《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 1.2 四種命題和充要條件課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用 1.2 四種命題和充要條件課件 理（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破第2講四種命題和充要條件基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 考試要求1.命題的概念，命題的四種形式及相互關系，A級要求；2.充分條件、必要條件、充要條件的含義，B級要求基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1命題用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題，其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題判斷真假判斷為真判斷為假基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破2四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 (2)四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性 相同沒

2、有關系基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件p是q的 條件pq且q pp是q的 條件p q且qpp是q的 條件pqp是q的 條件p q且q p充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分必要基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 4.證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的 )，又要證明它的逆命題成立(即條件的 )充分性必要性基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)(1)“x22x30，yR，則“xy”是“x|y| ”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分

3、也不必要”中選填一個)解析xyx|y|(如x1，y2)但x|y|時，能有xy.“xy”是“ x|y| ”的必要不充分條件答案必要不充分基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為_解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此四個命題中有2個假命題答案2基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破5(2017揚州中學檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則命題p：“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是命題q：“x0R，f(x0)f(x0)”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必

4、要”中選填一個)解析若f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)f(x)，所以pq；若f(x)x，當x0時，f(0)f(0)，而f(x)x為奇函數(shù)，所以p.“命題p”是“命題q”的充分不必要條件答案充分不必要基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 考點一四種命題的關系及其真假判斷 【例1】 (1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為_(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為_基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析(1)根據逆否命題的定義可知逆否命題為“若x4，則x23x40”；由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所

5、以其逆否命題也是假命題 (2)由共軛復數(shù)的性質，|z1|z2|，原命題為真，因此其逆否命題為真；取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假 答案(1)“若x4，則x23x40”為假命題(2)假，假，真基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提不變 (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例 (3)根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命

6、題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結論正確的是_(填序號)否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析由f(x)exmx在(0，)上是增

7、函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1. 因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題 答案基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點二充分條件與必要條件的判定【例2】 (1)函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則p是q的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個).(2)(2017衡陽一模改編)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析

8、(1)由極值的定義，qp，但q.例如f(x)x3，在x0處f(0)0，f(x)x3是增函數(shù)，x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點 因此p是q的必要不充分條件 (2)直線axy10與直線(a2)x3y20垂直的充要條件為a(a2)1(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的充分不必要條件 答案(1)必要不充分(2)充分不必要基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據pq，qp進行判斷 (2)集合法：根據使p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷 (3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化

9、為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的何種條件，即可轉化為判斷“x1且y1”是“xy1”的何種條件基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練2】 (2016山東卷改編)已知直線a，b分別在兩個不同的平面 ，內，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關系可能為平行、相交或異面 因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交

10、”的充分不必要條件 答案充分不必要基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點三充分條件、必要條件的應用(典例遷移)【例3】 (經典母題)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 【遷移探究1】 本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件？基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(

11、或不等式組)求解； (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破思想方法1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破2充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈B綈A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法(3)利用集合間的包含關系判斷：設Ax|p(x)，Bx|q(x)；若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 易錯防范1當一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提2判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結構，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式3判斷條件之間的關系要注意條件之間關系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言.