《高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.2 古典概型課件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.2 古典概型課件 理 北師大版（70頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.2古典概型第十二章概率、隨機變量及其分布基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學習1.基本事件的特點基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.2.古典概型古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為 ，簡稱古典概型.(1)試驗的所有可能結(jié)果 ，每次試驗只出現(xiàn)其中一個結(jié)果；(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.知識梳理互斥基本事件古典概率模型只有有限個3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) .4.古典概

2、型的概率公式古典概型的概率公式P(A) .題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”.()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件.()(3)從市場上出售的標準為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型.()基礎(chǔ)自測123456(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 .()(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同

3、的數(shù)，其和為5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個數(shù)為m，則事件A的概率為 .()123456題組二教材改編題組二教材改編2.一個盒子里裝有標號為1,2,3,4的4張卡片，隨機地抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 答案解析解析抽取兩張卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種，和為奇數(shù)的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種.解析1245633.袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，

4、則取到白球的概率為 答案解析1245634.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為_.解析答案1245630.6題組三易錯自糾題組三易錯自糾5.將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為 解析答案124563解析解析設(shè)兩本不同的數(shù)學書為a1，a2,1本語文書為b，則在書架上的擺放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中數(shù)學書相鄰的有4種.6.(2017合肥檢測)已知函數(shù)f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，則該函數(shù)有兩個零點的概率為_.解析答案

5、124563解析解析要使函數(shù)f(x)2x24ax2b2有兩個零點，即方程x22axb20有兩個實根，則4a24b20，又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339(種)，其中滿足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，題型分類深度剖析1.下列試驗中，古典概型的個數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案題型一基本事件與古典概

6、型的判斷自主演練自主演練解析解析中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限個，不是古典概型；符合古典概型的特點，是古典概型.2.(2018沈陽模擬)有兩個正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1個正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2個正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù).試寫出：(1)試驗的基本事件；解答解解這個試驗的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，

7、(4,3)，(4,4).(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件；解答解解事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含的基本事件為(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).(3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件.解解事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).3.袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球.(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？

8、解答解解由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法.又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型.(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？解答解解由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，故以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典

9、概型.思維升華思維升華典例典例 (1)(2017全國)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 題型二古典概型的求法師生共研師生共研解析解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：解析答案(2)袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中1個白球，1個紅球，2個黃球，從中一次隨機摸出2個球，則這2個球顏色不同的概率為_.設(shè)取出兩個球顏色不同為事件A.解析答案(3)我國古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一

10、列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為_.解析答案1.本例(2)中，若將4個球改為顏色相同，標號分別為1,2，3,4的四個小球，從中一次取兩球，求標號和為奇數(shù)的概率.引申探究引申探究解答解解基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，2.本例(2)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.解答求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇

11、.思維升華思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練 (2017山東)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；解解由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3個，解答(2)若從亞洲國家和歐洲

12、國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解解從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個，解答典例典例 某縣共有90個農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點，隨機抽取6個網(wǎng)點統(tǒng)計其元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用師生共研師生共研解解由題意知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答(2)若網(wǎng)購

13、金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點，根據(jù)莖葉圖推斷這90個服務(wù)網(wǎng)點中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點的個數(shù)；解答(3)從隨機抽取的6個服務(wù)網(wǎng)點中再任取2個作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1個網(wǎng)點是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點的概率.解答解解樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點有2個，分別記為a1，a2，非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點有4個，分別記為b1，b2，b3，b4，從隨機抽取的6個服務(wù)網(wǎng)點中再任取2個的可能情況有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(

14、b2，b4)，(b3，b4)，共15種，記“恰有1個是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點”為事件M，則事件M包含的可能情況有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8種，有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.思維升華思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練 從某學校2016屆高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果

15、按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同.解答(1)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；解解由頻率分布直方圖知，前五組的頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三組的頻率為10.820.18，人數(shù)為0.18509，由頻率分布直方圖得第八組的頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m1，又mm129，所以m4，即第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別為0.08,

