《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.7 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 10.7 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理（82頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化隨著試驗(yàn)結(jié)果變化_的變量的變量, ,常用字母常用字母X,Y,X,Y, , ,表示表示. .2.2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量所有取值可以所有取值可以_的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量. .而變化而變化一一列出一一列出3.3.離散型隨機(jī)變量分布列離散型隨機(jī)變量分布列(1)(1)定義定義: :若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X X可能取的不同值為可能取的不同值為x x1 1,x,x2 2, ,x,xi i, ,x,xn n,X,X取每一個(gè)值取每一個(gè)值x xi i(i(i=1,2,=1,2,n),n)的概的概率率P(X

2、=xP(X=xi i)=p)=pi i, ,則表則表X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n稱為離散型隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量X X的概率分布列的概率分布列, ,簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為X X的分布列的分布列, ,有時(shí)也用等式有時(shí)也用等式_表示表示X X的分布列的分布列. .(2)(2)性質(zhì)性質(zhì): :_;_; =1. =1.P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i,i,i=1,2,=1,2,n,np pi i0(i=1,2,0(i=1,2,n),n)nii 1p4.4.常見兩類特殊的分布列常見兩類特殊的分布列(1)(1)兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)

3、分布: :若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X X服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布, ,即其分布列為即其分布列為其中其中p=_p=_稱為成功概率稱為成功概率. .X X0 01 1P P_p p1-p1-pP(X=1)P(X=1)(2)(2)超幾何分布超幾何分布: :在含有在含有M M件次品的件次品的N N件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, ,任取任取n n件件, ,其中恰有其中恰有X X件次件次品品, ,則則P(X=k)=_,k=0,1,2,P(X=k)=_,k=0,1,2,m,m,其中其中m=_,m=_,且且nN,MN,n,M,NNnN,MN,n,M,NN* *, ,即如果隨機(jī)變量即如果隨機(jī)變量X X的分布列具的分布列具有下表

4、形式有下表形式kn kMN MnNC CCminM,nminM,n 則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量X X服從超幾何分布服從超幾何分布. .X X0 01 1m mP P_mn mMN MnNC CC0n 0MN MnNC CC1n 1MN MnNC CC【特別提醒【特別提醒】1.1.確定隨機(jī)變量取值時(shí)的關(guān)注點(diǎn)確定隨機(jī)變量取值時(shí)的關(guān)注點(diǎn): :每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的實(shí)際每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的實(shí)際結(jié)果及各個(gè)取值表示的結(jié)果是彼此互斥的結(jié)果及各個(gè)取值表示的結(jié)果是彼此互斥的. .2.2.某指定范圍的概率某指定范圍的概率: :某指定范圍的概率等于本范圍內(nèi)所有隨機(jī)變量的概率某指定范圍的概率等于本范圍內(nèi)所有隨機(jī)變量的概率和和. .3

5、.3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系: :兩點(diǎn)分布實(shí)際上是兩點(diǎn)分布實(shí)際上是n=1n=1時(shí)的二項(xiàng)分布時(shí)的二項(xiàng)分布. .【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(選修選修2-3P492-3P49習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組組T5T5改編改編) )若某一射手射擊所若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)得環(huán)數(shù)X X的分布列為的分布列為X X4 45 56 67 78 89 91010P P0.020.020.040.040.060.060.090.090.280.280.290.290.220.22則此射手則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”X7”的概率是的概率是( (

6、) )A.0.88A.0.88B.0.12B.0.12C.0.79C.0.79D.0.09D.0.09【解析【解析】選選A.P(XA.P(X7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+ 7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+ P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.2.(2.(選修選修2-3P472-3P47例例2 2改編改編) )有一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共1212件件, ,其中次品其中次品3 3件件, ,每次從中任取一件每次從中任取一件, ,在取到合格品之前取出的次品在取到合格品之前取出的

7、次品數(shù)數(shù)X X的所有可能取值是的所有可能取值是_._.【解析【解析】可能第一次就取到合格品可能第一次就取到合格品, ,也可能取完次品后也可能取完次品后才取得合格品才取得合格品, ,所以所以X X的所有可能取值為的所有可能取值為0,1,2,3.0,1,2,3.答案答案: :0,1,2,30,1,2,3感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20163.(2016洛陽(yáng)模擬洛陽(yáng)模擬) )設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量Y Y的分布列為的分布列為則則“ “ Y ”Y ”的概率為的概率為( () )Y Y-1-12 23 3P Pm m141432721132A.B.C.D.4243【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)?=

