《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體課件 文（89頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體1.1.統(tǒng)計(jì)圖表的含義統(tǒng)計(jì)圖表的含義（1 1）頻率分布直方圖）頻率分布直方圖頻率分布直方圖由一些小矩形來(lái)表示，每個(gè)小矩形的寬度為頻率分布直方圖由一些小矩形來(lái)表示，每個(gè)小矩形的寬度為_，高為，高為_,_,小矩形的面積恰為相應(yīng)的小矩形的面積恰為相應(yīng)的_,_,圖中所有小矩形的面積之和為圖中所有小矩形的面積之和為_._.xxi i( (分組的寬度分組的寬度) )iifx頻率頻率f fi i1 1求極差（即一組數(shù)據(jù)中求極差（即一組數(shù)據(jù)中_與與_的差）的差）決定決定_與與_將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)_列列_畫畫_作頻率作頻率分布直分布直方圖的方圖的步驟步驟最大值最大值最小

2、值最小值分組的寬度分組的寬度組數(shù)組數(shù)分組分組頻率分布表頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖（2 2）頻率折線圖）頻率折線圖定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在_和和_各加一個(gè)區(qū)間各加一個(gè)區(qū)間. .從所加的左邊區(qū)間的從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的依次連接各個(gè)矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖. .作用：可以用它來(lái)估計(jì)作用：可以用它來(lái)估計(jì)_情況情況. .左邊左邊右邊右邊中點(diǎn)中點(diǎn)頂端中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)總體的分布總體的

3、分布（3 3）莖葉圖）莖葉圖莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)()()莖葉圖上莖葉圖上_的損失的損失, ,所有的所有的_都可以從這都可以從這個(gè)莖葉圖中得到個(gè)莖葉圖中得到. .()()莖葉圖可以隨時(shí)記錄莖葉圖可以隨時(shí)記錄, ,方便方便_._.莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀清晰了當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀清晰了. .沒有信息沒有信息原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)表示與比較表示與比較2.2.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征（1 1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾眾數(shù)數(shù)

4、一組數(shù)中一組數(shù)中_的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)眾數(shù)通常用于描述變量的值眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). .但顯然它但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征無(wú)法客觀地反映總體特征出現(xiàn)次數(shù)最出現(xiàn)次數(shù)最多多數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)中中位位數(shù)數(shù)一組從小到大（或從大一組從小到大（或從大到?。┡帕械臄?shù)，若個(gè)到?。┡帕械臄?shù)，若個(gè)數(shù)是奇數(shù)，數(shù)是奇數(shù)，_的數(shù)為中位數(shù)，若個(gè)數(shù)的數(shù)為中位數(shù)，若個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為是偶數(shù)，中位數(shù)為_中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在

5、某些情況下是的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)位于中間位于中間位位于中間兩數(shù)的平均數(shù)于中間兩數(shù)的平均數(shù)數(shù)字?jǐn)?shù)字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)平平均均數(shù)數(shù)如果有如果有n n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x x1 1, ,x x2 2,，x xn n, ,那么這那么這n n個(gè)個(gè)數(shù)的平均數(shù)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)和每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，平均數(shù)和每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低在估計(jì)總體時(shí)可

6、靠性降低 x_12n1(xxx )n(2)(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用標(biāo)準(zhǔn)差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s s表示，表示，s=_.s=_.方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s s2 2叫作方差叫作方差. .s s2 2=_=_，其中，其中x xn n(nN(nN* *) )是是_，n n是是_， 是是_._.22212n1xxxxxxn(） (）(） 22212n1xx)xx)xx)n(樣本樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)樣本容量樣本容量x樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）.

