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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時分層訓(xùn)練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(十六) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (對應(yīng)學(xué)生用書第200頁) A組 基礎(chǔ)達標(biāo) (建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.給出下列四個命題: ①-是第二象限角;②是第三象限角; ③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角. 其中正確命題的個數(shù)有(  ) A.1個    B.2個 C.3個 D.4個 C [-是第三象限角,故①錯誤.=π+,從而是第三象限角,②正確.-400°=-360°-40°,從而③正確.-315°=-360°+45°,從而④正確.] 2.已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是(  ) A.

2、2 B.sin 2 C. D.2sin 1 C [由題設(shè)知,圓弧的半徑r=, ∴圓心角所對的弧長l=2r=.] 3.(20xx·湖南衡陽一中模擬)已知點P(cos α,tan α)在第三象限,則角α的終邊在 (  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090082】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限,故選B.] 4.(20xx·福州模擬)設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點,且cos α=x,則tan α=(  ) A. B. C.- D.- D [因為α是第二象限角,所以cos α=x<0, 即x<0.又c

3、os α=x=. 解得x=-3,所以tan α==-.] 5.(20xx·洛陽模擬)已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上,則cos α-sin α的值為(  ) A.- B.- C. D. C [角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合, 終邊在射線4x-3y=0(x≤0)上, 不妨令x=-3,則y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-, 則cos α-sin α=-+=.] 二、填空題 6.在單位圓中,面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為________. 2 [由題意知l=1,即l=2,則扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為2.] 7.與

4、2 017°的終邊相同,且在0°~360°內(nèi)的角是________. 217° [∵2 017°=217°+5×360°, ∴在0°~360°內(nèi)終邊與2 017°的終邊相同的角是217°.] 8.已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的非負(fù)半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-,則y=________. -8 [因為sin θ==-, 所以y<0,且y2=64,所以y=-8.] 三、解答題 9.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. [解] 設(shè)扇形的半徑為r cm,弧長為l cm, 則解得 ∴圓心角α==2. 如圖

5、,過O作OH⊥AB于H, 則∠AOH=1 rad. ∴AH=1·sin 1=sin 1(cm), ∴AB=2sin 1(cm). ∴圓心角的弧度數(shù)為2,弦長AB為2sin 1 cm. 10.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ. 【導(dǎo)學(xué)號:00090083】 [解] ∵θ的終邊過點P(x,-1)(x≠0), ∴tan θ=-, 2分 又tan θ=-x, ∴x2=1,即x=±1. 4分 當(dāng)x=1時,sin θ=-,cos θ=, 因此sin θ+cos θ=0; 8分 當(dāng)x=-1時,sin θ=-,cos

6、 θ=-, 因此sin θ+cos θ=-. 故sin θ+cos θ的值為0或-. 12分 B組 能力提升 (建議用時:15分鐘) 1.若α是第四象限角,則a=+的值為(  ) A.0    B.2    C.-2    D.2或-2 A [由α是第四象限角知,是第二或第四象限角, 當(dāng)是第二象限角時,a=-=0. 當(dāng)是第四象限角時,a=-+=0. 綜上知a=0.] 2.(20xx·衡水模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是________. (-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0, ∴角α

7、的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上. ∴∴-2<a≤3.] 3.已知sin α<0,tan α>0. (1)求α角的集合; (2)求終邊所在的象限; (3)試判斷tan sin cos 的符號. 【導(dǎo)學(xué)號:00090084】 [解] (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上. 由tan α>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限, 其集合為. 3分 (2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 得kπ+<<kπ+,k∈Z, 故終邊在第二、四象限. 6分 (3)當(dāng)在第二象限時,tan <0, sin >0,cos <0, 所以tan sin cos 取正號; 9分 當(dāng)在第四象限時,tan <0, sin <0,cos >0, 所以tan sin cos 也取正號. 因此,tan sin cos 取正號. 12分

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