《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第7講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第7講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)課件 理（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)考綱要求考點分布考情風向標1.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2011年新課標卷以兩曲線的交點個數(shù)為背景，考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性、圖象變換等性質(zhì)；2014年大綱卷二次函數(shù)的最值本節(jié)復習時，應從“數(shù)”與“形”兩個角度來把握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，此類問題經(jīng)常與其他知識結(jié)合命題，應注重分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應用反比例函數(shù)y 的定義域為(，0)(0，)，當k01一次函數(shù)一次函數(shù) ykxb，當 k0 時，在實

2、數(shù)集 R 上是增函數(shù)；當 k0 時，在實數(shù)集 R 上是減函數(shù)2反比例函數(shù)kx時，函數(shù)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)；當 k0 時，函數(shù)在(，0)，(0，)上都是增函數(shù)3二次函數(shù)解析式的三種形式f(x)a(xh)2k(a0)(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)頂點式：_，頂點為(h，k)(3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點的橫坐標4二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象開口向上向下頂點對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x 對稱定義域(，)2ba解析式f(x)ax2 bxc(a0)f(x)

3、ax2 bxc(a0)值域單調(diào)性在 x 上單調(diào)遞減；在 x 上單調(diào)遞增在 x 上單調(diào)遞增；在 x 上單調(diào)遞減(續(xù)表)1若一次函數(shù) ykxb 在(，)上是減函數(shù)，則點)(k，b)在直角坐標平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函數(shù) f(x)2x26x1 在區(qū)間1,1上的最小值是()A9B72C3D1C3若函數(shù) f(x)x22(a1)x2 在區(qū)間1,2上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是_.bxax2bxc 在(，0)上的單調(diào)性為_.(，10，)單調(diào)遞增4函數(shù) yax 和 y 在(0，)上都是減函數(shù)，則 y考點 1 二次函數(shù)的圖象及應用例 1：(1)如圖 2-7-1 是二次函數(shù) y

4、ax2bxc 圖象的一部分，圖象過點 A(3,0)，對稱軸為 x1.給出下面四個結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是()圖 2-7-1ACBDx1，即 1,2ab0，解析：因為圖象與 x 軸交于兩點，所以 b2 4ac 0 ，即b24ac，正確；對稱軸為b2a錯誤；結(jié)合圖象，當 x1 時，y0，即 abc0，錯誤；由對稱軸為 x1 知，b2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a0，所以 5a2a，即 5ab，正確答案：B(2) 設(shè) abc 0 ，二次函數(shù) f(x) ax2 bx c 的圖象可能是()ABCD解析：在 A 中，a0，b2a0，b0，c0，abc0，錯誤；在 B 中，

5、a0，b2a0，b0，c0，abc0，錯誤；在 C 中，a0，b2a0，b0，c0，abc0，錯誤；在 Db2a答案：D中，a0， 0，b0，c0，abc0.故選D.【互動探究】1 若 二 次 函 數(shù) f(x) ax2bxc滿足 f(x1) f(x2)， 則f(x1x2)()C考點 2 含參數(shù)問題的討論解得 a2 或 a3(舍去)對稱軸t 在變化，因此要討論對稱軸相對于該區(qū)間的位置關(guān)【規(guī)律方法】“區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，應該引起同學們足夠的重視本例中的二次函數(shù)是區(qū)間 t1,1固定，2a例 3：已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)

6、若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù) q 的取值范圍；(2)問是否存在常數(shù) t(t0)，當 xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間 D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba)解：(1)f(x)x216xq3 的對稱軸是 x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有：f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30.20q12，即 q 的取值范圍是20,12(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是 x8.當0t8，8t108，即 0t6 時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12

7、t，即 t215t520.當0t8，8t108，即 6t8 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得 t8.當 8t10 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即 t217t720.解得 t8(舍去)或 t9，t9.【規(guī)律方法】本題(2)中的二次函數(shù)是“對稱軸固定區(qū)間動”，即對稱軸 x8 固定，而區(qū)間t，10不固定，因此需要討論該區(qū)間相對于對稱軸的位置關(guān)系，即分0t6、6t8 及8t10 三種情況討論.【互動探究】2(2014 年大綱)函數(shù) ycos2x2sinx 的最大值為_.32思想與方法 運用分類討論的思想

8、探討二次函數(shù)的最值例題：(2015年湖北)a為實數(shù)，函數(shù) f(x)|x2ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為 g(a)當 a_時，g(a)的值最小解析：因為函數(shù) f(x)|x2ax|，所以分以下幾種情況對其進行討論：當 a0 時，函數(shù) f(x)|x2ax|x2ax 在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以 f(x)maxg(a)1a；1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對稱軸的位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解2與恒成立有關(guān)的問題要注意二次項系數(shù)為零的特殊情形對于函數(shù) yax2bxc，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足 a0，當題目條件中未說明 a0 時，就要討論 a0 和 a0兩種情況