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山西省中考數(shù)學第一輪知識點習題復習 三角形與全等三角形課件

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1、三角形與全等三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)1三角形的邊、角關(guān)系三角形的任意兩邊之和_第三邊;三角形的內(nèi)角和等于_2三角形的分類按角可分為_和_,按邊可分為_和_大于180直角三角形斜三角形不等邊三角形等腰三角形3三角形的主要線段重心三角形三條中線的交點叫做三角形的重心4全等三角形的性質(zhì)和判定(1)性質(zhì):全等三角形對應邊相等,對應角相等注意:全等三角形對應邊上的高、中線相等;對應角的平分線相等;全等三角形的周長、面積也相等(2)判定:_對應相等的兩個三角形全等(SAS);_對應相等的兩個三角形全等(ASA);_對應相等的兩個三角形全等(AAS);_對應相等的兩個三角形全等(SSS);_對應相等的兩

2、個直角三角形全等(HL)兩邊和夾角兩角和夾邊角和其中一角的對邊三邊斜邊和一條直角邊1證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應相等時,找夾角相等或第三邊對應相等;(2)有一邊和一角對應相等時,找另一角相等或夾等角的另一邊相等;(3)有兩個角對應相等時,找一對邊對應相等另外,在尋求全等條件時,要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件2證明幾何題的四種思考方法(1)順推分析:從已知條件出發(fā),運用相應的定理,分別或聯(lián)合幾個已知條件加以發(fā)展,一步一步地去靠近欲證目標;(2)逆推分析:從欲證結(jié)論入手,分析達到欲證的可能途徑,逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系,從而找到證明方法;(3)順推分析與逆推分析

3、相結(jié)合;(4)聯(lián)想分析:對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目,分析它們之間的相同點與不同點,嘗試把對前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中,從而找到它的解法D C C C 5(2015丹東)如圖,在ABC中,ABAC,A30,E為BC延長線上一點,ABC與ACE的平分線相交于點D,則D的度數(shù)為()A15 B17.5 C20 D22.5AA 7(2015朝陽)一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù),則這個三角形的周長為_8(2014大連)如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,若BC4 cm,則DE_cm.829(2014大連)如圖,點A,B,C,D在一直線上,ABCD,AEB

4、F,CEDF.求證:AEBF.解:AEBF,AFBD,CEDF,DACE,ABCD,ABBCCDBC,即ACBD,ACE BDF(ASA),AEBF10(2015沈陽)如圖,點E為矩形ABCD外一點,AEDE,連接EB,EC分別與AD相交于點F,G.求證:(1)EAB EDC;(2)EFGEGF.解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABDC,BADCDA90,EAED,EADEDA,EABEDC,EAB EDC(SAS)(2)EAB EDC,AEFDEG,EFGEAFAEF,EGFEDGDEG,EFGEGF三角形的三邊關(guān)系 B 1c5 【點評】三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間,線段最短”根據(jù)三

5、角形的三邊關(guān)系,已知三角形的兩邊a,b,可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab|cab.對應訓練1(1)(2015青海)已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是()A5 B6 C12 D16(2)(丹東模擬)長為9,6,5,4的四根木條,選其中三根組成三角形,選法有()A1種 B2種 C3種 D4種CC三角形的內(nèi)角、外角的性質(zhì) 【例2】(1)(鞍山模擬)如圖,把一塊含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處,桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F,如果140,那么AFE()A50 B40 C20 D10D(2)一個零件的形狀如圖所示

6、,按規(guī)定A90,B和C分別是32和21,檢驗工人量得BDC148,就斷定這個零件不合格,請說明理由解:延長BD交AC于E.DEC是ABE的外角,DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148,這個零件不合格【點評】有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題,首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系,若沒有直接聯(lián)系,可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”C 解:BPC是PCD的外角,BPCBDC,同理BDCBAC,BPCBDCBAC全等三角形判定的運用 【例3】(1)(2015莆田)如圖,AEDF,AEDF,要使EAC FDB,需要添加下列選項中的()AABCD BECBFCAD DABBCA(2)(遼陽

7、模擬)如圖,BD,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線),使得ABC ADC,并說明理由【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL.注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角對應訓練3(1)(2015泰州)如圖,ABC中,ABAC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對數(shù)是()A1對 B2對 C3對 D4對D(2)(盤錦模擬)如圖,已知點A,F(xiàn),E,C在同一直線上,ABCD,ABECDF,AFCE.從圖中任找兩組全等三角形;從中任選一

8、組進行證明運用全等三角形的性質(zhì) 【例4】如圖,在ABC中,D是BC的中點,EDDF,求證:BECFEF.【點評】利用中線加倍延長法,把BE,CF,EF集中在一個三角形中,利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證遇到中點問題,一般分兩種解決辦法,一是“中線倍長法”,二是尋找中點作中位線對應訓練4(2015黑龍江)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在直線BC上,連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊,點B的對應點是點B,連接AB并延長交直線DC于點F.(1)當點F與點C重合時如圖,易證:DFBEAF(不需證明);(2)當點F在DC的延長線上時如圖,當點F在CD的延長線上時如圖,線段DF,BE,AF有怎樣的

9、數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明解:(1)由折疊可得ABAB,BEBE,四邊形ABCD是正方形,ABDCDF,BCE45,BEBF,AFABBF,即DFBEAF(2)圖的結(jié)論:DFBEAF;圖的結(jié)論:BEDFAF;圖的證明:延長CD到點G,使DGBE,連接AG,需證ABE ADG,BAEDAG,AEBAGD,CBAD,AEBEAD,BAEBAE,BAEDAG,GAFDAE,AGDGAF,GFAF,BEDFAF;圖的證明:在BC上取點M,使BMDF,連接AM,需證ABM ADF,BAMFAD,AFAM,ABE ABE,BAEEAB,MAEDAE,ADBE,AEMDAE,MAEAEM,MEMAAF,BEDFAF18.留心“邊邊角” 試題如圖,已知D是ABC的邊BC上的一點,E是AD上的一點,EBEC,12.求證:BAECAE.錯解證明:在AEB和AEC中,AEAE,EBEC,12,AEB AEC(SSA),BAECAE.正解證明:EBEC,34.又12,1324,即ABCACB,ABAC.在AEB和AEC中,EBEC,12,ABAC,AEB AEC(SAS),BAECAE

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