8、1=1，所以，所以所以所以P P（ ）=P(2)+P(3)=P(2)+P(3)=11m441m2 ，37Y223.44.(20164.(2016南昌模擬南昌模擬) )在含有在含有3 3件次品的件次品的1010件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, ,任任取取4 4件件, ,則取到次品數(shù)則取到次品數(shù)X X的分布列為的分布列為_._.【解析【解析】由題意由題意,X,X服從超幾何分布服從超幾何分布, ,其中其中N=10,M=3,n=4,N=10,M=3,n=4,所以分布列為所以分布列為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.P(X=k)= ,k=0,1,2,3.答案答案: :P(X=k)= ,k=0,1,2,3P(X=k

9、)= ,k=0,1,2,3k4 k37410C CCk4 k37410C CC5.(20165.(2016成都模擬成都模擬) )設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為則則P(|X-3|=1)=_.P(|X-3|=1)=_.X X1 12 23 34 4P Pm m131416【解析【解析】根據(jù)概率分布列的性質(zhì)得出根據(jù)概率分布列的性質(zhì)得出: =1,: =1,得得m= ,m= ,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的概率分布列為的概率分布列為所以所以P(|X-3|=1)=P(4)+P(2)=P(|X-3|=1)=P(4)+P(2)=答案：答案：111m34 6 14X X1 12 23 34 4P P1

10、31416145.12512考向一考向一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬) )若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X X的的分布列為分布列為則常數(shù)則常數(shù)c c的值為的值為( () )X X0 01 1P P9c9c2 2-c-c3-8c3-8c2121A.B.C.D.13333或(2)(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為求求=|X-1|=|X-1|的分布列的分布列. .X X0 01 12 23 34 4P P0.20.20.10.10.10.10.30.3m m【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引

11、】(1)(1)根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)列根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)列出關(guān)于出關(guān)于c c的不等式和方程求解的不等式和方程求解. .(2)(2)先利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求出先利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求出m m的值的值, ,再再求求=|X-1|=|X-1|的分布列的分布列. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知性質(zhì)知得得c=c=229cc 0,3 8c 0,9cc 3 8c 1, 1.3(2)(2)由分布列的性質(zhì)由分布列的性質(zhì), ,知知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,0.2+0.1+0.1+0.3+

12、m=1,所以所以m=0.3.m=0.3.列表列表所以所以P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3.P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3.X X0 01 12 23 34 4=|X-1|=|X-1|1 10 01 12 23 3P(P(=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)=P(X=4)=0.3.P(X=4)=0.3.因此因此=|X-1|=|X-1|的分布列為的分布列為0 01 12 23 3P P0.10.10.30.30.30.30.3

13、0.3【母題變式【母題變式】1.1.在本例題在本例題(2)(2)的條件下的條件下, ,求求P(1X4).P(1X4).【解析【解析】由例題由例題(2)(2)解析知解析知m=0.3,m=0.3,所以所以P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 0.1+0.3+0.3=0.7.0.1+0.3+0.3=0.7.2.2.本例題本例題(2)(2)中條件不變中條件不變, ,求求P(12X+19).P(12X+19).【解析【解析】P(12X+19)=P(2X+1=3)+P(2X+1=5)+P(12X+19)=P(2X+1=3)+P(

14、2X+1=5)+P(2X+1=7)=0.1+0.1+0.3=0.5.P(2X+1=7)=0.1+0.1+0.3=0.5.【易錯(cuò)警示【易錯(cuò)警示】解答本例題解答本例題(1)(1)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: :(1)(1)易忽略易忽略9c9c2 2-c0,-c0,且且3-8c03-8c0這兩個(gè)條件這兩個(gè)條件, ,而誤選而誤選A.A.(2)(2)解方程解方程9c9c2 2-c+3-8c=1-c+3-8c=1時(shí)計(jì)算失誤時(shí)計(jì)算失誤. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)(1)利用分布列中各事件概率之和為利用分布列中各事件概率之和為1 1可求參數(shù)的值及可求參數(shù)的

