《高三數學一輪復習 第二篇 函數及其應用 第7節(jié) 函數的圖象課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學一輪復習 第二篇 函數及其應用 第7節(jié) 函數的圖象課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第7 7節(jié)函數的圖象節(jié)函數的圖象知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破經典考題研析經典考題研析 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 若函數若函數y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數是偶函數( (奇函數奇函數),),那么那么y=f(xy=f(x) )的圖象的對稱性如何的圖象的對稱性如何? ?提示提示: :由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數可得是偶函數可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象關于直的圖象關于直線線x=ax=a對稱對稱( (由由y=f(x+ay=f(x+a)

2、 )是奇函數可得是奇函數可得f(x+a)=-f(a-xf(x+a)=-f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象的圖象關于點關于點(a,0)(a,0)對稱對稱).).知識梳理知識梳理 1.1.利用描點法作函數圖象利用描點法作函數圖象其基本步驟是列表、描點、連線其基本步驟是列表、描點、連線. .首先首先: :確定函數的定義域確定函數的定義域; ;化簡函化簡函數解析式數解析式; ;討論函數的性質討論函數的性質( (奇偶性、單調性、周期性、對稱性等奇偶性、單調性、周期性、對稱性等););其次其次: :列表列表( (尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸尤其注意特殊點、零點、最大值點、

3、最小值點、與坐標軸的交點等的交點等),),描點描點, ,連線連線. .2.2.圖象變換圖象變換(1)(1)平移變換平移變換(2)(2)對稱變換對稱變換y=f(xy=f(x) )與與y=-f(xy=-f(x) )關于關于x x軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=f(-xy=f(-x) )關于關于y y軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=-f(-xy=-f(-x) )關于原點對稱關于原點對稱; ;y=ay=ax x(a(a00且且a1)a1)與與y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)關于關于y=xy=x對稱對稱. .f(axf(ax) ) af(

4、xaf(x) )夯基自測夯基自測A A1.1.函數函數y=x|xy=x|x| |的圖象的大致形狀是的圖象的大致形狀是( ( ) )C C 3.3.已知圖已知圖中的圖象對應的函數為中的圖象對應的函數為y=f(xy=f(x),),則圖則圖中的圖象對應的函數中的圖象對應的函數為為( ( ) )(A)y=f(|x|)(A)y=f(|x|)(B)y=|f(x)|(B)y=|f(x)|(C)y=f(-|x|)(C)y=f(-|x|)(D)y=-f(|x|)(D)y=-f(|x|)C C答案答案: :上上3 3解析解析: :錯誤錯誤, ,因為兩個函數的定義域不相同因為兩個函數的定義域不相同; ;錯誤錯誤,

5、,前者是函數前者是函數y=f(xy=f(x) )圖圖象本身的對稱象本身的對稱, ,而后者是兩個圖象間的對稱而后者是兩個圖象間的對稱; ;錯誤錯誤, ,例如函數例如函數y=|logy=|log2 2x|x|與與y=logy=log2 2|x|,|x|,當當x0 x0時時, ,它們的圖象不相同它們的圖象不相同; ;錯誤錯誤, ,函數函數y=af(xy=af(x) )與與y=f(axy=f(ax) )分分別是對函數別是對函數y=f(xy=f(x) )作了上下伸縮和左右伸縮變換作了上下伸縮和左右伸縮變換, ,故函數圖象不同故函數圖象不同; ;正確正確, ,由由y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數

6、可得是偶函數可得f(a+x)=f(a-xf(a+x)=f(a-x),),故故f(xf(x) )的圖象關于直線的圖象關于直線x=ax=a對稱對稱. .答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 作函數的圖象作函數的圖象(2)(2)將函數將函數y=logy=log2 2x x的圖象向左平移一個單位的圖象向左平移一個單位, ,再將再將x x軸下方的部分沿軸下方的部分沿x x軸翻折上去軸翻折上去, ,即可得到即可得到函數函數y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的圖象的圖象, ,如圖如圖(2)(2)所示所示. .反思歸納反思歸納 畫函數圖象的一

