《高三人教版數(shù)學 理一輪復(fù)習課時作業(yè)：第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三人教版數(shù)學 理一輪復(fù)習課時作業(yè)：第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a＞0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為 (　　) D　[注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D.] 2．(20xx·陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是 (　　) A．[15，20]　　　　　　 B．[12，25] C．[10，30]

2、 D．[20，30] C　[設(shè)矩形另一邊長為y，如圖所示． ＝，則x＝40－y，y＝40－x. 由xy≥300，即x(40－x)≥300， 解得10≤x≤30，故選C.] 3．(20xx·安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t>0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是 (　　) C　[由題意得， f(t)＝ 故其圖象為C.] 4．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量

3、y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是 (　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 C　[根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型．] 二、填空題 5．某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________． 解析　七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2

4、，則一月份到十月份的銷售總額是3 860＋500＋2 [500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根據(jù)題意有 3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000， 即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66， 令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0， 解得t≥或者t≤－(舍去)， 故1＋x%≥，解得x≥20. 答案　20 6．(20xx·汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6(萬張)2.設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)

5、算，扣除其他各項開支后，此次足球義賽的純收入函數(shù)為y＝lg 2x，則這三種門票分別為__________萬張時為失學兒童募捐純收入最大． 解析　函數(shù)模型y＝lg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題． 設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c， 則 把①代入③得x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2 ＝13.2(萬元)，當且僅當時等號成立， 解得a＝0.6，b＝1，c＝0.8. 由于y＝lg 2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值． 故三種門票分別為0.6、1、0.8萬張時為失學兒童募捐純收入最大． 答案　0.6，1，0.8

6、三、解答題 7．(20xx·鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表： 時間(將第x天記為x)x 1 10 11 18 單價(元/件)P 9 0 1 8 而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與時間x對應(yīng)的點(x，Q)在如圖所示的半圓上． (1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數(shù)； (2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時單價P定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元) 解析　(1)P＝(x∈

7、N*)， Q＝，x∈[1，20]，x∈N*， ∴y＝100QP＝100，x∈[1，20]，x∈N*. (2)∵(x－10)2[100－(x－10)2] ≤[]2＝2 500， ∴當且僅當(x－10)2＝100－(x－10)2， 即x＝10±5時，y有最大值． ∵x∈N*，∴當x＝3或17時， ymax＝700≈4 999(元)， 此時，P＝7(元)． 故第3天或第17天銷售收入最高，此時應(yīng)將單價P定為7元為好． 8．如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫．設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔

8、的寬為y，壁畫的總面積為S. (1)用x，y，a，b表示S； (2)若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個矩形木雕的總面積最大．求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值． 解析　(1)由題意可得S＝2bx＋2ay＋4xy＋ab，其中x>0，y>0. (2)依題意，要求四個矩形木雕總面積的最大值即求4xy的最大值． 因為a，b，x，y均大于0， 所以2bx＋2ay≥2， 從而S≥4＋4xy＋ab， 當且僅當bx＝ay時等號成立． 令t＝，則t>0， 上述不等式可化為4t2＋4·t＋ab－S≤0， 解得≤t≤. 因為t>0，所以0＜t≤， 從而xy≤. 由得 所以當x＝，y＝時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為ab＋S－2.