7、.(1)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)中趨勢(shì).( ).( )(2)(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù).( ).( )(3)(3)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大, ,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.( ).( )(4)(4)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論同的結(jié)論.( ).( )(5)(5)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成從頻率分布直方圖得

8、不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.( ).( )(6)(6)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.( ).( )(7)(7)莖葉圖只能表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)莖葉圖只能表示有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù).( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率一組數(shù)

9、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .平均數(shù)一定不大于這組數(shù)據(jù)中的最大值平均數(shù)一定不大于這組數(shù)據(jù)中的最大值. .(3)(3)正確正確. .由標(biāo)準(zhǔn)差的意義知結(jié)論正確由標(biāo)準(zhǔn)差的意義知結(jié)論正確. .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中一定存在且唯一中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中一定存在且唯一. .(5)(5)正確正確. .由頻率分布直方圖的意義知結(jié)論正確由頻率分布直方圖的意義知結(jié)論正確. .(6)(6)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .莖葉圖要求不能丟失數(shù)據(jù)莖葉圖要求不能丟失數(shù)據(jù). . (7)(7)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .莖葉圖也能夠記錄有三個(gè)或三個(gè)以上的有效數(shù)字的數(shù)莖葉圖也能夠記錄有三個(gè)或

10、三個(gè)以上的有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，只不過(guò)此時(shí)莖葉的選擇要靈活據(jù)，只不過(guò)此時(shí)莖葉的選擇要靈活. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）(5) (6)(5) (6) (7) (7)1.1.一個(gè)容量為一個(gè)容量為3232的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.3750.375，則該，則該組樣本的頻數(shù)為組樣本的頻數(shù)為( )( )（A A）4 4 （B B）8 8 （C C）12 12 （D D）1616【解析【解析】選選C.C.頻數(shù)頻數(shù)32320.3750.37512.12.2.2.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，他們都參甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃

11、球比賽，他們都參加了全部的加了全部的7 7場(chǎng)比賽，平均得分均為場(chǎng)比賽，平均得分均為1616分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.095.09和和3.723.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是定的是( )( )(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙(C)(C)甲、乙相同甲、乙相同 (D)(D)不能確定不能確定【解析【解析】選選B.B.因?yàn)榧住⒁覂晌煌瑢W(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為因?yàn)榧?、乙兩位同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.095.09和和3.723.72，5.095.093.723.72，所以乙同學(xué)發(fā)揮得更穩(wěn)定，所以乙同學(xué)發(fā)揮得更穩(wěn)定. .3.3.如圖

12、是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前從左到右的前3 3個(gè)小組的頻率之比為個(gè)小組的頻率之比為123123，第，第2 2小組的頻數(shù)小組的頻數(shù)為為1010，則抽取的學(xué)生人數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)為( )( )（A A）20 20 （B B）30 30 （C C）40 40 （D D）5050【解析【解析】選選C.C.前前3 3組的頻率之和等于組的頻率之和等于1 1(0.012 5(0.012 50.037 5)0.037 5)5 50.750.75，第，第2 2小組的頻率是小組的頻率是 設(shè)樣本容量為設(shè)樣本容量為n n，則，則

13、即即 n n40.40.20.750.251 2 3， 100.25n，4.4.若某校高一年級(jí)若某校高一年級(jí)8 8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )( )（A A）91.591.5和和91.5 91.5 （B B）91.591.5和和9292（C C）9191和和91.5 91.5 （D D）9292和和9292【解析【解析】選選A.A.中位數(shù)為中位數(shù)為 (91(9192)92)91.5.91.5.平均數(shù)為平均數(shù)為 (87(8789899090919192929393949496)96)

14、91.5.91.5.12185.5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_._.【解析【解析】甲比賽得分的中位數(shù)為甲比賽得分的中位數(shù)為2828，乙比賽得分的中位數(shù)為，乙比賽得分的中位數(shù)為3636，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為2828363664.64.答案：答案：6464考向考向 1 1 統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用【典例【典例1 1】（1 1）（）（20122012江西高考）小波一星期的總開支分布江西高考）小波

15、一星期的總開支分布圖如圖圖如圖1 1所示，一星期的食品開支如圖所示，一星期的食品開支如圖2 2所示，則小波一星期的所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為雞蛋開支占總開支的百分比為( )( )（A A）30% 30% （B B）10% 10% （C C）3% 3% （D D）不能確定）不能確定（2 2）從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測(cè)了）從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測(cè)了2525根棉花的纖維長(zhǎng)根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：度（單位：mmmm），結(jié)果如下：），結(jié)果如下：甲品種：甲品種：271 273 280 285 285271 273 280 285 285 287 292 287 292294

