《新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)的熱點問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)的熱點問題課件 理（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導數(shù)的熱點問題專題二函數(shù)與導數(shù)欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3 高考真題體驗(2016課標全國乙)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點(1)求a的取值范圍；解析答案解解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)設a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點設a0，則當x(，1)時，f(x)0，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增解析答案設a0，由f(x)0得x1或xln(2a)因此f(x)在(1，)上單調(diào)遞增又當x1時，f(x)0，因此f(x)在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞增

2、又當x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點綜上，a的取值范圍為(0，)(2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x22.解解不妨設x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，所以x1x2f(2x2)，即f(2x2)1時，g(x)1時，g(x)0，從而g(x2)f(2x2)0，故x1x20(0 xg(0)0，x(0,1)，解析答案解析答案思維升華解析答案思維升華綜上可知，k的最大值為2.思維升華思維升華用導數(shù)證明不等式的方法(1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)，對x1，x2a，b

3、，且x1x2，則f(x1)f(x2)對于減函數(shù)有類似結(jié)論(2)利用最值：若f(x)在某個范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對xD，則f(x)M(或f(x)m)(3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0)令(x)0，則x1，當0 x1時，(x)1時，(x)0，所以(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故(x)在x1處取到極小值也是最小值，故(x)(1)0，解析答案(2)在區(qū)間(1，e)上f(x)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍故h(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0.因為h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以a的取值范圍

4、為e1，)解析答案熱點二利用導數(shù)討論方程根的個數(shù)方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的走勢，通過數(shù)形結(jié)合思想直觀求解(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；當x(0，e)時，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，f(x)的極小值為2.解析答案解析答案思維升華則(x)x21(x1)(x1)，當x(0,1)時，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當x(1，)時，(x)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積

5、最大解析答案思維升華思維升華利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)建模：分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系式y(tǒng)f(x)(2)求導：求函數(shù)的導數(shù)f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值(4)作答：回歸實際問題作答(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？所以，當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升解析答案(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解析答案返回設耗油量為h(x

6、)升，令h(x)0得x80，當x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，解析答案當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25，因為h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.返回押題依據(jù) 高考押題精練(1)當a0時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；押題依據(jù)押題依據(jù)有關導數(shù)的綜合應用試題多考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)與不等式等基礎知識和基本方法，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法本題的命制正是根據(jù)這個要求進行的，全面考查了考生綜合求解問題的能力返回解析答案解析答案當2a11，即a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當2a11，即a0時，函數(shù)f(x)在(1,2a1)上單調(diào)遞減，在(0,1)，(2a1，)上單調(diào)遞增解析答案即函數(shù)g(x)在1,2上為增函數(shù)，解析答案即x3(2a2)x2(2a1)x0，由于x1,2，2x2x20，即x37x26x0對任意的x1,2恒成立令h(x)x37x26x，x1,2，則h(x)3x214x60恒成立，解析答案故函數(shù)h(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，所以h(x)minh(2)8，只要80即可，即8，故實數(shù)的取值范圍是8，)返回