《新編高一數(shù)學人教A版必修2學業(yè)分層測評4 空間幾何體的直觀圖 含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高一數(shù)學人教A版必修2學業(yè)分層測評4 空間幾何體的直觀圖 含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學資料
學業(yè)分層測評(四)
(建議用時:45分鐘)
[達標必做]
一、選擇題
1.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中∠A′等于( )
A.45° B.135°
C.45°或135° D.90°
【解析】 在畫直觀圖時,∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸,而∠x′O′y′=45°或135°.
【答案】 C
2.由斜二測畫法得到:
①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等;
②正方形在直觀圖中是矩形;
③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形;
④菱形的直觀圖仍然是菱形.
上述結論正確的
2、個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90°,在直觀圖中可能是135°或45°,故①錯,由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯.故選A.
【答案】 A
3.如圖1-2-30為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是( )
【導學號:09960020】
圖1-2-30
A B C D
【解析】 根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個直角梯形,且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直.
【答案】 C
4.(2015·江西師大
3、附中高一檢測)已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1-2-31所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是( )
圖1-2-31
A.30° B.45° C.60° D.90°
【解析】 根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,∴AB=AC==2,故△ABC是等邊三角形,則∠ABC=60°.
【答案】 C
5.如圖,在斜二測畫法下,兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( )
【解析】 根據(jù)斜二測畫法知在A,B,D中,正三角形的頂點A,B都在x軸上,點C由A
4、B邊上的高線確定,所得直觀圖是全等的;對于C,左側建系方法畫出的直觀圖,其中有一條邊長度為原三角形的邊長,但右側的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等,由此可知不全等.
【答案】 C
二、填空題
6.如圖1-2-32所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,由斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′,則在直觀圖中梯形的高為________.
圖1-2-32
【解析】 按斜二測畫法,得梯形的直觀圖O′A′B′C′,如圖所示,原圖形中梯形的高CD=2,在直觀圖中C′D′=1,且∠C′D′E′=45°,作C′E′垂直于x′軸于E′,則C′E
5、′=C′D′·sin 45°=.
【答案】
7.(2015·雅安高二檢測)如圖1-2-33所示,斜二測畫法得到直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是________.
【導學號:09960021】
圖1-2-33
【解析】 在梯形A′B′C′D′中,B′C′=A′D′+2·A′B′cos 45°=1+,則原平面圖形是上底為1,下底為1+,高為2的直角梯形,其面積S=(1+1+)×2=2+.
【答案】 2+
三、解答題
8.如圖1-2-34,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其恢復成原圖形.
6、
圖1-2-34
【解】 畫法:(1)如圖②,畫直角坐標系xOy,在x軸上取OA=O′A′,即CA=C′A′;
① ?、?
(2)在圖①中,過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在圖②中,在x軸上取OD=O′D′,過D作DB∥y軸,并使DB=2D′B′.
(3)連接AB,BC,則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形,如圖②.
9.有一個正六棱錐(底面為正六邊形,側面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3 cm,高為3 cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.
【解】 (1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖,如圖①所示;
(2)過正六邊形的中心O′建
7、立z′軸,在z′軸上截取O′V′=3 cm,如圖②所示;
(3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′,如圖③所示;
(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示.
[自我挑戰(zhàn)]
10.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1-2-35所示,已知B′C′=4,A′C′=3,則△ABC中AB邊上的中線的長度為( )
【導學號:09960022】
圖1-2-35
A. B.
C.5 D.
【解析】 由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形,其中AC=3,BC=8,AB=,所以AB邊上的中線長為.
【答案】 A
11.(2015·咸陽高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖1-2-36所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,求原平面圖形的面積.
圖1-2-36
【解】 過A作AE⊥BC,垂足為E,
又∵DC⊥BC且AD∥BC,
∴四邊形ADCE是矩形,
∴EC=AD=1,由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=,
∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1+,高為2,
∴原平面圖形的面積為××2=2+.