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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc

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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc_第1頁(yè)
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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc_第2頁(yè)
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2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc_第3頁(yè)
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《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文.doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體 [核心知識(shí)提煉] 提煉1 頻率分布直方圖 (1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距,縱坐標(biāo)表示,頻率=組距×. (2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. (3)利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). 在頻率分布直方圖中: ①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù); ②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的; ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 提煉2 樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù). (2)樣本平均數(shù)=(x1+x2+…+xn). (3)樣本方差s

2、2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. (4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=. [高考真題回訪] 回訪1 統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 圖7-1 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) A [對(duì)于選項(xiàng)A,由圖易知月接待游客量每年7,8月

3、份明顯高于12月份,故A錯(cuò); 對(duì)于選項(xiàng)B,觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加,故B正確; 對(duì)于選項(xiàng)C,D,由圖可知顯然正確. 故選A.] 2.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖7-2中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(  ) 圖7-2 A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) D [對(duì)于選項(xiàng)A,由圖易知各

4、月的平均最低氣溫都在0 ℃以上,A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ℃,所以C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,平均最高氣溫高于20 ℃的月份有七月、八月,共2個(gè)月份,故D錯(cuò)誤.] 3.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表. A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 圖7-3

5、① B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 滿意度評(píng)分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可); B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 圖7-3② (2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí): 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意

6、的概率大?說(shuō)明理由. [解] (1)如圖所示. 3分 通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散. 6分 (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大. 8分 記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6, 10分 P(CB)的估計(jì)值為(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿

7、意的概率大. 12分 回訪2 樣本的數(shù)字特征 4.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(  ) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) B [因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.] 5.(2013·全國(guó)卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥

8、)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下: 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)

9、據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好? (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好? 圖7-4 [解] (1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測(cè)結(jié)果可得 =(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 2分 =(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. 4分 由以上計(jì)算

10、結(jié)果可得>,因此可看出A藥的療效更好. 6分 (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖: 9分 從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”,“3.”上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”,“1.”上,由此可看出A藥的療效更好. 12分 熱點(diǎn)題型1 頻率分布直方圖和數(shù)字特征 題型分析:頻率分布直方圖多以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景,考查學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的能力,難度中等. 【例1】 (2017·黃山二模)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表: 空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3) [

11、0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖; 圖7-5 (2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù); (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率. [解] (1)∵0.004×50=,∴n=100, ∵20+

12、40+m+10+5=100,∴m=25. =0.008;=0.005;=0.002;=0.001. 2分 由此完成頻率分布直方圖,如圖: 4分 (2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95, 6分 ∵[0,50]的頻率為0.004×50=0.2,(50,100)的頻率為0.008×50=0.4, ∴中位數(shù)為50+×50=87.5. 8分 (3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天, 9分

13、 在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a,b,c,d; 將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200]的1天記為e, 從中任取2天的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個(gè), 10分 其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個(gè), 11分 所以P(A)==. 12分 [方法指津] 解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義,掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義,通過(guò)圖表對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

14、 提醒:(1)小長(zhǎng)方形的面積表示頻率,其縱軸是,而不是頻率. (2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度之比. [變式訓(xùn)練1] 某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查.這1 000名購(gòu)物者某年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位:萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下: 圖7-6 電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下: 購(gòu)物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6

15、,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù); (2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率. [解] (1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表: x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 所以這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為: =96. 4分 (2)

16、由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有 P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=(2+0.8)×0.1=0.28, P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.2×0.1=0.02, 10分 從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為 P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3. 12分 熱點(diǎn)題型2 莖葉圖和數(shù)字特征 題型分析:結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和莖葉圖對(duì)總體作出估計(jì)是高考命題的熱點(diǎn),應(yīng)引起足夠的重視,難度中等. 【例2】 (2017·武漢二模)在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)上,對(duì)10名男生和10名女生在一分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得

17、如下莖葉圖: 圖7-7 (1)已知男生組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124,求x,y的值; (2)從一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于110次且不高于120次的學(xué)生中任取兩名,求兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率. [解] (1)∵120+=125, 2分 ∴x=3. 3分 ∵(100+110×3+120×3+130×2+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1)=124, 5分 ∴y=4. 6分 (2)不低于110且不高于120的男生有兩名,記為A1,A2,不低于110且不高于120的女生有三名,記為B1,B2,B3, 從這5名學(xué)生中任取兩名學(xué)生共有{A1,

18、A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共10種情形. 8分 若兩名學(xué)生中一男一女有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},共6種情形. 9分 若兩名學(xué)生均為男生只有{A1,A2}一種情形, 則符合題意的共有m=6+1=7種. 10分 故用古典概型公式可得符合條件的概率P==. 12分 [方法指津] 作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么,根據(jù)莖葉圖,可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù),也可從圖中直接估計(jì)出

19、兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性. [變式訓(xùn)練2] (名師押題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 圖7-8 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. [解] (1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21. 2分 (2)這20名工人年齡的莖葉圖如下: 6分 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)=(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1)=30,8分 故方差s2=[1×(19-30)2+3×(28-30)2+3×(29-30)2+5×(30-30)2+4×(31-30)2+3×(32-30)2+1×(40-30)2]=×(121+12+3+0+4+12+100)=12.6. 12分 9

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