為k,傾斜角為α,而α∈∪,則k的取值范圍是____

3、____. [-,0)∪ [∵k=tan α, ∴當α∈時,tan ≤k≤tan ,即≤k≤1; 當α∈時,tan ≤k

4、b為直線y=-2x+b在y軸上的截距, 如圖,當直線y=-2x+b過點A(-1,0)和點B(1,0)時,b分別取得最小值和最大值, ∴b的取值范圍是[-2,2].] 9.直線l過點(-3,4),且在兩坐標軸上的截距之和為12,則直線l的方程為________. 4x-y+16=0或x+3y-9=0 [由題意知,截距不為0,設直線l的方程為+=1. 又直線l過點(-3,4), 從而+=1, 解得a=-4或a=9.故所求直線方程為4x-y+16=0或x+3y-9=0.] 10.(2017·蘇州模擬)若直線l:+=1(a>0,b>0)經過點(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和

5、的最小值是________. 3+2 [∵直線l過定點(1,2), ∴+=1, ∴a+b=(a+b)=3++≥3+2, 當且僅當b=a時上式等號成立. ∴直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為3+2.] 二、解答題 11.直線l過點(-2,2)且與x軸,y軸分別交于點(a,0),(0,b),若|a|=|b|,求l的方程. [解] 若a=b=0,則直線l過點(0,0)與(-2,2), 直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0. 若a≠0,b≠0,則直線l的方程為+=1, 由題意知解得 此時,直線l的方程為x-y+4=0. 綜上,直線l的方程為x+y=0

6、或x-y+4=0. 12.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標軸上截距相等,求l的方程; (2)若l不經過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號:62172239】 [解] (1)當直線過原點時,在x軸和y軸上的截距為零, ∴a=2,方程即為3x+y=0. 當直線不過原點時,截距存在且均不為0, ∴=a-2,即a+1=1, ∴a=0,方程即為x+y+2=0. ∴直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2, ∴或∴a≤-1. 綜上可知,a的取值范圍是a≤-1. B組 能力提升

7、(建議用時:15分鐘) 1.設A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為2且PA=PB,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程為________. x+y-5=0 [由條件得點A的坐標為(-1,0),點P的坐標為(2,3),因為PA=PB,根據(jù)對稱性可知,點B的坐標為(5,0),從而直線PB的方程為=,整理得x+y-5=0.] 2.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是________. 3 [直線AB的方程為+=1. ∵動點P(x,y)在直線AB上,則x=3-y, ∴xy=3y-y2=(-y2+4y) =≤3, 即當P點坐標為時,

8、xy取最大值3.] 3.已知曲線y=,求曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積. [解] y′==,因為ex>0,所以ex+≥2=2,所以ex++2≥4,故y′=≥-(當且僅當x=0時取等號).所以當x=0時,曲線的切線斜率取得最小值,此時切點的坐標為,切線的方程為y-=-(x-0),即x+4y-2=0.該切線在x軸上的截距為2,在y軸上的截距為,所以該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=×2×=. 4.已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)若直線不經過第四象限,求k的取值范圍; (2)若直線l交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標原點),求S的最小值并求此時直線l的方程. [解] (1)由方程知,當k≠0時,直線在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,要使直線不經過第四象限,則必須有解得k>0; 當k=0時,直線為y=1,符合題意,故k≥0. (2)由l的方程,得A,B(0,1+2k). 依題意得 解得k>0. ∵S=·OA·OB=··|1+2k| =·=≥×(2×2+4)=4, “=”成立的條件是k>0且4k=,即k=, ∴Smin=4,此時直線l的方程為x-2y+4=0.

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