7、般方法畫函數圖象的一般方法(1)(1)直接法直接法. .當函數表達式當函數表達式( (或變形后的表達式或變形后的表達式) )是熟悉的基本初等函數時是熟悉的基本初等函數時, ,就可根據這些函數的特征直接作出就可根據這些函數的特征直接作出. .(2)(2)圖象變換法圖象變換法. .若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到折、對稱得到, ,可利用圖象變換作出可利用圖象變換作出, ,但要注意變換順序但要注意變換順序. .對不能直接找到對不能直接找到熟悉的基本初等函數的要先變形熟悉的基本初等函數的要先變形, ,并應注意平移變換與伸縮變換

8、的順序對并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響變換單位及解析式的影響. .提醒提醒: :可先化簡函數解析式可先化簡函數解析式, ,再利用圖象的變換作圖再利用圖象的變換作圖. .考點二考點二 函數圖象的識別函數圖象的識別【例【例2 2】 (1)(2016(1)(2016杭州模擬杭州模擬) )已知函數已知函數f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的增函數上的增函數, ,則函數則函數y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的圖象可能是的圖象可能是( () )解析解析: : (1) (1)根據題意根據題意, ,由于函數由于函數f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的增

9、函數上的增函數, ,那么可知函數那么可知函數y=f(|x-1|)-1y=f(|x-1|)-1的圖象先是保留在的圖象先是保留在y y軸右側的圖象不變?yōu)樵龊瘮递S右側的圖象不變?yōu)樵龊瘮? ,再作關于再作關于y y軸對稱的圖象軸對稱的圖象, ,再整體向右平移一個單位再整體向右平移一個單位, ,再整體向下平移一個單位再整體向下平移一個單位, ,那么那么可知為先減后增可知為先減后增, ,同時關于直線同時關于直線x=1x=1對稱對稱, ,故選故選B.B.反思歸納反思歸納 知式選圖的策略知式選圖的策略(1)(1)從函數的定義域從函數的定義域, ,判斷圖象的左右位置判斷圖象的左右位置; ;從函數的值域從函數的值

10、域, ,判斷圖象判斷圖象的上下位置的上下位置; ;(2)(2)從函數的單調性從函數的單調性( (有時可借助導數有時可借助導數),),判斷圖象的變化趨勢判斷圖象的變化趨勢; ;(3)(3)從函數的奇偶性從函數的奇偶性, ,判斷圖象的對稱性判斷圖象的對稱性; ;(4)(4)從函數的周期性從函數的周期性, ,判斷圖象的循環(huán)往復判斷圖象的循環(huán)往復; ;(5)(5)從函數的特殊點從函數的特殊點( (與坐標軸的交點、經過的定點、極值點等與坐標軸的交點、經過的定點、極值點等),),排排除不合要求的圖象除不合要求的圖象. .提醒提醒: :注意聯系基本初等函數圖象的模型注意聯系基本初等函數圖象的模型, ,當選項

11、無法排除時當選項無法排除時, ,代特殊代特殊值值, ,或從某些量上尋找突破口或從某些量上尋找突破口. .【即時訓練【即時訓練】 若函數若函數y=f(xy=f(x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則函數則函數y=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象大致為大致為( () )解析解析: :要想由要想由y=f(xy=f(x) )的圖象得到的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象, ,需要先將需要先將y=f(xy=f(x) )的的圖象關于圖象關于x x軸對稱得到軸對稱得到y(tǒng)=-f(xy=-f(x) )的圖象的圖象, ,然后再向左平移一個單位得到然后再向左平移一個單位得到y(tǒng)

12、=-f(x+1)y=-f(x+1)的圖象的圖象, ,根據上述步驟可知根據上述步驟可知C C正確正確. .函數圖象的應用函數圖象的應用( (高頻考點高頻考點) ) 考點三考點三 考查角度考查角度1:1:研究函數的性質研究函數的性質. .【例【例3 3】 已知函數已知函數f(xf(x)=x|x|-2x,)=x|x|-2x,則下列結論正確的是則下列結論正確的是( () )(A)f(x(A)f(x) )是偶函數是偶函數, ,遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是(0,+)(0,+)(B)f(x(B)f(x) )是偶函數是偶函數, ,遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-,1)(-,1)(C)f(x(C)f(x) )是奇函數是奇函數,

