《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第2課時 空間幾何體的表面積、體積課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第2課時 空間幾何體的表面積、體積課件 理（69頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章立第八章立 體體 幾幾 何何第第2課時空間幾何體的表面積、體積課時空間幾何體的表面積、體積 1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征能正確描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶臺體的體積公式) 請注意 柱、錐、臺、球等簡單幾何體的面積與體積(尤其是體積)是高考熱點(diǎn) 1幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個面的面積的和 (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是_、_、_ (3)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長l，則其表面積為S柱 ，S錐 .矩形扇形扇環(huán)2r22rlr2rl (4)若圓臺的上下底面半徑為r1，r2，母線

2、長為l，則圓臺的表面積為S . (5)球的表面積為 .4R2 2幾何體的體積 (1)V柱體 . (2)V錐體 . (3)V臺體 ，V圓臺 ，V球 (球半徑是R)Sh 1若一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是() A8B6 C4 D 答案C 解析設(shè)正方體的棱長為a，則a38. 而此內(nèi)切球直徑為2，S表4r24. 2(2015滄州七校聯(lián)考)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() 答案A 3若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積為_ 答案3 答案12 例1(1)(2014安徽文)若一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()題型一題型一 多面體

3、的表面積和體積多面體的表面積和體積【答案】A (2)(2015合肥質(zhì)檢)下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面積和體積 【解析】右圖是還原后的幾何體的直觀圖，分別取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接SE，EF，SF，由圖中數(shù)據(jù)有 探究1求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解(1)(2014重慶理)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為() A54B60 C66 D72思考題思考題1 【解析】題中的幾何體可看作是從直三棱柱

4、ABCA1B1C1中截去三棱錐EA1B1C1后所剩余的部分(如圖所示)，其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4.AC3，則BC5，【答案】B (2)(2015遼寧撫順六校聯(lián)考)若一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為() 【解析】原幾何體為三棱錐，如圖所示【答案】D 例2如圖所示，在直徑AB4的半圓O內(nèi)作一個內(nèi)接直角三角形ABC，使BAC30，將圖中陰影部分，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180形成一個幾何體，求該幾何體的表面積及體積題型二題型二 旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 探究2此類題只需根據(jù)圖形的特征求出所需元素(半徑、高等)，然后代入公

5、式計(jì)算即可(1)(2014天津)若一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.思考題思考題2 (2)若一個半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_ 【答案】16題型三題型三 利用割補(bǔ)法求體積利用割補(bǔ)法求體積 【解析】以正方形ABCD為底面，DD1為棱將上圖補(bǔ)成一個正四棱柱ABCDA2B1C2D1，如圖所示 截面A1BC1D1與底面ABCD成45的二面角， 原多面體的體積恰好為補(bǔ)成的正四棱柱體積的一半 AA1CC1，易知D1BD為截面與底面ABCD所成的二面角的平面角 D1BD45. 【答案】A (2)已知正方體AC1的棱長為a，E，F(xiàn)分

6、別為棱AA1與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1EBFD1的體積 【講評】利用等積變換是求三棱錐體積的常用技巧 探究3(1)分割法：通過對不規(guī)則幾何體進(jìn)行分割，化為規(guī)則幾何體，分別求出體積后再相加即得所求幾何體體積 (2)補(bǔ)體法：通過補(bǔ)體構(gòu)造出一個規(guī)則幾何體，然后進(jìn)行計(jì)算 (3)三棱錐的體積求解具有較多的靈活性，因?yàn)槿忮F的任意一個頂點(diǎn)都可以作為頂點(diǎn)，任何一個面都可以作為棱錐的底面，常常需要對其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以方便求解在正六棱錐PABCDEF中，若G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為() A1 1 B1 2 C2 1 D3 2思考題思考題3 【答案】C 1對于基本概念和能用

7、公式直接求棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識來解決，這種題目難度不大 2要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 3當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利答案C 解析根據(jù)題意畫出圖形，再由棱錐的體積公式直接求解 2長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6，若這個長方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積為() 答案C 答案D 4已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

8、體的體積是_ 幾何體與球的切接問題 一、幾何體的外接球 例1(1)若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_【答案】27 (2)求棱長為1的正四面體外接球的體積 【解析】設(shè)SO1是正四面體SABC的高，外接球的球心O在SO1上，設(shè)外接球半徑為R，AO1r， 思考題思考題1(1)已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是() A16 B20 C24 D32【答案】C (2)(2014大綱全國)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為() 【解析】利用球心到各頂點(diǎn)距離相等列式求解【答案】A 二、幾何體的內(nèi)切球 例2若正四面體的棱長為a，則其內(nèi)切球的半徑為_ 【解析】如圖正四面體ABCD的中心為O，即內(nèi)切球球心，內(nèi)切球半徑R即為O到正四面體各面的距離 思考題思考題2 半徑為R的球的外切圓柱(球與圓柱的側(cè)面、兩底面都相切)的表面積為_，體積為_ 【解析】外切圓柱的底面半徑為R，高為2R， S表S側(cè)2S底2R2R2R26R2， V圓柱R22R2R3. 【答案】6R2,2R3