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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)(一)第22講 矩形、菱形與正方形課件

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1、第22講矩形、菱形與正方形浙江專(zhuān)用1矩形的概念、性質(zhì)及判定概念有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是直角;(2)矩形的對(duì)角線_;(3)矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有_條對(duì)稱(chēng)軸;判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形;(3)對(duì)角線_的平行四邊形是矩形直角互相平分且相等2直角相等2.菱形的概念、性質(zhì)及判定概念有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的對(duì)角線_且每一條對(duì)角線都平分_;(3)菱形既是_對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有_條對(duì)稱(chēng)軸;(4)菱形的面積S_(a,b為對(duì)角線長(zhǎng))判定(1)有一組鄰邊相等的

2、平行四邊形是菱形;(2)四條邊都_的四邊形是菱形;(3)對(duì)角線_的平行四邊形是菱形相等互相垂直平分一組對(duì)角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性質(zhì)及判定概念四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形性質(zhì)(1)正方形的對(duì)邊平行,四邊都相等;(2)正方形的四個(gè)角都是直角;(3)對(duì)角線互相_且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(4)面積Sa2(a表示正方形的邊長(zhǎng))判定(1)有一組_相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形;(2)有一組鄰邊相等的_是正方形;(3)有一個(gè)角是直角的_是正方形;(4)_相等且互相垂直的平行四邊形是正方形垂直平分鄰邊矩形菱形對(duì)角線1一個(gè)防范在判定矩形、菱形或正方形時(shí),要

3、明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)之上來(lái)求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別,解題時(shí)要認(rèn)真審題,通過(guò)對(duì)已知條件的分析、綜合,最后確定用哪一種判定方法2三種聯(lián)系(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系:在平行四邊形的基礎(chǔ)上,增加“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”的條件可為矩形;若在四邊形的基礎(chǔ)上,則需有三個(gè)角是直角(第四個(gè)角必是直角)則可判定為矩形(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系:在平行四邊形的基礎(chǔ)上,增加“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”的條件可為菱形;若在四邊形的基礎(chǔ)上,需有四邊相等則可判定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系:正方形的判定可簡(jiǎn)記為:菱形矩形正方形,其證明思路有兩個(gè):先證四邊形是菱形

4、,再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形);或先證四邊形是矩形,再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(即菱形)1(2016莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直2(2016雅安)如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對(duì)角線AC24 cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cmDAD 45或105 矩形 【例1】(2016臺(tái)州)如圖,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,且不與點(diǎn)A,C重合,過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F(xiàn)和G,H.(1)求證:

5、PHC CFP;(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)通過(guò)平行找出相等的角;(2)利用矩形的判定定理來(lái)證明四邊形為矩形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016揚(yáng)州)如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若AB6,AC10,求四邊形AECF的面積菱形 【例2】(2016聊城)如圖,在RtABC中,B90,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC2AB,BAC的平分線AD

6、交BC于點(diǎn)D,作AFBC,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F,連結(jié)FC.求證:四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)評(píng)】菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,其次它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法正方形 【例3】(2016貴陽(yáng))如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),EBF是等腰直角三角形,其中EBF90,連結(jié)CE,CF.(1)求證:ABF CBE;(2)判斷CEF的形狀,并說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),(1)根據(jù)判定定理SAS證明ABF CBE;(2)通過(guò)角的計(jì)算得出CEF90.解決此類(lèi)題目時(shí),通過(guò)

7、正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊,再通過(guò)角的計(jì)算找出相等的角,以此來(lái)證明兩三角形全等是關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2016杭州)如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點(diǎn)E在線段DC上,點(diǎn)A,D,G在同一直線上,且AD3,DE1,連結(jié)AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.(1)求sinEAC的值;(2)求線段AH的長(zhǎng)22.不認(rèn)真畫(huà)圖導(dǎo)致錯(cuò)誤不認(rèn)真畫(huà)圖導(dǎo)致錯(cuò)誤 試題在ABC的兩邊AB,AC上向形外作正方形ABEF,ACGH,過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線分別交BC于點(diǎn)D,交FH于點(diǎn)M,求證:FMMH.錯(cuò)解證明:如圖,四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形,AFAB,AHAC.又FAHBAC,AFH ABC,52.3190,3290,12,15.14,45.AMFM.同理,AMMH,故FMMH.剖析上述解法錯(cuò)在將BAC畫(huà)成了直角(題中沒(méi)有這個(gè)條件),從而導(dǎo)致FAH,BAC和1,4分別成為對(duì)頂角,不認(rèn)真畫(huà)圖,匆匆忙忙進(jìn)行推理,就很容易犯錯(cuò)誤正解證明:分別過(guò)F,H作FKMD,HLMD,垂足為K,L.四邊形ACGH是正方形,ACAH,CAH90,1290,ADBC,2390,13.又HLAADC90,AHL CAD,HLAD.同理,AFK BAD,F(xiàn)KAD,F(xiàn)KHL.又FMKHML,F(xiàn)KMHLM90,F(xiàn)MK HML,F(xiàn)MMH.

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