16、295 301 303 303294 295 301 303 303 307 308 310 314 307 308 310 314319 323 325 325319 323 325 325 328 331 334 337 352 328 331 334 337 352乙品種：乙品種：284 292 295 304 306 307 312284 292 295 304 306 307 312313 315 315 316 318 318 320 322 322313 315 315 316 318 318 320 322 322324 327 329 331 333 336 337 343

17、356324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如圖所示由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如圖所示 根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_;_;_._.(3)(3)（20122012廣東高考改編）某校廣東高考改編）某校100100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：505060,6060,6070,7070,7080,8080,8090,9090,90

18、100.100.求圖中求圖中的值的值. .根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分. .若這若這100100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x x）與數(shù)學(xué)成績(jī)）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢┲热缦卤硭?，求?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0509090之外的人數(shù)之外的人數(shù). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）由圖）由圖2 2求出小波一星期的食品開支，再由圖求出小波一星期的食品開支，再由圖1 1求出小波一星期的總開支，進(jìn)而可求雞蛋開支占總開支的百求出小波一星期的

19、總開支，進(jìn)而可求雞蛋開支占總開支的百分比分比. .(2)(2)從棉花的纖維長(zhǎng)度的分布特點(diǎn)和平均長(zhǎng)度兩個(gè)方面進(jìn)行比從棉花的纖維長(zhǎng)度的分布特點(diǎn)和平均長(zhǎng)度兩個(gè)方面進(jìn)行比較較. .(3)(3)本小題根據(jù)每個(gè)區(qū)間上的矩形的面積和為本小題根據(jù)每個(gè)區(qū)間上的矩形的面積和為1 1，可建立關(guān)于，可建立關(guān)于的方程，解出的方程，解出的值的值. .由頻率分布直方圖求平均分：每個(gè)由頻率分布直方圖求平均分：每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以區(qū)間上矩形面積的和區(qū)間的中點(diǎn)值乘以區(qū)間上矩形面積的和. .本題關(guān)鍵是先把語(yǔ)本題關(guān)鍵是先把語(yǔ)文成績(jī)?cè)谖某煽?jī)?cè)?05060,6060,6070,7070,7080,8080,809090的人數(shù)求出來(lái)，即根

20、的人數(shù)求出來(lái)，即根據(jù)每段的頻率求出每段的頻數(shù)據(jù)每段的頻率求出每段的頻數(shù). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.由圖由圖2 2知，小波一星期的食品開支為知，小波一星期的食品開支為300300元，其中雞蛋開支為元，其中雞蛋開支為3030元，而由圖元，而由圖1 1食品開支占總開支的食品開支占總開支的30%30%，故小波一星期的總開支為，故小波一星期的總開支為 所以小波一星期所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為的雞蛋開支占總開支的百分比為(2)(2)由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中（大部分集中在維的長(zhǎng)

21、度比較集中（大部分集中在312312到到337337之間），還可以看之間），還可以看出乙的平均長(zhǎng)度應(yīng)大于出乙的平均長(zhǎng)度應(yīng)大于310310，而甲的平均長(zhǎng)度要小于，而甲的平均長(zhǎng)度要小于310310等，通等，通過(guò)分析可以得到答案過(guò)分析可以得到答案. .3001 00030%元，303%.1 000答案：答案：甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中集中甲棉花纖維的長(zhǎng)度的平均值小于乙棉花纖維長(zhǎng)度的平均值甲棉花纖維的長(zhǎng)度的平均值小于乙棉花纖維長(zhǎng)度的平均值（答案不唯一）（答案不唯一）(3)(3)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知(0.04+0.03

22、+0.02+2)(0.04+0.03+0.02+2)10=1,=0.005.10=1,=0.005.55550.05+650.05+650.4+750.4+750.3+850.3+850.2+950.2+950.05=73.0.05=73.所以平均分為所以平均分為73.73.分別求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)诜謩e求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0506060，60607070，70708080，80809090的人的人數(shù)依次為數(shù)依次為0.050.05100=5,0.4100=5,0.4100=40,0.3100=40,0.3100=30,0.2100=30,0.2100=20.100=20.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谒詳?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?05