16、0.06，頻率除以組距分別等于0.016,0.012，則完整的頻率分布直方圖如圖所示：(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名，記他們的身高分別為x，y，求|xy|5的概率.解答解解由(1)知身高在180,185)內(nèi)的男生有四名，設(shè)為a，b，c，d，身高在190,195)的男生有兩名，設(shè)為A，B.若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況；若x，y190,195)，只有AB 1種情況；若x，y分別在180,185)，190,195)內(nèi)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況，所以基本事件的總數(shù)為68115，事件|xy|5包含的基

17、本事件的個數(shù)為617，六審細節(jié)更完善審題路線審題路線圖圖典例典例 (12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率.審題路線圖規(guī)范解答審題路線圖審題路線圖(1)基本事件為取兩個球(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個球的所有結(jié)果列舉出來1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4兩球編號之和不大于4(注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式求

18、解(2)兩球分兩次取，且有放回(兩球的編號記錄是有次序的，用坐標的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意細節(jié)，m是第1個球的編號，n是第2個球的編號)nm2的情況較多，計算復(fù)雜(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題)計算nm2的概率nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4)規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個

19、.從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件有1,2，1,3，共2個.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個. 6分又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，故滿足條件nm2的事件的概率為課時作業(yè)1.(2016全國)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中

20、，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 基礎(chǔ)保分練解析答案12345678910111213141516解析解析將4種顏色的花任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)、(紅白)，(紅紫)、(黃白)，(黃白)、(紅紫)，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，共4種，故所求概率為12345678910111213141516解析解析第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，所以總的基本事件的個數(shù)為15，

21、密碼正確只有一種，概率為 ，故選C.2.(2016全國)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是 解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415163.(2017山東)從分別標有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 解析答案123456789101112131415164.(2018梅州一模)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，若從這6名教師中任選2名，則選出的2

22、名教師來自同一學校的概率為 5.(2017深圳一模)一個不透明袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2,3,4,6.現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是 解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415166.設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2mxn0有實根的概率為 解析解析先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的情況有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，

23、共11種，其中使方程x2mxn0有實根的情況有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種.故所求事件的概率P7.(2016四川)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_.12345678910111213141516解析答案解析解析從2,3,8,9中任取2個不同的數(shù)字，記為(a，b)，則有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12種情況，其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況

24、，8.(2018屆唐山模擬)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當a1a3，a3a5時稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.解析答案12345678910111213141516解析解析a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3,4,5中的一個.(3)若a25，則a43或4，此時分別與(1)(2)中的個數(shù)相同.123456789101112131415169.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為_.解析答案1234567891011121

25、3141516解析答案1234567891011121314151610.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.11.設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3).(1)求事件“ab”發(fā)生的概率；解答12345678910111213141516解解由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的情況共36種.因為ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2種，(2)求事件“|a|b|”發(fā)生的概率.解答12345678910111213141516解解由|a|b|，得m

26、2n210，12.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.解答12345678910111213141516(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；地區(qū)ABC數(shù)量5015010012345678910111213141516所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.解答12345678910111213141516(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的

27、概率.12345678910111213141516解解設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.解析解析112,123,134,145,156，1

28、67,213,224,235,246,257，268，依次列出m的可能取值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.13.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m_.技能提升練解析答案12345678910111213141516714.(2016山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)

29、域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；12345678910111213141516解答12345678910111213141516解解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因為S中元素的個數(shù)是4416，所以基本事件總數(shù)n16.記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件共5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.12345678910111213141516解答解解記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件

30、C.則事件B包含的基本事件共6個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).事件C包含的基本事件共5個，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.拓展沖刺練答案解析1234567891011121314151615.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.16.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿

31、足abc”的概率；12345678910111213141516解答解解由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.12345678910111213141516(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.12345678910111213141516解答本課結(jié)束