《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《幾何和簡單邏輯》第3課時 邏輯連結(jié)詞與量詞課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《幾何和簡單邏輯》第3課時 邏輯連結(jié)詞與量詞課件（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的含義的含義2 2理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義3 3能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定20112011考綱下載考綱下載 本節(jié)也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，尤其是邏輯聯(lián)結(jié)詞和含本節(jié)也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，尤其是邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有量詞命題的否定是重點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，屬有量詞命題的否定是重點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題. . 請注意！請注意！1 1命題命題p pq q，p pq q，p p的真假判斷的真假判斷2 2全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞(1)(1)全稱量詞有：全

2、稱量詞有：一切一切，每一個每一個，任給任給，用符號，用符號“”表示表示存在量詞有：存在量詞有：有些有些，有一個有一個，對某個對某個，用符號，用符號“”表示表示課前自助餐課前自助餐課本導(dǎo)讀課本導(dǎo)讀(2)(2)含有全稱量詞的命題，叫做含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題；“對對M M中任意一個中任意一個x x，有，有p p( (x x) )成立成立”可用符號簡記為：可用符號簡記為：x xM M，p p( (x x) )，讀作：，讀作：“對任意對任意x x屬于屬于M M，有，有p p( (x x) )成立成立”(3)(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題( (存在

3、性命題存在性命題) )；“存在存在M M中的中的元素元素x x0 0，使，使p p( (x x0 0) )成立成立”可用符號簡記為：可用符號簡記為：x x0 0M M，p p( (x x0 0) )，讀作：，讀作：“存在存在M M中的元素中的元素x x0 0，使，使p p( (x x0 0) )成立成立”3.含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定1 1( (課本課本P P2020,3,3題改編題改編) )已知命題已知命題p p：若：若a a，b b都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則a ab b是偶數(shù)是偶數(shù)命題命題p p的否命題為的否命題為_；命題命題p p的否定形式的否定形式p p為為_答案否

4、命題：若答案否命題：若a a、b b不都是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)，則a ab b不是偶數(shù)不是偶數(shù)否定形式：若否定形式：若a a，b b都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則a ab b不是偶數(shù)不是偶數(shù)教材回歸教材回歸2 2如果如果“(pq)(pq)”為假命題，則為假命題，則( () )A Ap p，q q均為真命題均為真命題B Bp p，q q均為假命題均為假命題C Cp p，q q中至少有一個為真命題中至少有一個為真命題D Dp p，q q中至多有一個為真命題中至多有一個為真命題答案答案C C解析解析 (pq)(pq)為假命題，則為假命題，則pqpq為真命題，所以，根據(jù)真值表，為真命題，所以，根據(jù)真值表，故選

5、故選C.C.3 3若命題若命題p p：xABxAB，則，則p p：( () )A AxAxA且且x x B B B Bx x A A或或x x B BC Cx x A A且且x x B DB DxABxAB答案答案B B4 4(2010(2010湖南卷湖南卷) )下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是( () )A Ax xR, 2R, 2x x1 10 B0 Bx xNN* *，( (x x1)1)2 20 0C Cx xRR，lglgx x1 D1 Dx xRR，tantanx x2 2答案答案B B解析對于選項解析對于選項B B，當(dāng)，當(dāng)x x1 1時，結(jié)論不成立，故選時，結(jié)論不成立，故

6、選B.B.5 5已知命題已知命題p p：mRmR，m m1010，命題，命題q q：xRxR，x x2 2mxmx1 10 0恒成恒成立若立若pqpq為假命題，則實數(shù)為假命題，則實數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為( () )A Am2 Bm2 Bmm2 2C Cmm2 2或或m2 Dm2 D2m22m2答案答案B B解析解析pqpq為假命題為假命題p p，q q中至少有一個為假命題，而命題中至少有一個為假命題，而命題p p：mRmR，m m1010為真命題，為真命題，命題命題q q：xRxR，x x2 2mxmx1 10 0恒成立必定為假命題，恒成立必定為假命題，m m2 24 41010mm

7、2 2或或m2m2，又命題，又命題p p：mRmR，m m1010為真命題，為真命題，mm1 1，綜上知，綜上知mm2 2，故選，故選B.B.(2)(2)p p：a aa a，b b，c c ，q q： a a a a，b b，c c (3)(3)p p：不等式：不等式x x2 22 2x x2121的解集是的解集是R R，q q：不等式：不等式x x2 22 2x x2121的解集為的解集為 . .題型一題型一 含邏輯連結(jié)詞的命題及真假含邏輯連結(jié)詞的命題及真假授人以漁授人以漁 (3)pq：不等式：不等式x22x21的解集為的解集為R或或x22x21的解集為的解集為 ，為，為 假命題假命題 p