23、060,6060,6070,7070,7080,8080,809090的人數(shù)依次的人數(shù)依次為為:5,20,40,25.:5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谒詳?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0509090之外的人數(shù)有之外的人數(shù)有100-(5+20+40+25)100-(5+20+40+25)=10(=10(人人).).【拓展提升【拓展提升】各種統(tǒng)計(jì)圖表的優(yōu)點(diǎn)與不足各種統(tǒng)計(jì)圖表的優(yōu)點(diǎn)與不足【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)抽查了該地區(qū)100100名年齡為名年齡為17.517.51818歲的男生的體重歲的男生的體重(kg) ,(

24、kg) ,得得到頻率分布直方圖如下：到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這根據(jù)上圖可得這100100名學(xué)生中體重在名學(xué)生中體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學(xué)生人數(shù)的學(xué)生人數(shù)是是( )( )（A A）20 20 （B B）30 30 （C C）40 40 （D D）5050【解析【解析】選選C.C.體重在體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學(xué)生的累計(jì)頻率為的學(xué)生的累計(jì)頻率為2 20.030.032 20.050.052 20.050.052 20.07=0.40.07=0.4，則體重在，則體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學(xué)生人數(shù)為的學(xué)生人數(shù)為

25、0.40.4100=40.100=40.（2 2）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了1414天，統(tǒng)計(jì)上午天，統(tǒng)計(jì)上午8 8：00001010：0000各自的點(diǎn)擊量，得到如圖所示的各自的點(diǎn)擊量，得到如圖所示的莖葉圖，求莖葉圖，求甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10104040間的頻率是多少？間的頻率是多少？甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由. .【解析【解析】甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10104040間的頻率為間的頻率為甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖

26、的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎. . 42.147考向考向 2 2 數(shù)字特征的應(yīng)用數(shù)字特征的應(yīng)用【典例【典例2 2】（1 1）（）（20122012陜西高考）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨陜西高考）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取機(jī)抽取1616臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）葉圖表示（如圖所示）. .設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 中位數(shù)分別為中位數(shù)分別為m m甲甲，m m乙乙，則，則( )(

27、)xx甲乙， ，（A A） m m甲甲m m乙乙 （B B） m m甲甲m m乙乙（C C） m m甲甲m m乙乙 （D D） m m甲甲m m乙乙xx ,甲乙xx ,甲乙xx ,甲乙xx ,甲乙（2 2）某校為了選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，）某校為了選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A A，B B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20 mm20 mm的零件測(cè)試，的零件測(cè)試，他們各加工他們各加工1010個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖所示：（單位：個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖所示：（單位：mmmm）根據(jù)測(cè)試的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：根據(jù)測(cè)試的有關(guān)數(shù)

28、據(jù)，試解答下列問題：考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些？考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些？計(jì)算出計(jì)算出A A，B B兩人的標(biāo)準(zhǔn)差，考慮平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明誰(shuí)的兩人的標(biāo)準(zhǔn)差，考慮平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些？成績(jī)好些？考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1010個(gè)的實(shí)個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去更合適？簡(jiǎn)述理由際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去更合適？簡(jiǎn)述理由【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)平均數(shù)的大小可以根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布平均數(shù)的大小可以根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布的集中位置進(jìn)行判斷的集中位置進(jìn)行判斷, , 或直接根據(jù)平

29、均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式或直接根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算. .(2)(2)由圖可以發(fā)現(xiàn)：符合要求的零件個(gè)數(shù)由圖可以發(fā)現(xiàn)：符合要求的零件個(gè)數(shù)B B的多于的多于A A；計(jì)算計(jì)算出出s sB B，再比較兩人的成績(jī)；，再比較兩人的成績(jī)；根據(jù)圖，哪個(gè)越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)直根據(jù)圖，哪個(gè)越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)直徑，則派哪個(gè)去徑，則派哪個(gè)去【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.方法一：觀察莖葉圖可知方法一：觀察莖葉圖可知 甲組甲組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 （18+2218+22）=20=20，乙組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 （27+3127+31）=29=29，m m甲甲m m乙