15、值及檢查分布列的正確性檢查分布列的正確性. .(2)(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的, ,利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率. .易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :求分布列中的參數(shù)值時(shí)求分布列中的參數(shù)值時(shí), ,要保證每個(gè)概率值要保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)均為非負(fù)數(shù). .2.2.隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的線性組合的概率及分布列問(wèn)題的線性組合的概率及分布列問(wèn)題(1)(1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的線性組合的線性組合=aX+b(a,bR=aX+b(a,bR) )是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量. .(2)(2)求求=

16、aX+b=aX+b的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值, ,再再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.(20161.(2016蘭州模擬蘭州模擬) )設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X等可能取值等可能取值1,2,3,1,2,3,n,n,如果如果P(X4)=0.3,P(X4)=0.3,那么那么( () )A.n=3 B.nA.n=3 B.n=4 =4 C.nC.n=10 =10 D.nD.n=9=9【解析【解析】選選C.P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=C.P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= =0

17、.3, =0.3,所以所以n=10.n=10.1113nnnn 2.2.隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的分布列如下的分布列如下: :其中其中a,b,ca,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,則則P(|X|=1)=_.P(|X|=1)=_.X X-1-10 01 1P Pa ab bc c【解析【解析】由題意知由題意知?jiǎng)t則2b=1-b,2b=1-b,則則所以所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+cP(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c= .= .答案答案: :2b a c,a b c 1, 12ba c33 ，2323【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016長(zhǎng)沙模

18、擬長(zhǎng)沙模擬) )設(shè)設(shè)X X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量是一個(gè)離散型隨機(jī)變量, ,其分其分布列為布列為則則q q等于等于( )( )X X-1-10 01 1P P1-2q1-2qq q2 212222A1B1C1D1222【解析【解析】選選C.C.由分布列的性質(zhì)知由分布列的性質(zhì)知 所以所以221 2q 0,q0,11 2q q1,2 2q 1.2 2.2.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列為的分布列為P(P(=k)=a( )=k)=a( )k k，k=1k=1，2 2，3 3，則，則a a的值為的值為( )( )1391127A.1B.C.D.131313【解析【解析】選選D.D.因?yàn)殡S機(jī)變量因?yàn)殡S機(jī)變量的

19、分布列為的分布列為P(P(=k)=a( )=k)=a( )k k(k(k=1=1，2 2，3)3)，所以根據(jù)分布列的性質(zhì)有所以根據(jù)分布列的性質(zhì)有所以所以所以所以1323111aa( )a( )1,333 1 1113a() a1,3 92727 27a.13考向二考向二超幾何分布的應(yīng)用超幾何分布的應(yīng)用【典例【典例2 2】(2015(2015重慶高考改編重慶高考改編) )端午節(jié)吃粽子是我國(guó)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗的傳統(tǒng)習(xí)俗. .設(shè)一盤中裝有設(shè)一盤中裝有1010個(gè)粽子個(gè)粽子, ,其中豆沙粽其中豆沙粽2 2個(gè)個(gè), ,肉粽肉粽3 3個(gè)個(gè), ,白粽白粽5 5個(gè)個(gè), ,這三種粽子的外觀完全相同這三種粽

20、子的外觀完全相同. .從中任從中任意選取意選取3 3個(gè)個(gè). .(1)(1)求三種粽子各取到求三種粽子各取到1 1個(gè)的概率個(gè)的概率. .(2)(2)設(shè)設(shè)X X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù), ,求求X X的分布列的分布列. .【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)由于每個(gè)粽子被取到的機(jī)會(huì)均等由于每個(gè)粽子被取到的機(jī)會(huì)均等, ,且且所有選法是一定的所有選法是一定的, ,因此可直接用古典概型的概率計(jì)算因此可直接用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算公式計(jì)算. .(2)(2)該問(wèn)題符合超幾何分布的定義該問(wèn)題符合超幾何分布的定義, ,利用超幾何分布求利用超幾何分布求出分布列即可出分布列即可. .【規(guī)范解答【規(guī)