8、q：不等式：不等式x22x21的解集為的解集為R且且x22x21的解集為的解集為 ，為假，為假命題命題p p：不等式：不等式x22x21的解集不是的解集不是R，為真命題，為真命題p探究探究1 1判斷一個復(fù)合命題的真假往往用真值表，一般先確定復(fù)合命題的判斷一個復(fù)合命題的真假往往用真值表，一般先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后根據(jù)簡單命題的真假和真值表得出結(jié)論構(gòu)成形式，然后根據(jù)簡單命題的真假和真值表得出結(jié)論p在判斷復(fù)合命題的真假，應(yīng)記?。涸谂袛鄰?fù)合命題的真假，應(yīng)記?。簆 p且且q q形式是形式是“一假必假，全真才真一假必假，全真才真”，p p或或q q形式是形式是“一真必真，全假才假一真必真，全假才假

9、”，非，非p p則是則是“與與p p的真假相反的真假相反”p思考題思考題1 1寫出由下列各組命題構(gòu)成的寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p pq q”、“p pq q”、“ p p”形式形式的復(fù)合命題，并判斷真假的復(fù)合命題，并判斷真假p(1)(1)p p：1 1是素數(shù)；是素數(shù)；q q：1 1是方程是方程x x2 22 2x x3 30 0的根；的根；p(2)(2)p p：平行四邊形的對角線相等；：平行四邊形的對角線相等；q q：平行四邊形的對角線互相垂直；：平行四邊形的對角線互相垂直；p(3)(3)p p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的兩實根符號相同；的兩實根符號相同；q q：方程：方程x

10、 x2 2x x1 10 0的兩實的兩實根的絕對值相等根的絕對值相等p【解析解析】(1)(1)p pq q：1 1是素數(shù)或是方程是素數(shù)或是方程x x2 22 2x x3 30 0的根，真命題的根，真命題pp pq q：1 1既是素數(shù)又是方程既是素數(shù)又是方程x x2 22 2x x3 30 0的根，假命題的根，假命題pp p：1 1不是素數(shù)，真命題不是素數(shù)，真命題(2)(2)p pq q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直，假命題：平行四邊形的對角線相等或互相垂直，假命題p pq q：平行四邊形的對角線相等且互相垂直，假命題：平行四邊形的對角線相等且互相垂直，假命題p p：有些平行四邊形的對角線不

11、相等，真命題：有些平行四邊形的對角線不相等，真命題(3)(3)p pq q：方程：方程x x2 2x x1 10 0的兩實根符號相同或絕對值相等，假命題的兩實根符號相同或絕對值相等，假命題p pp p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的兩實根符號相同且絕對值相等，假命題的兩實根符號相同且絕對值相等，假命題p p：方程：方程x x2 2x x1 10 0的兩實根符號不相同，真命題的兩實根符號不相同，真命題題型二題型二 全（特）稱命題及真假判斷全（特）稱命題及真假判斷例例2 2試判斷以下命題的真假；試判斷以下命題的真假；(1)(1)x xRR，x x2 22 20 0；(2)(2)x xN

12、N，x x4 411；(3)(3)x xZZ，x x3 31 1；(4)(4)x xQQ，x x2 2 3 3；(5)(5)x xRR，x x2 23 3x x2 20 0；(6)(6)x xRR，x x2 21 10 0；【解析解析】(1)(1)由于由于x xRR，都有，都有x x2 200，因而有，因而有x x2 222220 0，即，即x x2 22 20 .0 .所以命題所以命題“x xRR，x x2 22 20 0”是真命題是真命題p(2)(2)由于由于0N0N，當(dāng)，當(dāng)x x0 0時，時，x x4 411不成立，所以命題不成立，所以命題“x xNN，x x4 411”是假命題是假命題

13、p(3)(3)由于由于1Z1Z，當(dāng)，當(dāng)x x1 1時，能使時，能使x x3 31 1，所以命題，所以命題“x xZZ，x x3 31 1”是真命題是真命題p(4)(4)由于使由于使x x2 23 3成立的數(shù)只有成立的數(shù)只有 ，而它們都不是有理數(shù)因此，沒，而它們都不是有理數(shù)因此，沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于有任何一個有理數(shù)的平方能等于3 3，所以命題，所以命題“x xQQ，x x2 23 3”是假是假命題命題p(5)(5)假命題，因為只有假命題，因為只有x2x2或或x1x1時滿足時滿足p(6)(6)假命題，因為不存在一個實數(shù)假命題，因為不存在一個實數(shù)x x使使x x2 21 10 0成立成立p