30、乙. .方法二：方法二： (41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=+18+18+5+6+8)= (42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=10+12+18)=所以所以 又又m m甲甲=20=20，m m乙乙=29,m=29,m甲甲m m乙乙, ,故選故選B.B.xx ,甲乙12121x16甲345,161x16乙457,16xx ,甲乙（2

31、 2）因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，而符合要求的零件個(gè)數(shù)因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，而符合要求的零件個(gè)數(shù)B B的多的多于于A A，所以，所以B B 的成績(jī)好些的成績(jī)好些0.089 4,0.089 4,又又s sA A=0.161 2,=0.161 2,所以所以s sA AssB B，在平均數(shù)相同的情況，在平均數(shù)相同的情況下，下，B B的波動(dòng)性小，所以的波動(dòng)性小，所以B B的成績(jī)好些的成績(jī)好些. .從折線走勢(shì)看，從折線走勢(shì)看，A A的成績(jī)?cè)絹?lái)越接近的成績(jī)?cè)絹?lái)越接近20 mm20 mm，并趨于穩(wěn)定，所，并趨于穩(wěn)定，所以派以派A A去更合適去更合適2222B1s52020319.92020.12020.22010

32、 【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】在本例第（在本例第（2 2）題的數(shù)據(jù)圖中，將）題的數(shù)據(jù)圖中，將B B同學(xué)的數(shù)據(jù)均同學(xué)的數(shù)據(jù)均上移上移0.10.1個(gè)單位，其他條件不變，求個(gè)單位，其他條件不變，求B B同學(xué)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差同學(xué)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. .【解析【解析】由題意知由題意知B B同學(xué)的數(shù)據(jù)為同學(xué)的數(shù)據(jù)為20.120.1，20.120.1，20.120.1，2020，20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.方法一：方法一： (20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)(20.1+20.1+20.

33、1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)=20.1=20.1，方法二：因?yàn)楦鲾?shù)據(jù)加上方法二：因?yàn)楦鲾?shù)據(jù)加上0.10.1后，平均數(shù)比原來(lái)多后，平均數(shù)比原來(lái)多0.10.1，而標(biāo)準(zhǔn)，而標(biāo)準(zhǔn)差不變，故差不變，故 =20.1=20.1，s sB B0.089 4.0.089 4.B1x102222B1s520.120.132020.120.220.1(20.320.1)100.089 4. Bx【拓展提升【拓展提升】樣本數(shù)據(jù)的意義及計(jì)算公式的推廣樣本數(shù)據(jù)的意義及計(jì)算公式的推廣(1)(1)意義：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的意義：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總

34、體的一種簡(jiǎn)明地描述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，標(biāo)一種簡(jiǎn)明地描述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小(2)(2)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式的推廣平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式的推廣若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n的平均數(shù)為的平均數(shù)為 那么那么mxmx1 1a a，mxmx2 2a a，mxmx3 3a a，mxmxn na a的平均數(shù)是的平均數(shù)是m m a.a.x，x若數(shù)據(jù)若數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為s s，那么，那么(i)(i)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x x1 1a a，x x2 2a a，x xn na a的標(biāo)準(zhǔn)差也為的標(biāo)準(zhǔn)

35、差也為s s；(ii)(ii)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)axax1 1，axax2 2，axaxn n的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為as.as.【提醒【提醒】標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：s=s=或?qū)懗苫驅(qū)懗蓅=s=即標(biāo)準(zhǔn)差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方后再開即標(biāo)準(zhǔn)差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方后再開平方的值平方的值. .222212n1(xxx )nxn ，222212n1(xxx )xn，【變式備選【變式備選】（1 1）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,a,0,1,2,3.2,3.若該樣本的平均值為若該樣本的平均值為1 1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，則樣本

36、標(biāo)準(zhǔn)差為( )( )【解析【解析】選選C.C.樣本的平均值為樣本的平均值為1 1，所以，所以 解得解得a=-1,a=-1,所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為66ABC2D 255（ ）（ ）（ ）（ ） a01231,5 2222211 10 11 12 13 12.5 (2)(2)甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊, ,每人打每人打5 5發(fā)子彈發(fā)子彈, ,命中命中的環(huán)數(shù)如下的環(huán)數(shù)如下: :甲甲:6,8,9,9,8;:6,8,9,9,8;乙乙:10,7,7,7,9.:10,7,7,7,9.則兩人的射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是則兩人的射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_._.【解析【解析】