21、范解答】(1)(1)令令A(yù) A表示事件表示事件“三種粽子各取到三種粽子各取到1 1個(gè)個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)=P(A)=(2)X(2)X的所有可能值為的所有可能值為0,1,20,1,2，且，且P(X=0)=P(X=0)=P(X=1)=P(X=1)=111235310CCC1.C438310C7,C151228310CC7,C15P(X=2)=P(X=2)=綜上知，綜上知，X X的分布列為的分布列為2128310CC1.C15X X0 01 12 2P P715715115【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)(1)(

22、1)超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題. .(2)(2)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù). .2.2.超幾何分布的應(yīng)用條件及實(shí)質(zhì)超幾何分布的應(yīng)用條件及實(shí)質(zhì)(1)(1)條件條件: :考察對(duì)象分兩類考察對(duì)象分兩類; ;已知各類對(duì)象的個(gè)已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)數(shù); ;從中抽取若干個(gè)個(gè)體從中抽取若干個(gè)個(gè)體, ,考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)的概的概率分布率分布. .(2)(2)實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): :古典概型問(wèn)題古典概型問(wèn)題. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016衡水模擬衡水模擬)PM2.5)PM2.5是指懸浮在空氣是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于

23、中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.52.5微米的可入肺微米的可入肺顆粒物顆粒物. .根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),PM2.5,PM2.5日均值在日均值在3535微克微克/ /立立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí); ;在在3535微克微克/ /立方米立方米7575微克微克/ /立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí); ;在在7575微克微克/ /立方米以上空立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)氣質(zhì)量為超標(biāo). .從某自然保護(hù)區(qū)從某自然保護(hù)區(qū)20142014年全年每天的年全年每天的PM2.5PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取機(jī)地抽取1010天的數(shù)據(jù)作為樣本天的數(shù)據(jù)作為樣本,

24、,監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示: :(1)(1)從這從這1010天的天的PM2.5PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中, ,隨機(jī)抽出隨機(jī)抽出3 3天天, ,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率. .(2)(2)從這從這1010天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)中任取3 3天數(shù)據(jù)天數(shù)據(jù), ,記記表示抽到表示抽到PM2.5PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù), ,求求的分布列的分布列. .【解析【解析】(1)(1)記記“1010天的天的PM2.5PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中, ,隨機(jī)隨機(jī)抽出抽出3 3天天, ,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)恰有一

25、天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件為事件A,A,則則P(A)=P(A)=1237310C C21.C40(2)(2)依據(jù)條件依據(jù)條件,服從超幾何分布服從超幾何分布, ,其中其中N=10,M=3,n=3,N=10,M=3,n=3,且隨機(jī)變量且隨機(jī)變量可能取值為可能取值為0,1,2,3.0,1,2,3.P(P(=k)= (k=0,1,2,3),=k)= (k=0,1,2,3),所以所以P(=0)= P(P(=0)= P(=1)=1)=P(=2)= ,P(P(=2)= ,P(=3)=3)=k3 k37310C CC0337310CC7,C241237310CC21,C402137310CC7C4030373

26、10CC1.C120因此因此的分布列為的分布列為0 01 12 23 3P P72421407401120【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】(2016(2016邢臺(tái)模擬邢臺(tái)模擬) )袋中裝有編號(hào)為袋中裝有編號(hào)為1 1的球的球5 5個(gè)個(gè), ,編號(hào)為編號(hào)為2 2的球的球3 3個(gè)個(gè), ,這些球的大小完全一樣這些球的大小完全一樣. .(1)(1)從中任意取出四個(gè)從中任意取出四個(gè), ,求剩下的四個(gè)球都是求剩下的四個(gè)球都是1 1號(hào)球的概號(hào)球的概率率. .(2)(2)從中任意取出三個(gè)從中任意取出三個(gè), ,記記為這三個(gè)球的編號(hào)之和為這三個(gè)球的編號(hào)之和, ,求求隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列的分布列. .【解析【解析】(1)(1