13、 ,遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-1,1)(-1,1)(D)f(x(D)f(x) )是奇函數是奇函數, ,遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是(-,0)(-,0)反思歸納反思歸納 知圖選式或選性質的策略知圖選式或選性質的策略(1)(1)從圖象的左右、上下分布從圖象的左右、上下分布, ,觀察函數的定義域、值域觀察函數的定義域、值域; ;(2)(2)從圖象的變化趨勢從圖象的變化趨勢, ,觀察函數的單調性觀察函數的單調性; ;(3)(3)從圖象的對稱性方面從圖象的對稱性方面, ,觀察函數的奇偶性觀察函數的奇偶性; ;(4)(4)從圖象的循環(huán)往復從圖象的循環(huán)往復, ,觀察函數的周期性觀察函數的周期性; ;(5)(5)從圖象

14、與從圖象與x x軸的交點情況軸的交點情況, ,觀察函數的零點觀察函數的零點. .利用上述方法利用上述方法, ,排除、篩選錯誤與正確的選項排除、篩選錯誤與正確的選項. .答案答案: : 5 5 反思歸納反思歸納 構造函數構造函數, ,轉化為兩函數圖象的交點個數問題轉化為兩函數圖象的交點個數問題, ,在同一在同一坐標系中分別作出兩函數的圖象坐標系中分別作出兩函數的圖象, ,數形結合求解數形結合求解. .反思歸納反思歸納 由函數零點的個數或由方程根的個數確定參數的取值由函數零點的個數或由方程根的個數確定參數的取值( (范圍范圍),),常常轉化為兩函數圖象交點個數問題常常轉化為兩函數圖象交點個數問題;

15、 ;利用數形結合可求出利用數形結合可求出參數取值參數取值( (范圍范圍).).反思歸納反思歸納 當不等式問題不能用代數法求解當不等式問題不能用代數法求解, ,但其對應函數的圖象但其對應函數的圖象可作出時可作出時, ,常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題, ,從從而利用數形結合求解而利用數形結合求解. .備選例題備選例題 【例【例1 1】 在同一個坐標系中畫出函數在同一個坐標系中畫出函數y=ay=ax x,y,y=sin ax=sin ax的部分圖象的部分圖象, ,其中其中a0a0且且a1,a1,則下列所給圖象中正確的是則下列所給圖象中正確

16、的是( () )經典考題研析經典考題研析 在經典中學習方法在經典中學習方法利用函數的變化趨勢識別函數圖象利用函數的變化趨勢識別函數圖象【典例】【典例】 (2014(2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷)如圖如圖, ,圓圓O O的半徑為的半徑為1,A1,A是圓上的定是圓上的定點點,P,P是圓上的動點是圓上的動點, ,角角x x的始邊為射線的始邊為射線OA,OA,終邊為射線終邊為射線OP,OP,過點過點P P作直線作直線OAOA的的垂線垂線, ,垂足為垂足為M,M,將點將點M M到直線到直線OPOP的距離表示為的距離表示為x x的函數的函數f(xf(x),),則則y=f(xy=f(x) )在在

17、0,0,上的圖象大致為上的圖象大致為( () )審題指導審題指導關鍵點關鍵點所獲信息所獲信息PMOAPMOA點點P,MP,M的坐標的坐標點點M M到直線到直線OPOP的距離為的距離為f(xf(x) )在在RtRtOPMOPM中建立關系式中建立關系式解題突破解題突破: :用含用含x x的三角函數分別表示出點的三角函數分別表示出點P,MP,M的坐標的坐標, ,再建立再建立f(xf(x) )的的關系式關系式, ,注意特殊點的函數值注意特殊點的函數值命題意圖命題意圖: :本題主要考查單位圓及三角函數的定義本題主要考查單位圓及三角函數的定義, ,考查學生的識圖、讀考查學生的識圖、讀圖能力以及轉化能力圖能力以及轉化能力. .