37、甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是8 8環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是是8 8環(huán)環(huán), ,同理同理ss甲甲s s乙乙，甲的射擊成績(jī)比乙的穩(wěn)定甲的射擊成績(jī)比乙的穩(wěn)定. .答案：答案：甲甲222221s68889898885甲305（環(huán)），2 10s.5乙（環(huán)）考向考向 3 3 頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用【典例【典例3 3】某地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，某地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100100戶村民的月均用水量，戶村民的月均用水量，得到這得到這100100

38、戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：（月均用戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：（月均用水量的單位：噸）水量的單位：噸）（1 1）請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖）請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖和頻率折線圖. .（2 2）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？（3 3）已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有）已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1 2001 200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）由頻率計(jì)算公式和各頻率之和為）由頻率計(jì)

39、算公式和各頻率之和為1 1求解求解. .（2 2）根據(jù)中位數(shù)前頻率之和為）根據(jù)中位數(shù)前頻率之和為0.50.5求解求解. .（3 3）先求出樣本中的月用水量平均值，再估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)）先求出樣本中的月用水量平均值，再估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量的月調(diào)水量. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻）頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖如下：率折線圖如下：（2 2）設(shè)中位數(shù)為）設(shè)中位數(shù)為x x，因?yàn)樵掠盟吭?，因?yàn)樵掠盟吭?.50.54.54.5內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是(0.06+0.12)(0.06+0.12)2=0.362=0.36，月用水量在，月用水量在0.

40、50.56.56.5內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是(0.06+0.12+0.20)(0.06+0.12+0.20)2=0.762=0.76，所以，所以x x在在4.54.56.56.5內(nèi)，則內(nèi)，則(x-(x-4.5)4.5)0.2 = 0.5 - 0.360.2 = 0.5 - 0.36，解得，解得 x=5.2.x=5.2.故中位數(shù)是故中位數(shù)是5.2.5.2.(3)(3)該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計(jì)為該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計(jì)為（1.51.50.12+3.50.12+3.50.24+5.50.24+5.50.40+7.50.40+7.50.18+9.50.18+9.50.060.06）=5.14.=5.14.又又

41、5.145.141 2001 2006 168(6 168(噸）噸）. .答答: :上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6 1686 168噸噸. .【拓展提升【拓展提升】利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征(1)(1)中位數(shù)中位數(shù): :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等的面積應(yīng)該相等, ,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值由此可以估計(jì)中位數(shù)的值. .(2)(2)平均數(shù)平均數(shù): :平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中

42、點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. .(3)(3)眾數(shù)眾數(shù): :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo). .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】為了了解高一學(xué)生的體能情況為了了解高一學(xué)生的體能情況, ,某校抽取部分學(xué)某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖布直方圖( (如圖如圖) )，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2417159324171593，第二小組頻數(shù)為，第二小組頻數(shù)為12.12.(1)(1)第

43、二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110110以上（含以上（含110110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. . 【解析【解析】（1 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)榈诙〗M頻

44、率又因?yàn)榈诙〗M頻率= =所以樣本容量所以樣本容量= =40.08.24 171593第二小組頻數(shù)，樣本容量12150.0.08第二小組頻數(shù)第二小組頻率（2 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3 3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6 6，1212，5151，4545，2727，9 9，所以前三組的頻數(shù)之和為，所以前三組的頻數(shù)之和為6969，前四組的頻數(shù)之和為，前四組的頻數(shù)之和為114114，所，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi). .171593100%88%.24 171593【易錯(cuò)誤區(qū)

45、【易錯(cuò)誤區(qū)】概念不清導(dǎo)致錯(cuò)誤概念不清導(dǎo)致錯(cuò)誤【典例【典例】（20122012陜西高考）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人陜西高考）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), ,得到樣本的莖葉圖得到樣本的莖葉圖( (如圖所示如圖所示),),則該樣本的中位則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )( )（A A）46 45 56 46 45 56 （B B）46 45 5346 45 53（C C）47 45 4647 45 46（D D）45 47 5345 47 53【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面：（1 1）中位數(shù)計(jì)