27、)記記“任意取出四個(gè)任意取出四個(gè), ,剩下的四個(gè)球都是剩下的四個(gè)球都是1 1號(hào)號(hào)球球”為事件為事件A,A,則則P(A)=P(A)=(2)(2)的可能取值為的可能取值為3,4,5,6,3,4,5,6,則則P(P(=3)=3)=P(=4)=P(=4)=P(=5)= P(P(=5)= P(=6)=6)=313548CC1.C143538C105,C5628215338CC3015.C5628125338CC15,C563338C1.C56概率分布列如下概率分布列如下: :3 34 45 56 6P P52815281556156考向三考向三求離散型隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列【考情快遞【

28、考情快遞】 命題方向命題方向命題視角命題視角以某對(duì)象當(dāng)選以某對(duì)象當(dāng)選“個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)”為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量主要考查求以某人、物、地點(diǎn)等對(duì)主要考查求以某人、物、地點(diǎn)等對(duì)象當(dāng)選的象當(dāng)選的“個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量的分布為隨機(jī)變量的分布列列, ,屬中低檔題屬中低檔題以實(shí)際生產(chǎn)、生活以實(shí)際生產(chǎn)、生活中的中的“量量”為隨機(jī)變?yōu)殡S機(jī)變量量以實(shí)際生產(chǎn)、生活為背景以實(shí)際生產(chǎn)、生活為背景, ,求以其求以其中某中某“量量”為隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的分布列, ,屬屬中高檔題中高檔題【考題例析【考題例析】命題方向命題方向1:1:以某對(duì)象當(dāng)選以某對(duì)象當(dāng)選“個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量【典例【典例3 3】(2015(2015

29、天津高考天津高考) )為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展, ,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加. .現(xiàn)有來(lái)現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3 3名名, ,其中種子選手其中種子選手2 2名名; ;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員動(dòng)員5 5名名, ,其中種子選手其中種子選手3 3名名. .從這從這8 8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4 4人參加比賽人參加比賽. .(1)(1)設(shè)設(shè)A A為事件為事件“選出的選出的4 4人中恰有人中恰有2 2名種子選手名種子選手, ,且這且這2 2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”, ,求事

30、件求事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率. .(2)(2)設(shè)設(shè)X X為選出的為選出的4 4人中種子選手的人數(shù)人中種子選手的人數(shù), ,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X X的的分布列和數(shù)學(xué)期望分布列和數(shù)學(xué)期望. .( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-3P502-3P50習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組組T6)T6)【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)借助古典概型和互斥事件的概率公式借助古典概型和互斥事件的概率公式求解求解. .(2)(2)先根據(jù)題意寫出隨機(jī)變量即選出先根據(jù)題意寫出隨機(jī)變量即選出4 4人中種子選手的人中種子選手的人數(shù)人數(shù)X X的所有可能值的所有可能值, ,進(jìn)而求出其相應(yīng)的概率進(jìn)而求出其相應(yīng)的概率,

31、,得到其分得到其分布列布列, ,再利用數(shù)學(xué)期望公式求解再利用數(shù)學(xué)期望公式求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由已知由已知, ,有有P(A)=P(A)=所以事件所以事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 . .2222233348CCCC6C35，635(2)(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的所有可能取值為的所有可能取值為1,2,3,4.1,2,3,4.P(X=k)= (k=1,2,3,4).P(X=k)= (k=1,2,3,4).所以所以, ,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的分布列為的分布列為隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)=E(X)=k4 k5348CCCX X1 12 23 34

32、 4P P1143737114133151234.1477142 命題方向命題方向2:2:以實(shí)際生產(chǎn)、生活中的以實(shí)際生產(chǎn)、生活中的“量量”為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量【典例【典例4 4】(2015(2015安徽高考改編安徽高考改編) )已知已知2 2件次品和件次品和3 3件正件正品混放在一起品混放在一起, ,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分, ,每次隨機(jī)檢每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品測(cè)一件產(chǎn)品, ,檢測(cè)后不放回檢測(cè)后不放回, ,直到檢測(cè)出直到檢測(cè)出2 2件次品或者檢件次品或者檢測(cè)出測(cè)出3 3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. .(1)(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品求第一次檢測(cè)出