14、探究探究2 2要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M M中的每個元素中的每個元素x x驗證驗證p(x)p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M M中的一個中的一個x xx x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) )不成立即可不成立即可( (這就是通常所說的這就是通常所說的“舉出一個反例舉出一個反例”) )p要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M M中，至少能找到一個中，至少能找到一個x xx x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立

15、即可；否則，這一特稱命題就是假命題成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題思考題思考題2 2指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假真假(1)(1)若若a a0 0，且，且a a11，則對任意實數(shù)，則對任意實數(shù)x x，a ax x0 0；(2)(2)對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x1 1，x x2 2，若，若x x1 1x x2 2，則，則tantanx x1 1tantanx x2 2；(3)(3)T TRR，使，使|sin(|sin(x xT T)|)|sin|sinx x| |；(4)(4)x xRR，使，使x x2 21

16、10.0.【解析解析】(1)(1)、(2)(2)是全稱命題，是全稱命題，(3)(3)、(4)(4)是特稱命題是特稱命題(1)(1)a ax x0(0(a a0 0，a a1)1)恒成立，恒成立，命題命題(1)(1)是真命題是真命題(2)(2)存在存在x x1 10 0，x x2 2，x x1 1x x2 2，但，但tan0tan0tantan，p命題命題(2)(2)是假命題是假命題p(3)(3)y y|sin|sinx x| |是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，就是它的一個周期，就是它的一個周期，p命題命題(3)(3)是真命題是真命題p(4)(4)對任意對任意x xRR，x x2 21 10 0，命題命

17、題(4)(4)是假命題是假命題題型三題型三 含量詞命題的否定含量詞命題的否定p探究探究3 3(1)(1)全全( (特特) )稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全( (特特) )稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞( (或存在量詞改為或存在量詞改為全稱量詞全稱量詞) )，并把結(jié)論否定；而命題的否定則是直接否定結(jié)論即，并把結(jié)論否定；而命題的否定則是直接否定結(jié)論即可可p(2)(2)要判斷要判斷“p p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p p 的真的真假，因為假，因為p p與

18、與p p的真假相對的真假相對思考題思考題3 3寫出下列命題的否定并判斷真假寫出下列命題的否定并判斷真假(1)(1)p p：所有末位數(shù)字是：所有末位數(shù)字是0 0或或5 5的整數(shù)都能被的整數(shù)都能被5 5整除；整除；(2)(2)p p：每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；：每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)(3)p p：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180180；(4)(4)p p：有的四邊形沒有外接圓；：有的四邊形沒有外接圓；(5)(5)p p：某些梯形的對角線互相平分：某些梯形的對角線互相平分【分析分析】首先弄清楚是全稱命題還是特稱命題，再針對不同形式加首先弄清楚是全稱命

19、題還是特稱命題，再針對不同形式加以否定以否定【解析解析】(1) (1) p p：存在末位數(shù)字是：存在末位數(shù)字是0 0和和5 5的整數(shù)不能被的整數(shù)不能被5 5整除，假命整除，假命題題(2) (2) p p：存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題：存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題(3) (3) p p：任何一個三角形，它的內(nèi)角和不大于：任何一個三角形，它的內(nèi)角和不大于180180，真命題，真命題(4) (4) p p：所有的四邊形都有外接圓，假命題：所有的四邊形都有外接圓，假命題(5) (5) p p：任一梯形的對角線都不互相平分，真命題：任一梯形的對角線都不互相平分，真命題題型四題型四 應(yīng)用問

20、題應(yīng)用問題p【解析解析】由由“p pq q”是真命題，則是真命題，則p p為真命題，為真命題，q q也為真命題，若也為真命題，若p p為真命為真命題，題，a ax x2 2恒成立，恒成立，x x1,2 1,2 ，a a1.1.若若q q為真命題，即為真命題，即x x2 22 2axax2 2a a0 0有實根，有實根，4 4a a2 24(24(2a a)0)0，即，即a a11或或a a2 2，綜上所求實數(shù)，綜上所求實數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為a a2 2或或a a1.1.p探究探究4 4含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的( (一個或兩個一個或

21、兩個) )命題命題的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件條件p 對全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題對全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題 本課總結(jié)本課總結(jié)p命題的否定與否命題的區(qū)別：命題的否定與否命題的區(qū)別：p否命題是既否定其條件，又否定結(jié)論；而命題否命題是既否定其條件，又否定結(jié)論；而命題p的否定即非的否定即非p，是只否結(jié)論不否條件是只否結(jié)論不否條件p命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假；而命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假；而否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系p含一個量詞的命題的否定，既要否定量詞，又要否定結(jié)論含一個量詞的命題的否定，既要否定量詞，又要否定結(jié)論p