46、算時(shí)中間兩數(shù)找不準(zhǔn)）中位數(shù)計(jì)算時(shí)中間兩數(shù)找不準(zhǔn). .（2 2）極差與標(biāo)準(zhǔn)差概念混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤）極差與標(biāo)準(zhǔn)差概念混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤. . 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A. A. 莖葉圖中共有莖葉圖中共有3030個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是第1515個(gè)和第個(gè)和第1616個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，即個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，即 （45+4745+47）=46=46，排除，排除C C，D D；再計(jì)算極差，最小數(shù)據(jù)是；再計(jì)算極差，最小數(shù)據(jù)是1212，最大數(shù)據(jù)是，最大數(shù)據(jù)是6868，所以，所以68-68-12=5612=56，故選，故選A.A.【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】（1 1）極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反）極差是數(shù)

47、據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感敏感. .標(biāo)準(zhǔn)差，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，也表示標(biāo)準(zhǔn)差，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，也表示波動(dòng)幅度，但它與樣本數(shù)據(jù)的單位一致波動(dòng)幅度，但它與樣本數(shù)據(jù)的單位一致. .12（2 2）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)一般）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)一般對(duì)中位數(shù)沒有影響對(duì)中位數(shù)沒有影響. .中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中在所給數(shù)據(jù)中. .當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)

48、，可用中位數(shù)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)描述其集中趨勢(shì). . 1.1.（20122012湖北高考改編）容量為湖北高考改編）容量為2020的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù), ,分組后的頻分組后的頻數(shù)如下表數(shù)如下表: :則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10104040的頻率為的頻率為( )( )（A A）0.35 0.35 （B B）0.45 0.45 （C C）0.55 0.55 （D D）0.650.65【解析【解析】選選B.B.數(shù)據(jù)落在區(qū)間數(shù)據(jù)落在區(qū)間10104040內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為9,9,樣本容量為樣本容量為20,20,所求頻率為所求頻率為90.45.202.(201

49、22.(2012安徽高考）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶安徽高考）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5 5次，次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則( )( )（A A）甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)）甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)（B B）甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)）甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)（C C）甲的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差）甲的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（D D）甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差）甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【解析【解析】選選C.C.甲的平均數(shù)為甲的平均數(shù)為 (4+5+6+7+8)=6,(

50、4+5+6+7+8)=6,乙的平均數(shù)為乙的平均數(shù)為 (5(53+6+9)=6,3+6+9)=6,甲的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為甲的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為 所以甲的成績(jī)的標(biāo)所以甲的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差小于乙的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差. .151522122 1225，2212 151331.55 3.3.（20122012山東高考）在某次測(cè)量中得到的山東高考）在某次測(cè)量中得到的A A樣本數(shù)據(jù)如下：樣本數(shù)據(jù)如下：8282，8484，8484，8686，8686，8686，8888，8888，8888，88.88.若若B B樣本數(shù)據(jù)恰好樣本數(shù)據(jù)恰好是是A A樣本數(shù)據(jù)都加樣本數(shù)據(jù)都

51、加2 2后所得數(shù)據(jù)，則后所得數(shù)據(jù)，則A A，B B兩樣本的下列數(shù)字特征兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是對(duì)應(yīng)相同的是( )( )（A A）眾數(shù)）眾數(shù) （B B）平均數(shù)）平均數(shù)（C C）中位數(shù)）中位數(shù) （D D）標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)差【解析【解析】選選D.BD.B樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)恰好是A A樣本數(shù)據(jù)都加樣本數(shù)據(jù)都加2 2后所得數(shù)據(jù)，后所得數(shù)據(jù)，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)比原來(lái)的都多眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)比原來(lái)的都多2 2，而標(biāo)準(zhǔn)差不變，而標(biāo)準(zhǔn)差不變. .4.4.（20122012江西高考）樣本江西高考）樣本(x(x1 1,x,x2 2，,x,xn n) )的平均數(shù)為的平均數(shù)為 樣樣本本(y(y1 1,y,y