33、的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率的概率. .(2)(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100100元元, ,設(shè)設(shè)X X表示直到表示直到檢測(cè)出檢測(cè)出2 2件次品或者檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出3 3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用用( (單位單位: :元元),),求求X X的分布列的分布列. .【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)利用排列組合知識(shí)及古典概型概率計(jì)利用排列組合知識(shí)及古典概型概率計(jì)算公式求解算公式求解. .(2)(2)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義, ,確定確定X X的所有可能值的所有可能值, ,并確定并確定其對(duì)應(yīng)的概率其對(duì)應(yīng)的概率, ,得到其分

34、布列得到其分布列. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為出的是正品的概率為P=P=(2)(2)由題意可知由題意可知X X的可能取值為的可能取值為200,300,400,200,300,400,則則P(X=200)=P(X=200)=P(X=300)=P(X=300)=P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=2 33.5 4 10 2 115 4 10；3 2 1 2 3 235 4 3 5 4 3 10 ；35，所以所以X X的分布列如下

35、表所示：的分布列如下表所示：X X200200300300400400P P11031035【技法感悟【技法感悟】1.1.以某對(duì)象當(dāng)選以某對(duì)象當(dāng)選“個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量分布列的求解步為隨機(jī)變量分布列的求解步驟驟(1)(1)找找: :根據(jù)該對(duì)象在該問(wèn)題中可能當(dāng)選的根據(jù)該對(duì)象在該問(wèn)題中可能當(dāng)選的“個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)”, ,確確定定=x=xi i的實(shí)際意義的實(shí)際意義, ,找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量的所有可能的取的所有可能的取值值x xi i(i(i=1,2,=1,2,n).,n).(2)(2)求求: :借助概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量借助概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量取每一個(gè)取每一個(gè)值的概率值的概率P(P(=x=xi

36、 i)=p)=pi i(i(i=1,2,=1,2,n).,n).注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)理、古典概型等知識(shí). .(3)(3)列列: :列出表格并檢驗(yàn)所求的概率是否滿足分布列的列出表格并檢驗(yàn)所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì)兩條性質(zhì). .2.2.求解以實(shí)際生產(chǎn)、生活中的求解以實(shí)際生產(chǎn)、生活中的“量量”為隨機(jī)變量分布為隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵點(diǎn)列的關(guān)鍵點(diǎn)根據(jù)生產(chǎn)、生活的實(shí)際意義正確確定出涉及根據(jù)生產(chǎn)、生活的實(shí)際意義正確確定出涉及“量量”為為隨機(jī)變量的可能取值及其概率隨機(jī)變量的可能取值及其概率. .【題組通關(guān)【題組通關(guān)】1.(20141.(2014重慶高考重慶高考) )一盒中裝有一

37、盒中裝有9 9張各寫有一個(gè)數(shù)字的張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片卡片, ,其中其中4 4張卡片上的數(shù)字是張卡片上的數(shù)字是1,31,3張卡片上的數(shù)字是張卡片上的數(shù)字是2,22,2張卡片上的數(shù)字是張卡片上的數(shù)字是3.3.從盒中任取從盒中任取3 3張卡片張卡片. .(1)(1)求所取求所取3 3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率張卡片上的數(shù)字完全相同的概率. .(2)X(2)X表示所取表示所取3 3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)張卡片上的數(shù)字的中位數(shù), ,求求X X的分布列的分布列與數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望( (注注: :若三個(gè)數(shù)若三個(gè)數(shù)a,b,ca,b,c滿足滿足abcabc, ,則稱則稱b b為為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)這三個(gè)數(shù)的中

38、位數(shù)).).【解析【解析】(1)(1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為334339CC5P.C84(2)X(2)X的所有可能取值為的所有可能取值為1,2,3,1,2,3,且且P(X=1)= P(X=2)=P(X=1)= P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=故故X X的分布列為的分布列為從而從而E(X)=E(X)=X X1 12 23 3P P21345439CCC17,C4211121334236339CCCCCC43,C84212739CC1,C12174243841121743147123.42841228 2.(20162.(2016韶關(guān)模擬

39、韶關(guān)模擬) )甲、乙兩人為了響應(yīng)政府甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能節(jié)能減排減排”的號(hào)召的號(hào)召, ,決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車. .經(jīng)了解目經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車, ,按行駛里程數(shù)按行駛里程數(shù)R(R(單位單位: :公里公里) )可分為三類車型可分為三類車型,A:80R150,B:150R250, ,A:80R150,B:150R250, C:R250.C:R250.甲從甲從A,B,CA,B,C三類車型中挑選三類車型中挑選, ,乙從乙從B,CB,C兩類車兩類車型中挑選型中挑選, ,甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表甲、乙二人選擇各類車型

40、的概率如下表: :若甲、乙都選若甲、乙都選C C類車型的概率為類車型的概率為(1)(1)求求p,qp,q的值的值. .(2)(2)求甲、乙選擇不同車型的概率求甲、乙選擇不同車型的概率. .3.10(3)(3)某市對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼某市對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼, ,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表: :記甲、乙兩人購(gòu)車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為記甲、乙兩人購(gòu)車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X,X,求求X X的分布的分布列列. .車型車型A AB BC C補(bǔ)貼金額補(bǔ)貼金額( (萬(wàn)元萬(wàn)元/ /輛輛) )3 34 45 5【解析【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)樗运?2)(2)設(shè)設(shè)“甲、乙選擇不同車型甲、乙選擇不同車

41、型”為事件為事件A,A,則則P(A)=P(A)=答答: :所以甲、乙選擇不同車型的概率是所以甲、乙選擇不同車型的概率是 . .33q4101p q15 ，22pq.55，1 2 1 2 33.5 5 4 5 45 35(3)X(3)X可能取值為可能取值為7,8,9,10.7,8,9,10.P(X=7)= P(X=8)=P(X=7)= P(X=8)=P(X=9)= P(X=10)=P(X=9)= P(X=10)=所以所以X X的分布列為的分布列為: :X X7 78 89 91010P P1 115 420 ，1 32 115 45 44 ，2 1 2 32,5 4 5 45 2 33.5 4

42、10 12014253103.(20163.(2016蘭州模擬蘭州模擬) )經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品, ,在一個(gè)銷在一個(gè)銷售季度內(nèi)售季度內(nèi), ,每售出每售出1t1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500500元元, ,未售出的產(chǎn)品未售出的產(chǎn)品, ,每每1t1t虧損虧損300300元元. .根據(jù)歷史資料根據(jù)歷史資料, ,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖求量的頻率分布直方圖, ,如圖所示如圖所示. .經(jīng)銷商為下一個(gè)銷經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了售季度購(gòu)進(jìn)了130t130t該農(nóng)產(chǎn)品該農(nóng)產(chǎn)品. .以以X(X(單位單位:t,100X150):t,100X150)表示下

43、一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量.T(.T(單位單位: :元元) )表示表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn). .(1)(1)將將T T表示為表示為X X的函數(shù)的函數(shù). .(2)(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T T不少于不少于5700057000元的概率元的概率. .(3)(3)在直方圖的需求量分組中在直方圖的需求量分組中, ,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值表該組的各個(gè)值, ,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)的概率取該區(qū)間中點(diǎn)的概率( (例如例如: :若若X

44、100,110),X100,110),則取則取X=105,X=105,且且X=105X=105的概率等于需求量落入的概率等于需求量落入100,110)100,110)的頻的頻率率),),求求T T的分布列的分布列. .【解析【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)X X100,130)100,130)時(shí)時(shí), ,T=500X-300(130-X)=800X-39000.T=500X-300(130-X)=800X-39000.當(dāng)當(dāng)X130,150X130,150時(shí)時(shí),T=500,T=500130=65000,130=65000,所以所以T=T=800X 39 000100 X 130,65 000130 X 150.，(2)(2)由由(1)(1)知利潤(rùn)知利潤(rùn)T T不少于不少于5700057000元當(dāng)且僅當(dāng)元當(dāng)且僅當(dāng)120X150,120X150,由直方圖知需求量由直方圖知需求量X120,150X120,150的頻率為的頻率為0.7,0.7,所以下所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T T不少于不少于5700057000元的概率的估計(jì)元的概率的估計(jì)值為值為0.7.0.7.(3)(3)依題意可得依題意可得T T的分布列為的分布列為T T45 00045 00053 00053 00061 00061 00065 00065 000P P0.10.10.20.20.30.30.40.4