52、2 2，yym m) )的平均數(shù)為的平均數(shù)為 若樣本若樣本(x(x1 1,x,x2 2,x,xn n,y,y1 1, ,y y2 2,y,ym m) )的平均數(shù)的平均數(shù) 則則n,mn,m的大的大小關(guān)系為小關(guān)系為( )( )（A A）n nm m （B B）n nm m（C C）n=m n=m （D D）不能確定）不能確定y(xy , ）1zx1y02 ，其中 ，x，【解析【解析】選選A.A.由已知得由已知得x x1 1+x+x2 2+ +x+xn n= =y y1 1+y+y2 2+ +y+ym m= =nx,my,12n12m(xxx )(yyy )zmnnxmyx1y,mn 整理得整理得x

53、ym1 n0, （）xy,m1 n0,n1,(0,m12n01,1,nm.1m 即又）5.5.（20132013宜春模擬）為了宜春模擬）為了解某校高三學(xué)生的視力情解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校況，隨機(jī)地抽查了該校100100名高三學(xué)生的視力情況，得名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前4 4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6 6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a a，視力在，視力在4.64.6到到5.05.0之間之間的學(xué)生人數(shù)為的學(xué)生人數(shù)為b b

54、，則，則a,ba,b的值分別為的值分別為_._.【解析【解析】前兩組的人數(shù)分別為前兩組的人數(shù)分別為0.10.10.10.1100=1100=1，0.30.30.10.1100=3100=3，由于前，由于前4 4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，所以前組的頻數(shù)成等比數(shù)列，所以前4 4組的人數(shù)分組的人數(shù)分別為別為1 1，3 3，9 9，2727，設(shè)后設(shè)后6 6組的頻數(shù)所成等差數(shù)列的公差為組的頻數(shù)所成等差數(shù)列的公差為d d，則，則6 627+27+=100-(1+3+9)=87=100-(1+3+9)=87，得，得d=-5d=-5，則，則b=4b=427+ 27+ （-5-5）=78.=78.答案：答案：0.27

55、0.27，787827a0.27.100 5 6d23 421.1.已知一組數(shù)據(jù)：已知一組數(shù)據(jù)：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5，a a6 6，a a7 7構(gòu)成公差為構(gòu)成公差為d d的的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于1 1，則公差，則公差d d等于等于( )( ) (D) (D)無(wú)法求解無(wú)法求解 111ABC4228 【解析【解析】選選B.B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于1 1，所以，所以 (a(a1 1a a4 4) )2 2(a(a2 2a a4 4) )2

56、2(a(a3 3a a4 4) )2 2(a(a4 4a a4 4) )2 2(a(a5 5a a4 4) )2 2(a(a6 6a a4 4) )2 2(a(a7 7a a4 4) )2 2 即即4d4d2 21 1，解，解得得d d . .1234567aaaaaaa7 447aa7 ，172222229d4dd0d4d9d17 ，122.2.某初一年級(jí)有某初一年級(jí)有500500名同學(xué)，將他們的身高名同學(xué)，將他們的身高( (單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)數(shù)據(jù)繪數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖制成頻率分布直方圖( (如圖如圖) )，若要從身高在，若要從身高在120120130130，13013014014

57、0，140140150150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取3030人人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在130130140140內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為為_._.【解析【解析】由頻率分布直方圖可得，頻率之和為由頻率分布直方圖可得，頻率之和為1010(0.035(0.035a a0.0200.0200.0100.0100.005)0.005)1 1，解得，解得a a0.0300.030，由此可得身高，由此可得身高在在120120130130，130130140140，140140150150的頻率分別為的頻率分別為10100.0300.0300.3,100.3,100.0200.0200.2,100.2,100.0100.0100.10.1，由此可得此三組的人，由此可得此三組的人數(shù)分別為數(shù)分別為150,100,50150,100,50，共，共300300人，要從中抽取人，要從中抽取3030人，則每一個(gè)人，則每一個(gè)個(gè)體被抽入樣的概率為個(gè)體被抽入樣的概率為 其中身高在其中身高在130130140140內(nèi)的學(xué)生內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為中選取的人數(shù)為100100 10.10.答案：答案：101030130010，110